[Ybt金メダルナビゲーション8-6-5]最小原始根

最小原根

トピックリンク：ybt金メダルナビゲーション8--6-5

一般的なアイデア

素数PPを与える$P$、彼の最小原始根を見つけます。

アイデア

元のルートがわからない場合は、次のように読むことができます：
->クリックしてください<-

元の根を見つけることに関しては、実際、私たちはそれを暴力的な方法で見つけることができます。
原始根の分布が広く、最小のものが比較的小さいため、なぜそれが可能であるのか。

数が原始根であるかどうかを判断することを検討します。ggを
チェックするため$群上の$加群は$p$の原始根、φ（p）\ varphi（p）を列挙することができます$\phi （p）の$素因数$a$、次に$g^{\frac{z（p）}{a}}\equiv 1（modp）$が確立され、確立された場合、それは原始根ではないことを意味します。

この質問はppのためです$p$は素数なので、$\phi （p）$はp − 1p-1に直接等しい$p-1つ$。

コード

#include<cmath>
#include<cstdio>
#define ll long long

using namespace std;

int n, prime[100001];
int zyz[10001];
bool np[100001];

void get_prime() {
    
    //求质数
	for (int i = 2; i <= 100000; i++) {
    
    
		if (!np[i]) {
    
    
			prime[++prime[0]] = i;
		}
		for (int j = 1; j <= prime[0] && i * prime[j] <= 100000; j++) {
    
    
			np[i * prime[j]] = 1;
			if (i % prime[j] == 0) break;
		}
	}
}

void fenjie(int now) {
    
    //分解出质因数
	int up = sqrt(now);
	for (int i = 1; prime[i] <= up; i++)
		if (now % prime[i] == 0) {
    
    
			zyz[++zyz[0]] = prime[i];
			while (now % prime[i] == 0) now /= prime[i];
		}
	if (now > 1) zyz[++zyz[0]] = now;
}

ll ksm(ll x, ll y) {
    
    //快速幂
	ll re = 1;
	while (y) {
    
    
		if (y & 1) re = (re * x) % n;
		x = (x * x) % n;
		y >>= 1;
	}
	return re;
}

int main() {
    
    
	get_prime();
	
	scanf("%d", &n);
	
	fenjie(n - 1);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
		bool yes = 1;
		
		for (int j = 1; j <= zyz[0]; j++) {
    
    
			if (ksm(1ll * i, 1ll * (n - 1) / zyz[j]) == 1ll) {
    
    
				yes = 0;
				break;
			}
		}
		
		if (yes) {
    
    
			printf("%d", i);
			return 0;
		}
	}
	
	return 0;
}