ニウケふるいゲーム（確率dp）

トピックリンク

ソリューション：
みましょう$dp\left[i\right]$は、現在のスコアがiiであることを意味します$i$ターゲットの期待を達成するには、次のようにします。

$dp\left[i\right]={\sum }_{k=3}^{K1+K2+K3}（p\left[k\right]\cdot dp[i+k]）+p\left[0\right]\cdot dp\left[0\right]+1.$次の構造はとても素晴らしいです。

されたp [i] = a [i] ⋅dp $dp\left[i\right]=a\left[i\right]\cdot dp\left[0\right]+b[i]の$場合、式は次のようになります。

$dp\left[i\right]={\sum }_{k=3}^{K1+K2+K3}（p\left[k\right]\cdot a[i+k]\cdot dp\left[0\right]+p\left[k\right]\cdot b[i+k]）+p\left[0\right]\cdot dp\left[0\right]+1$

次に、次のように推測できます。a $a\left[i\right]={\sum }_{k=3}^{K1+K2+K3}（p\left[k\right]\cdot a[i+k]）+dp\left[0\right]$、$b\left[i\right]={\sum }_{k=3}^{K1+K2+K3}（p\left[k\right]\cdot b[i+k]）+1$

漸化式によると、後ろから前に[0] a [0]を見つけることができます$a\left[0\right]$および$b\left[0\right]$、$dp\left[0\right]=b\left[0\right]/（1-a\left[0\right]）$

コード

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#include<ctime>
#define iss ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int>pii;
const int MAXN=5e2+500;
const int mod=1004535809;
const int inf=0x3f3f3f3f;
double p[MAXN];
double aa[MAXN];
double bb[MAXN];
int main()
{
    
    
    int n,k1,k2,k3,a,b,c;
    cin>>n>>k1>>k2>>k3>>a>>b>>c;
    p[0]=1.0/(k1*k2*k3);
    for(int i=3;i<=k1+k2+k3;i++)
    {
    
    
        int cnt=0;
        for(int t1=1;t1<=k1;t1++)
        {
    
    
            for(int t2=1;t2<=k2;t2++)
            {
    
    
                for(int t3=1;t3<=k3;t3++)
                {
    
    
                    if(t1==a&&t2==b&&t3==c) continue;
                    if(t1+t2+t3==i) cnt++;
                }
            }
        }
        p[i]=1.0*cnt/(k1*k2*k3);
    }
    for(int i=n;i>=0;i--)
    {
    
    
        for(int k=3;k<=k1+k2+k3;k++)
        {
    
    
            aa[i]+=aa[i+k]*p[k];
            bb[i]+=p[k]*bb[i+k];
        }
        aa[i]+=p[0];
        bb[i]+=1.0;
    }
    double ans=bb[0]/(1-aa[0]);
    printf("%.8lf\n",ans);
}