人口増加モデル

この記事は、マルサス成長モデル、ロジスティック成長モデル、競争モデル、ロトカ・ヴォルテラの4つのパートに分かれています。

マルサス成長モデル

モデルの確立

その地域の人口を$N$、成長率は人口サイズと正の相関があります。つまり、
$$\frac{dN}{dt}=rN\text{\hspace{1em}（1 。1）}$$

モデルの解決

初期値条件$N_{（t=t_0）}=N_0$、解は
$$N=N_0{e}^{r（t-t_0）}\text{\hspace{1em}（1 。2）}$$

モデル分析

ドロー$（1。2）$位相画像と図面の機能。

横軸と縦軸の値の範囲が大きいと、状態図の効果が悪くなるので、ttを入れます。$t$と$N$は[0、5] [0、5]に制限されてい$[0、5]$。

ロジスティックモデル

モデル構築

限られた環境資源を考慮すると、人口は無期限に増加することはできず、最大環境収容力はN mN_mとして記録され$N_{メートル}$、式$（1。1）$修改为
$$\frac{DN}{dt}=r（1-\frac{N}{N_{メートル}}）N\text{\hspace{1em}（2 。1）}$$

モデルの解決

初期値を与える：$N（t_0）={バツ}_0$
解得：
$$N（t）=\frac{N_{メートル}}{1+（（\frac{N_{メートル}}{N_0}-1）e^{-r（t-t_0）}}\text{\hspace{1em}（2 。2）}$$

モデル分析

与える$（2。2）$相図のイメージの種類：


あなたはその人口増加より実際の状況に合わせて見ることができます。モデル開発の初期段階では、環境圧力は比較的小さく、これは基本的にマルサス成長モデルの成長状況と一致しています。開発の後半では、環境圧力が高まり、人口増加率が低下し始め、やがて安定しました。

特に、人口増加率は$N=\frac{N_{メートル}}{2}$ 最大値に達したとき。

競争力のあるモデル