フィボナッチ数列の最初のn項の合計を求めます[行列の乗算]

説明

数列$f\left[n\right]=f[n-1]+f[n-2]、f\left[1\right]=f\left[2\right]=$nnの前に$1$$n$項の$合計$$s\left[n\right]$

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入力

N（１ ＜Ｎ ＜２^３１）

出力

N番目の結果

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サンプル入力

12345

サンプル出力

8995

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ソース

エルバ

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問題解決のアイデア

行列の乗算

方法1：$S\left[n\right]=F[n+2]-1$ですが、この記事ではこの方法については考慮していません。より一般的な方法を取得したいと思います。

方法2：前のアイデアに従って、1×31×3を検討します。$1\times \times 3の$行列$【f[n-2]、f[n-1]、s[n-2]】$、3×33×3を掛けたい$3\times \times$マトリックス$3$、$1\times \times 3$的取阵：
$【f[n-1]、f\left[n\right]、s[n-1]】=【f[n-1]、f[n-1]+f[n-2]、s[n-2]+f[n-1]]これは$
簡単に入手できます$3\times \times 3$の行列は次のとおりです。

次に...このメソッドの行列スケールは（r + 1）∗（r + 1）（r + 1）*（r + 1）であることが簡単にわかります。$（r+1）\ast （r+1）$、これは以前の一般的な方法（方法1）よりもはるかに優れています。

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コード

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
const int INF=9973;
long long n;
using namespace std;
struct c{
    
    
	int n,m;
	int a[10][10];
}A,B,CC;
c operator *(c A,c B){
    
    
	c C;
	C.n=A.n,C.m=B.m;
	for(int i=1;i<=C.n;i++)
		for(int j=1;j<=C.m;j++)
			C.a[i][j]=0;
	for(int k=1;k<=A.m;k++)
	{
    
    
		for(int i=1;i<=C.n;i++)
			for(int j=1;j<=C.m;j++)
				C.a[i][j]=(C.a[i][j]+(A.a[i][k]*B.a[k][j])%INF)%INF;
	}	
	return C;
}
void poww(long long x){
    
    
	if(x==1)
	{
    
    
		B=A;
		return; 
	}
	poww(x>>1);
	B=B*B;
	if(x&1)
		B=B*A;
	
}
int main(){
    
    
	scanf("%lld",&n);
	if(n==1){
    
    
		printf("1");
		return 0;
	}
	A.n=3,A.m=3;
	A.a[1][1]=0,A.a[1][2]=1,A.a[1][3]=0;
	A.a[2][1]=1,A.a[2][2]=1,A.a[2][3]=1;
	A.a[3][1]=0,A.a[3][2]=0,A.a[3][3]=1;
	poww(n-1);
	CC.n=1,CC.m=3;
	CC.a[1][1]=1,CC.a[1][2]=1,CC.a[1][3]=1;
	CC=CC*B;
	printf("%d %d\n",CC.a[1][1],CC.a[1][3]);
	
}