アコーダービギナーコンテスト178E题解

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一般的なアイデア

直交座標系でnnを与える$n$ドット$（n\le 2\cdot 10^5）$、2点間の最大のマンハッタン距離が必要です

問題解決のアイデア

まず、各点（x、y）（x、y）を列挙します。$（x、y）$そして残りの各点（u、v）（u、v）を置く$（u、v）$ 4つのカテゴリに分類

1. で$（x、y）$は、ソースポイントの参照フレームの第1象限です。
2. で$（x、y）$は、ソースポイントの参照フレームの第2象限です。
3. で$（x、y）$は、ソースポイントの参照フレームの第3象限です。
4. で$（x、y）$は、ソースポイントの参照フレームの第4象限です。

ここで、いくつかの象限に含まれる座標軸を読み返してみると、これは
後で以 (x,y) 为源点的参考系「参考系
次へ」と呼ばれる計算式の結果に影響を与えないことがわかります。計算式は、マンハッタン距離をリストします。

1. 第1象限：$-x-Y+u+v$
2. 第2象限：$バツ-Y-u+v$
3. 第3象限：$バツ+Y-u-v$
4. 第4象限：$-x+Y+u-v$

参照フレームの各象限の各ポイント$（u、v）$、それらは（x、y）（x、y）と同じです$（x、y）$はマンハッタン距離にx、yx、yを含みます$x、y$部分は既知です。したがって、u、vu、vを最大化するだけで済みます$u、v$の一部。
四つの異なる計算式があるので、我々は、各ポイントを置く4 4初めに$4つの$異なる配列は、各象限の計算式に従ってソートされます。
最後に、各点を列挙するとき、4つの配列$u、$パート$v$で最大の点のマンハッタン距離を見つけ、答えを更新します

各コンテナのu、vu、vに注意してください$u、v$パーツ$の$最大のポイント（コンテナの上部のポイントと呼びます）は、必ずしもコンテナの対応する象限に属しているとは限りませんが
、この方法は正しいです。なぜなら、特定のコンテナがaa象限に対応する容器、対応する容器象限の上部に属さない点$b$によって生成される答えは、コンテナaa以上である必要があります生成された答え。なぜならああ一番上のポイントは、参加しなければなら$b$の答えの計算

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector> 
using namespace std;
int n;
long long ans;
struct node{
    
    
	int x,y;
	node(int u,int v)
	{
    
    
		x=u,y=v;
	}
};
vector <node> c[4];
inline bool cmp1(node x,node y)
{
    
    
	return x.x+x.y > y.x+y.y;
}
inline bool cmp2(node x,node y)
{
    
    
	return -x.x+x.y > -y.x+y.y;
}
inline bool cmp3(node x,node y)
{
    
    
	return -x.x-x.y > -y.x-y.y;
}
inline bool cmp4(node x,node y)
{
    
    
	return x.x-x.y > y.x-y.y;
}
inline int read()
{
    
    
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
    
    if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
int main()
{
    
    
	n=read();
	int u,v;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
    
    
		int x=read(),y=read();
		c[0].push_back(node(x,y));
		c[1].push_back(node(x,y));
		c[2].push_back(node(x,y));
		c[3].push_back(node(x,y));
	}
	sort(c[0].begin(),c[0].end(),cmp1);
	sort(c[1].begin(),c[1].end(),cmp2);
	sort(c[2].begin(),c[2].end(),cmp3);
	sort(c[3].begin(),c[3].end(),cmp4);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
    
    
		int x=c[0][i].x,y=c[0][i].y;
		for(int j=0;j<4;++j)
		{
    
    
			u=c[j][0].x,v=c[j][0].y;
			ans=max(ans,(long long)abs(x-u)+abs(y-v));
			// 注意这里一定要用曼哈顿距离的通用计算式
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}