動的計画法（3）-カエルが階段をジャンプする

カエルのジャンプ

• 質問：nステップにジャンプする方法の数（1、2、... nは毎回ジャンプできます）

• ステータス：F（i）; iレベルのステップにジャンプする方法の数

• 伝達方程式;

  1. 子供の頃から大きなものへ:(レベル1：1タイプ）（レベル2：2タイプ）（レベル3：4タイプ）（レベル4：8タイプ）

     1级：{1}
     2级：{1，1} {2}
     3级：{1，1，1} {1，2} {2，1}  {3}
     4级：{1，1，1，1}{1，1，2}{2，2}{1，2，1}{1，3}{2，1，1}{3，1}{4}
     

  2. F（i）：F（4）= F（1）+ F（2）+ F（3）+ 1 = F（3）+ F（3）= 2F（3）;

  3. F（i）：F（i-1）+ F（i-2）+…+ F（1）+1;

  4. F（i-1）：F（i-2）+ F（i-3）+ F（i-1）+…+ 1

  5. F（i）= 2 * F（i-1）;

• 初期状態F（1）= 1;

//第一种写法，递归
public class Solution {
    
    
    public int JumpFloorII(int target) {
    
    
        if(target == 0)return 0;
        if(target == 1)return 1;
        int res = 2*JumpFloorII(target-1);
        return res;
    }
}

//第二种，for循环
public class Solution {
    
    
    public int JumpFloorII(int target) {
    
    
        if(target == 0)return 0;
                int res = 1;
         for(int i = 2;i <= target;i++){
    
    
             res *= 2;
         }
        return res;
    }
}

2.単純なカエルが階段をジャンプする

• 質問、nステップにジャンプする方法の数（毎回1つまたは2つのステップのみをスキップできます）
• ステータス：F（i）; iレベルのステップにジャンプする方法の数
• 状態遷移方程式

1. ステップは1つだけです：1つのタイプ、1つだけジャンプできます
2. 2つのステップがあります：2つのタイプ、一度に2つのステップをスキップするか、一度に1つのステップをスキップすることができます
3. 3つのステップがあります：3つのタイプ、各ジャンプに1つ、最初に1つ、最初に2つ、最初に2つ、
4. i個のステップがあります：F（i）= F（i-1）+ F（i-2）;

• 初期状態：F（1）= 1; F（2）= 2;

public class Solution {
    
    
    public int JumpFloor(int target) {
    
    
        if(target == 1)return 1;
        if(target == 2)return 2;
        return JumpFloor(target-1)+JumpFloor(target-2);
    }
}