モジュール1-整数二分法+浮動小数点二分法テンプレートとアプリケーションの2つのテンプレート

分割点は、二分法のアイデアで見つけることができます。
赤（条件を満たさない範囲）を2つに分割するとします。

1. 中間値の中間値を見つける：l + r >> 1
2. 関数check（）を記述して、midが条件を満たす条件の範囲内にあるか（緑）、満たさない範囲内にあるか（赤）を判別します。
3. （注：ここでl + r + 1である理由）
   例：
   l = r-1（つまり、左右の境界が1つだけ異なる）の場合、l + r >> 1（切り捨て）であると仮定します。 if（check（mid））が真であると判断された場合（この時点ではmid = l + r >> 1 == l）、l = mid; l = mid = l;を無限ループで左右に実行します。境界は常に[l、r]変更されません
   。l+ r + 1 >> 1の場合、この問題は発生しません（詳細については、上記の導出を参照してください）。
   

2つの整数の二分法テンプレート

//模板1
/———————————————————————————————— 整数二分模板1 ————————————————————————————————\
bool check(int x) {
    
    /* ... */ } // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    
    
	while (l < r)
	{
    
    
		int mid = l + r >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}
\———————————————————————————————— 整数二分模板1 ————————————————————————————————/
//模板2
/———————————————————————————————— 整数二分模板2 ————————————————————————————————\
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    
    
	while (l < r)
	{
    
    
		int mid = l + r + 1 >> 1;
		if (check(mid)) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	return l;
}
\———————————————————————————————— 整数二分模板2 ————————————————————————————————/

2つの整数の二分法テンプレートアプリケーション

nnとして昇順の長さを指定します$nの$整数配列、および$q$クエリ。

クエリごとに、要素kの開始位置と終了位置を返します（位置は0からカウントを開始します）。

要素が配列に存在しない場合は、「-1-1」が返されます。

入力形式
最初の行には整数nnが含まれています$n$と$q$は、配列の長さとクエリの数を示します。

2行目にはnnが含まれています$n個の$整数（オールイン$1$〜$10000$）、これは完全な配列を意味します。

次のq行、各行には整数kkが含まれています$k$はクエリ要素を表します。

出力フォーマット
合計qq行$q$、各行には2つの整数が含まれ、要求された要素の開始位置と終了位置を示します。

要素が配列に存在しない場合は、「-1-1」が返されます。

データ範囲
$1\le n\le 100000$
$1\le q\le 10000$
$1\le k\le 10000$
入力例：

6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5

サンプル出力：

3 4
5 5
-1 -1

コード：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
 
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define ll long long
#define int ll
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define MOD 1e9 + 7
using namespace std;
int read()
{
    
    
	int w = 1, s = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch>'9') {
    
     if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    
     s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar(); }
	return s * w;
}
//最大公约数
int gcd(int x,int y) {
    
    
    if(x<y) swap(x,y);//很多人会遗忘，大数在前小数在后
    //递归终止条件千万不要漏了，辗转相除法
    return x % y ? gcd(y, x % y) : y;
}
//计算x和y的最小公倍数
int lcm(int x,int y) {
    
    
    return x * y / gcd(x, y);//使用公式
}
int ksm(int a, int b, int mod) {
    
     int s = 1; while(b) {
    
    if(b&1) s=s*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return s;}
//------------------------ 以上是我常用模板与刷题几乎无关 ------------------------//
const int N = 100010;

int a[N];

signed main()
{
    
    
    int n = read(), m = read();
    for (int i = 0 ;i < n; i++) a[i] = read();
    while (m--) {
    
    
        int x = read();
        //模板1
        /-------------------\
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
    
    
            int mid = l + r >> 1;
            if (a[mid] >= x) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        \-------------------/
        if (a[l] != x) printf("-1 -1\n");
        else {
    
    
        	//这里二分完，l和r是一样的，输出什么都可以
            printf("%lld ", l);
            //模板2
            /-------------------\
            int l = 0, r = n - 1;
            while (l < r) {
    
    
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (a[mid] <= x) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            \-------------------/
            //这里二分完，l和r是一样的，输出什么都可以
            printf("%lld\n", r);
        }
    }
    return 0;
}

浮動小数点二分テンプレート

浮動小数点バイナリ分析

分割点は、二分法のアイデアで見つけることができます。
赤（条件を満たさない範囲）を2つに分割するとします。

1. 中間値midを見つけます：l + r >> 1（浮動小数点数であるため、厳密に二分法である可能性があります。つまり、midは中点です）
2. 関数check（）を記述して、midが条件を満たす条件の範囲内にあるか（緑）、満たさない範囲内にあるか（赤）を判別します。
3. 間隔の長さが非常に小さい場合、答えを見つけると概算できます。たとえば、次のようになります。rl≤10− ${}^{-6}$（タイトルに小数点以下4桁が必要な場合は、有効な小数点以下2桁の-6の累乗で書き込む必要があります）

例：二分法を使用してsqrt関数を作成します（1以上のルートのみを計算できます）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<map>
#include<algorithm>
 
#define IOS ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0)
#define ll long long
#define int ll
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1)
#define MOD 1e9 + 7
using namespace std;
int read()
{
    
    
	int w = 1, s = 0;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch>'9') {
    
     if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    
     s = s * 10 + ch - '0';ch = getchar(); }
	return s * w;
}
//最大公约数
int gcd(int x,int y) {
    
    
    if(x<y) swap(x,y);//很多人会遗忘，大数在前小数在后
    //递归终止条件千万不要漏了，辗转相除法
    return x % y ? gcd(y, x % y) : y;
}
//计算x和y的最小公倍数
int lcm(int x,int y) {
    
    
    return x * y / gcd(x, y);//使用公式
}
int ksm(int a, int b, int mod) {
    
     int s = 1; while(b) {
    
    if(b&1) s=s*a%mod;a=a*a%mod;b>>=1;}return s;}
//------------------------ 以上是我常用模板与刷题几乎无关 ------------------------//

signed main()
{
    
    
	double x;
	scanf("%lf", &x);
	double l = 0 , r = x;
	//如果题目要求保留4位小数，则应该写到-6次方，比有效小数的位数多2
	while (r - l > 1e-6) {
    
    
	//还可以写成 for(int i = 0; i < 100; ++i) 循环100次相当于整个区间/ 2的100次方，最后的结果也是很精确的。
		double mid = (l + r) / 2;
		if (mid * mid >= x) r = mid;
		else l = mid;
	}

	printf("%lf\n",l);
	return 0;
}