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これは何ですか？
今日の3つの質問に答えてください：
1.それはなんですか？
2.なぜですか？
3.何のために？
1.それはなんですか？
このチャートは、フィリップ・スミスが米国のRCAで働いていた1939年に考案されました。スミス氏はかつて、「計算尺を使用できるようになったとき、グラフで数学的なつながりを表現することに非常に興味がありました」と述べました。
スミスチャートの基礎は、次の式にあります。
その線の代表的なΓ反射率（反射係数）
つまり、SパラメータのS11、ZLは正規化された負荷値、つまりZL / Z0です。その中で、ZLはライン自体の負荷値であり、Z0は伝送ラインの特性インピーダンス（固有インピーダンス）値であり、通常は50Ωが使用されます。
簡単に言えば、数表と同じように、検索によって反射係数の値を見つけることができます。
2.なぜですか？
スミス氏が「スミスチャート」表現方法のインスピレーションをどのように思いついたのか、今はわかりません。
多くの学生がスミスの元の写真を読んで、たわごとを無意味に覚えていました。実際、彼らはスミス氏の創造的な意図を理解しようとはしませんでした。
私は個人的に推測しています。平面座標系を「曲げる」のはリーマン幾何学に触発されたものですか。
世界地図は、実際には平面を使用して球を表すプロセスであり、このプロセスは「矯正」です。
スミスの元の描画は、無限の平面を表すために円を使用するという点で独創的です。
2.1まず、「無限」平面を最初に理解します
まず、理想的な抵抗、静電容量、インダクタインピーダンスを確認しましょう。
抵抗、インダクタンス、静電容量のある回路では、回路内の電流の障害はインピーダンスと呼ばれます。インピーダンスは、複素数であるZで表されることがよくあります。実数部は抵抗と呼ばれ、虚数部はリアクタンスと呼ばれます。回路内の交流に対する容量の妨害効果は容量性リアクタンスと呼ばれ、インダクタンスの妨害効果は回路内の交流電流に対する影響は誘導性リアクタンスと呼ばれ、回路内の交流電流に対する容量とインダクタンスの妨害効果はまとめてリアクタンスと呼ばれます。インピーダンスの単位はオームです。
R、抵抗：同じ回路で、導体を流れる電流は、導体の両端の電圧に比例し、導体の抵抗に反比例します。これはオームの法則です。
（理想的な抵抗は実数であり、複素数の概念は含まれません）。
数学の複素数の概念が導入された場合、抵抗、インダクタンス、および静電容量は、同じ形式の複素インピーダンスで表すことができます。つまり、抵抗は依然として実数R（複素インピーダンスの実数部）であり、静電容量とインダクタンスはそれぞれ虚数で表されます。
説明：負荷は、抵抗、インダクタンスの誘導性リアクタンス、コンデンサの容量性リアクタンスの3つのタイプの複合体であり、これらを組み合わせた後、まとめて「インピーダンス」と呼びます。数式は次のとおりです。インピーダンスZ = R + i（ ωL–1 /（ωC））。このうち、Rは抵抗、ωLは誘導性リアクタンス、1 /（ωC）は容量性リアクタンスです。
（1）（ωL–1 /ωC）> 0の場合、「誘導性負荷」と呼ばれます。
（2）逆に、（ωL–1 /ωC）<0の場合、「容量性負荷」と呼ばれます。
インピーダンスの公式を注意深く調べます。これはもはや実数ではありません。静電容量とインダクタンスが存在するため、複素数になります。
回路に抵抗しかない場合は、振幅の変化にのみ影響します。
上の図から、正弦波の振幅が変化すると同時に、位相も変化し、周波数特性も変化することがわかります。したがって、計算プロセスでは実数部と虚数部を考慮する必要があります。
実数部をx軸、虚数部をy軸として、複素平面内の任意の複素数を表すことができます。直列または並列に接続されている抵抗、コンデンサ、インダクタの数に関係なく、インピーダンスはすべて複素平面で表すことができます。
