バックグラウンド
ジェリー周はしばしば自分のために運動を適応させます。
この日、彼は別の質問をしました。。。。。
説明
N * Nグリッドグラフがあり、いくつかの正方形を正の整数で塗りつぶし
、他の正方形を0で塗りつぶします。
写真の左上隅から始めて、右下隅に到達するまで、誰かが下または右に歩くことができます。
彼が歩いている途中で、彼は広場から番号を取りました。（取り除いた四角の数字は0になります。）
この人は左上隅から右下隅まで3回歩きます。得られた数字の合計が最大になるように3つのパスを見つけてください。
フォーマット
入力フォーマット
最初の行：N（4 <= N <= 20）
次のN * N行列、行列の各要素は80を超えず、0以上
出力フォーマット
1行は最大の合計を表します。
例1
サンプル入力1
4
1 2 3 4
2 1 3 4
1 2 3 4
1 3 2 4
サンプル出力1
39
制限
各テストポイントに1
促す
マルチプロセスDP
問題解決
// dp[x][i][j][k] 表示第k步三条路径分别在i, j, k行时的最大收益
// 由于只有向右或向下走所以步数减去行数 + 1就是列数
// 3条路径那每步就有8种选择, 计算出最大收益步.
// 求解问题前分析有哪些变量之间有哪些变换关系, 以及变量的相关性
// 从枚举的思路先出发, 进一步发现规律, 得出更优算法
コード
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 22;
int a[maxn][maxn];
int dp[2 * maxn][maxn][maxn][maxn];
int N, ans;
int main() {
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++) cin >> a[i][j];
for (int x = 1; x <= 2 * N - 1; x++) {
for (int i = 1; i <= N; i++) {
for (int j = 1; j <= N; j++) {
for (int k = 1; k <= N; k++) {
// 分别为
int il = x - i + 1, jl = x - j + 1, kl = x - k + 1;
if (il < 0 || jl < 0 || kl < 0) continue;
dp[x][i][j][k] =
max({
dp[x - 1][i - 1][j][k], // i向下, j, k向右
dp[x - 1][i][j - 1][k], // i, k向右, j向下
dp[x - 1][i][j][k - 1], // i, j向右, k向下
dp[x - 1][i - 1][j - 1][k], // i, j向下, k向右
dp[x - 1][i - 1][j][k - 1], // i, k向下, j向右
dp[x - 1][i][j - 1][k - 1], // i 向右, j, k向下
dp[x - 1][i - 1][j - 1][k - 1], // i, j, k向下
dp[x - 1][i][j][k]}); // i,j,k向右
//先加上三步的值, 下面再删除重复的值
dp[x][i][j][k] += a[i][il] + a[j][jl] + a[k][kl];
if (i == j) dp[x][i][j][k] -= a[i][il];
if (j == k) dp[x][i][j][k] -= a[j][jl];
if (i == k) dp[x][i][j][k] -= a[k][kl];
if (i == j && j == k) dp[x][i][j][k] += a[i][il];
}
}
}
}
cout << dp[2 * N - 1][N][N][N] << endl;
system("pause");
return 0;
}