説明
平面座標系の三角形の3つの点A、B、Cの座標がわかっているので、別の点Dが三角形の中にあるかどうかを判断します(三角形の側面の点も三角形の中にあると見なされます)。
入力に
は、各行に2つの数字が付いた4つの行があります。最初の3行は、A、B、およびCの座標を表し、4番目の行はDの座標を表します。
出力
手段「の」文字列の出力は、Dは、ABC、および手段「アウト」内の三角形は、Dは外三角形ABCでポイントとなる点。
サンプル
入力复制
1.0 2.0
7.0 1.0
7.0 5.0
5.0 3.0
出力
で
アイデア:
三角形の面積関係を使用して、点と三角形の関係を判断します。
点がPであり、三角形の3つの頂点がA、B、およびCであるとします。
それぞれの三角形ABC、ABP、ACP、およびBCPの領域を計算する:
場合:
S(ABC)= S(ABP)+ S(ACP)+ S(BCP)、
次いで点が三角形またはの側にあります三角形。
したがって、問題は、三角形の3つの点の座標を知ることによって、三角形の領域を見つけることに変換されます。
インターネット上のBaiduにはいくつかの方法があり、そのすべてに精度エラーがあります。
double cul(node a,node b,node c){
double x1=a.x,y1=a.y;
double x2=b.x,y2=b.y;
double x3=c.x,y3=c.y;
return x1*y2-x1*y3+x2*y3-x2*y1+x3*y1-x2*y2;
}
double cul(node a,node b,node c)
{
double x1=a.x,y1=a.y;
double x2=b.x,y2=b.y;
double x3=c.x,y3=c.y;
double aa=sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
double bb=sqrt( (x3-x2)*(x3-x2) + (y3-y2)*(y3-y2) );
double cc=sqrt( (x1-x3)*(x1-x3) + (y1-y3)*(y1-y3) );
double pp=(aa+bb+cc)/2;
double S=sqrt( pp*(pp-aa)*(pp-bb)*(pp-cc));
return S;
}
それから張寿は、彼が三角形の領域を使うことができれば、彼は「私を殺す」だろうと言いました。
Zhang Juのアイデアは、外積を使用して三角形の領域を見つけることです。
高校の知識によると、三角形の2つの辺がa、bであり、2つの辺の間の角度がcであると仮定すると、三角形の面積はa ∗ b ∗ sinc ∗ 1 2 a * b *です。 sinc * \ frac {1} {2}a∗b∗s i n c∗21
外積の定義は、2つのベクトル係数の積であり、次に夾角の正弦を掛けたものであり、座標計算に変換できます。
コード:
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<ll,ll>PLL;
typedef pair<int,int>PII;
typedef pair<double,double>PDD;
#define I_int ll
inline ll read()
{
ll x=0,f=1;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
if(ch=='-')f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
#define read read()
#define closeSync ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define multiCase int T;cin>>T;for(int t=1;t<=T;t++)
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define repp(i,a,b) for(int i=(a);i<(b);i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define perr(i,a,b) for(int i=(a);i>(b);i--)
ll ksm(ll a,ll b,ll p)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1)res=res*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return res;
}
#define PI acos(-1)
const double eps=1e-10;
struct node
{
double x,y;
node operator - (node &s){
return (node){
x-s.x,y-s.y};
}
};
double operator*(node a,node b){
return a.x*b.y-b.x*a.y;
}
double cul(node a,node b,node c){
return fabs((b-a)*(c-a)/2);
}
int main()
{
node a,b,c,d;
cin>>a.x>>a.y>>b.x>>b.y>>c.x>>c.y>>d.x>>d.y;
double abc=cul(a,b,c);
double abd=cul(a,b,d);
double acd=cul(a,c,d);
double bcd=cul(b,c,d);
if(abd+acd+bcd==abc) puts("in");
else puts("out");
return 0;
}