再帰の重要なルール
- メソッドが実行されると、新しい保護された独立したスペース（スタックスペース）が作成されます
- メソッドのローカル変数は独立しており、n個の変数など相互に影響を与えません。
- メソッドが参照型変数（配列など）を使用する場合、参照型のデータが共有されます。
- 再帰は、再帰を終了する条件に近づく必要があります。そうしないと、無限再帰になり、StackOverflowErrorが表示され、死んだカメになります:)
- メソッドが実行されるか、リターンが発生すると、メソッドは戻ります。メソッドを呼び出すと、呼び出された人に結果が返されます。同時に、メソッドが実行されるか戻ると、メソッドも実行されます。
エイトクイーン問題の概要エイトクイーン問題は古くからよく知られている問題であり、バックトラッキングアルゴリズムの典型的なケースです。この問題は、1848年にチェスプレーヤーのMax Bethelによって提起されました。8つのクイーンを8×8のチェスボードに配置して、お互いに攻撃できないようにします。つまり、2つのクイーンを同じ行、同じ列、または同じ対角線で、いくつの方法があるか尋ねます。
エイトクイーン問題のアルゴリズムの分析
- 最初の女王を最初の行と最初の列に配置します
- 2番目の女王を2番目の行の最初の列に入れて、それが問題ないかどうかを判断します。問題がない場合は、引き続き2番目と3番目の列に入れ、すべての列を順番に並べて、適切なものを見つけます。
- 3番目の女王に進みます。まだ1列目と2列目です... 8番目の女王が競合しない位置に配置できるようになるまで、正しい解決策が見つかったと見なされます。
- 正しい解が得られると、スタックが前のスタックにロールバックすると、バックトラックが開始されます。つまり、最初のクイーンがすべての正しい解を最初の列に配置すると、すべての正しい解が得られます。
- 次に、最初のクイーンに戻って2番目の列を配置し、ステップ1、2、3、および4をループし続けます。
注：理論的には、チェス盤を表すために2次元配列を作成する必要がありますが、実際には、1次元配列を使用してアルゴリズムを介して問題を解決できます。arr[8] = {0、4、7 5、2、6、1、3} // arr添え字に対応するのは行を示します。つまり、クイーン、arr [i] = val、valはi + 1クイーンを示し、のval +1列に配置されます。 i +1行
コード：
public class Queen8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
static int judgeCount = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把 ， 8皇后是否正确
Queen8 queue8 = new Queen8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法", count);
System.out.printf("一共判断冲突的次数%d次", judgeCount); // 1.5w
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
if(n == max) {
//n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if(judge(n)) {
// 不冲突
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1); //
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
judgeCount++;
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
// n = 1 放置第 2列 1 n = 1 array[1] = 1
// Math.abs(1-0) == 1 Math.abs(array[n] - array[i]) = Math.abs(1-0) = 1
//3. 判断是否在同一行, 没有必要，n 每次都在递增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
演算結果：