RLC直列回路では、AC電源電圧U = 220 V、周波数f = 50 Hz、R =30Ω、L = 445 mH、C = 32mFです。
上の図では、いくつかのベクトルの重ね合わせにより、最終インピーダンスが複素平面の青い点にあることがわかります。
したがって、任意のインピーダンスの計算結果は、複素平面の対応する位置に配置できます。
さまざまなインピーダンス条件がこの無限平面を構成します。
2.2。反射公式
信号が伝送線路に沿って前方に伝搬すると、過渡インピーダンスが常に感じられます。このインピーダンスは、伝送線路自体である場合もあれば、伝送線路の一部である場合もあれば、最後に他のコンポーネントである場合もあります。信号の場合、それが何であるかを区別せず、信号が感じるのはインピーダンスだけです。信号が感じるインピーダンスが一定の場合、検出されたインピーダンスが変化する限り、原因（抵抗、静電容量、インダクタンス、ビア、中央で発生したPCBコーナーなど）に関係なく、通常どおり前方に伝搬します。コネクタ）、信号が反射します。
銭塘江の潮汐は、河道の幅の変化によって引き起こされる反射であり、これは回路のインピーダンスの不連続性と信号の反射に類似しています。反射エネルギーが重なってオーバーシュートを引き起こします。このアナロジーは適切ではないかもしれませんが、非常に鮮明です。
では、伝送線路の始点にどれだけ反射して戻るのでしょうか。信号の反射量を測定するための重要な指標は、元の伝送信号電圧に対する反射電圧の比率を表す反射係数です。
反射係数は次のように定義されます。
その中で、Z0は変更前のインピーダンスであり、ZINは変更後のインピーダンスです。PCBラインの特性インピーダンスが50オームであり、伝送中に100オームのチップ抵抗が発生すると仮定すると、寄生容量とインダクタンスは当面考慮されず、抵抗は理想的な純粋な抵抗と見なされ、反射係数は次のとおりです。
信号の1/3が反射されてソースに戻ります。
送信信号の電圧が3.3Vの場合、反射電圧は1.1Vです。純粋な抵抗性負荷の反射は、反射現象の研究の基礎です。抵抗性負荷の変化は、インピーダンスが有限値で増加する、有限値で減少する、開回路（インピーダンスが無限大になる）の4つの状況にすぎません。 ）、短絡（インピーダンスが突然0になる）。
初期電圧は、電源電圧Vs（2V）をZs（25オーム）と伝送線路インピーダンス（50オーム）で割ったものです。
Vinitial = 1.33V
その後の反射率は、反射係数の式に従って計算されます
ソースエンドの反射率は、反射係数の式に従って、ソースエンドインピーダンス（25オーム）と伝送ラインインピーダンス（50オーム）に基づいて-0.33として計算されます。
端子の反射率は、反射係数の式に従って、端子インピーダンス（無限大）と伝送線路インピーダンス（50オーム）に基づいて1として計算されます。
この波形は、各反射の振幅と遅延に応じて初期パルス波形を重ね合わせることで得られます。そのため、インピーダンスの不一致によりシグナルインテグリティが低下します。
次に、重要な仮定を立てます。
未知のパラメータの数を減らすために、アプリケーションで頻繁に表示され、頻繁に使用されるパラメータを修復できます。ここで、Z0（特性インピーダンス）は通常定数と実数であり、50Ω、75Ω、100Ω、600Ωなどの一般的に使用される正規化された標準値です。
Z0が一定で、50オームであると仮定します。（なぜ50オームであるのか、当面はここには示されていません。もちろん、理解を容易にするために他の仮定も行うことができます。最初に50オームを設定します）。
次に、反射公式に従って、重要な結論が得られます。
各Zinは、固有の「Γ」、つまり反射係数に対応します。
先ほど述べた「複素平面」への対応について説明します。
したがって、正規化された負荷インピーダンスを定義できます。
したがって、反射係数の式は次のように書き直されます。
さて、私たちは複素平面にいます。Zinを忘れて、z（小文字）と反射係数 "Γ"だけを覚えておいてください。
