カンターの素朴集合論とラッセルのパラドックス

カンターの素朴集合論

カントールの集合論における多くの証明の分析は、彼が証明したほとんどすべての定理が次の3つの公理から導き出せることを示しています。

1. 外延性の公理：それらのすべての要素が同じである場合に限り、任意の2つのセットは等しい
2. 抽象公理：任意のプロパティには、プロパティを満たすオブジェクトのセットがあります
3. 選択公理：すべてのセットには選択関数があります

問題は抽象的な公理で発生する、とラッセルは発見した：「それ自体に属さない要素の性質のすべてのオブジェクトのコレクション」

ラッセルのパラドックス

ラッセルは集合Sを構築しました。Sはそれ自体に属さないすべての集合で構成されます。それからラッセルは尋ねました：SはSに属しますか？
$$S=\{A|Aはれる設定一緒に、およびA\notin A\}排中律に$$
よれば、要素は特定のセットに属しているか、特定のセットに属していないかのいずれかです。したがって、特定のセットについて、それがそれ自体に属しているかどうかを尋ねることは理にかなっています。しかし、この一見合理的な質問への答えは、ジレンマに陥ります。SがSに属する場合、SはSの定義に従ってSに属しません。逆に、SがSに属さない場合、Sは同じ定義に従ってSに属します。とにかく矛盾しています。

$$メインストリームのソリューションの必須広場ケース\{\{\begin{array}{l}ZF。公共管理システムシステム\\ NBGウェル管理システムシステム\end{array}$$