準備が整い、「曲がる」準備が整いました
2.3曲げ
複素平面には、横軸の無限大と縦軸の正または負の無限大である反射係数1の3つの点があります。歴史のある日、古いスミス氏は、神の助けがあれば、黒い線を曲げて、上の写真の3つの赤い円でマークされたポイントをつまんでください。
パーフェクトサークル：
無限大の平面は円になりますが、赤い線はまだ赤で、黒い線はまだ黒です。
同時に、元の複素平面に3本の線を追加し、平面が閉じるとそれらも曲がります。
黒い線のインピーダンスには特性があります：実数部は0です;（抵抗は0です）
赤い線のインピーダンスには特性があります：虚数部は0です;（インダクタンスと静電容量は0です）
緑の線のインピーダンスには特性があります：実数部は1です;（抵抗は50オームです）
紫色の線のインピーダンスには特性があります。虚数部は-1です。
青い線のインピーダンスには特性があります。虚数部は1です。
ライン上のインピーダンス特性は、複素平面から元のスミス画像に変換されるため、特性は色に従い、特性は変更されません。
下半分の円は作業円と同じです。
スミスチャートはグラフベースのソリューションであるため、結果の精度はグラフの精度に直接依存します。以下は、スミスチャートで表されるRFアプリケーションの例です。
例：特性インピーダンスは50Ωであることがわかっており、負荷インピーダンスは次のとおりです。
上記の値を正規化し、円チャートでマークします（図5を参照）：
上の写真は見えません。
「級数」の場合、最初に明確なスミスチャートで実数部（赤い線、元の複素平面の横座標を検索）を決定し、次に虚数部の符号に従って円弧に沿ってスライドします。対応するインピーダンスを見つけます。（下図の緑色の線は無視してください）
これで、反射係数Γを円グラフから直接解くことができます。
直交座標から反射係数の値を直接読み取ることも、極座標から反射係数の値を読み取ることもできます。
デカルト座標
インピーダンス点（等インピーダンス円と等リアクタンス円の交点）を描き、直交座標の水平軸と垂直軸の投影を読み取り、反射係数の実数部Γrと虚数部Γiを取得します（を参照）。図6）。
この例では8つの状況が考えられ、対応する反射係数Γは図6に示すスミスチャートで直接取得できます。
XY軸から直接反射係数Γの実数部と虚数部を読み取る
極座標の使用は何ですか？非常に便利です。これは実際にはスミスの元の画像の目的です。
2.4レッドキャンプとグリーンキャンプ
スミスの元の画像は、赤い曲線を除いて、インピーダンスの複素平面から曲げられた赤い世界であることに気づきました。同時に、図には緑色の曲線もあり、それらはアドミタンス複素平面から生成され、曲がっています。プロセスは今のプロセスと同じです。
では、このアドミタンスグリーンの用途は何ですか？
並列回路、アドミタンス計算を使用しますので、とても便利です。同時に、元のスミスチャートでは、クエリにアドミタンスの緑色の曲線を使用しています。これも非常に便利です。
図に示すように、このようなコンデンサは並列に接続されており、対応する正規化されたインピーダンスと反射係数は、緑色の曲線からすばやく見つけることができます。
3.何をしていますか？
スミスチャートの長い段落を説明して紹介しました。忘れないでください。私たちがやりたいことを。実際に、設計する回路の反射係数が0に近いほど良いことを望んでいます。
しかし、どのような回路が適格回路ですか？反射係数を理想的に0にすることはできないので、反射係数にはどのような要件がありますか？
反射係数の絶対値が1/3未満であること、つまり、反射係数がスミスチャートの青い領域に含まれることを願っています（以下を参照）。
この青いボールの特徴は何ですか？実際、私たちはスミスの元の絵の価値をはっきりと発見しました。前述の赤い線である中心軸には、それぞれ25オームと100オームがあります。つまり、ZinはZoの1/2から2倍の間です。
つまり、青い領域でターゲットに当たったとき、反射係数は許容できると思います。
