元のリンク：https：//arxiv.org/pdf/1606.03657.pdf

前書き

背景：生成されるデータのタイプを制御するために入力にラベルを追加する条件付きGANから、入力のランダムノイズが生成されるデータの形式を制御できることを発見するディープコンベンショナルGANまで、入力のランダムノイズが生成されるデータを決定できることはすでに確信できます。しかし、それはどのように決定されますか？この原則をどのように使用できますか？

核となるアイデア：入力ジェネレーターのベクトルを2つの部分に分割します。1つはランダムノイズzで、もう1つは潜在制約コーディングcです。次に、cを使用して生成データを制御します。

制約コードcを導入した後、次の質問を検討する必要があります。制約コードcを生成されたデータに対応させる方法は？ここで、この記事のジェネレーター構造は条件付きGANと非常によく似ており、上の図のcをラベルに置き換えても、InfoGANのジェネレーターは条件付きGANに縮退します。ディスクリミネーターのデザインが異なります。条件付きGANは、制約付きラベルを画像と一緒にディスクリミネーターに送信します。これは、アナログラベルがカテゴリを明確に制御し、それに基づいてトレーニングする必要がないためです。InfoGANの制約ベクトルは不明な制約条件であり、トレーニングが必要です。したがって、ディスクリミネーターが特徴を抽出した後、Qネットワーク（FCレイヤー）を使用して制約ベクトルを回帰し、ジェネレーターによって入力された制約ベクトルを計算して、LOSSを徐々に最適化します。

基本構造

基本コンセプト

情報エントロピー

シャノンは「情報エントロピー」の概念を提唱し、情報の定量的測定の問題を解決しました。

情報源では、考慮されるのは単一のシンボルの不確実性ではなく、この情報源のすべての可能な状況の平均的な不確実性です。ソースシンボルにn個の値U1 ... Ui ... Unがある場合、対応する確率はP1 ... Pi ... Pnであり、さまざまなシンボルの外観は互いに独立しています。現時点では、情報ソースの平均不確実性は単一シンボルの不確実性である必要があります。これは、情報エントロピーと呼ばれるlogPiの統計的平均（E）です。

$\ dpi {150} H（X）=-\ sum_X P（x）logP（x）=-\ int_ {x} P（x）logP（x）dx =-\ mathbb {E} _ {x \ sim X } [log（p_i）]$

式の対数は通常2を底とし、単位はビットです。ただし、他の対数ベースを使用することもでき、他の対応する単位を使用してそれらの間の変換を行うことができます。

相互情報

これは、とみなすことができるに含まれる別のランダム変数についての情報の量ランダム変数による別の確率変数が既知であるという事実のために、またはランダム変数の不確実性。

$H（X）-H（X | Y）= H（Y）-H（Y | X）$ $H（X、Y）= H（X）+ H（Y | X）= H（Y）+ H（X | Y）$

$I（X; Y）= H（X）-H（X | Y）$

$= H（X）+ H（Y）-H（X、Y）$

$= \ sum_xp（x）log \ frac {1} {p（x）} + \ sum_yp（y）log \ frac {1} {p（y）}-\ sum- {x、y} p（x、y ）log \ frac {1} {log（x、y）}$

$= \ sum_ {x、y} p（x、y）log \ frac {p（xy）} {p（x）p（y）}$

プロセスを最適化する

相互情報から、p（x）とq（x）が独立している場合、I（X; Y）は0であり、何もする必要がないことがわかります。I（X; Y）が高い場合、2つのグループが大きな関係にあることを示している可能性があります。。ジェネレーターから任意のxを取得します。目標は、ジェネレーターで後部Pg（c∣x）を作成することです。つまり、潜在的なコードcの情報エントロピーが小さくなります。このようにして、潜在的なコードを失うことなく、xからcへのバックトラッキングプロセスを記述できます。情報：

$\ min_G \ max_D \ mathbb {E} _ {x \ sim P_ {data}} [logD（x）] + \ mathbb {E} _ {z \ sim P_z} [log（1-D（G（z）））]-\ lambda I（c; G（z、c））$

この式では、前半は従来のGANの目的関数であり、後半はペナルティ項としてジェネレータ出力と制約コーディングの相互情報を使用し、ペナルティ係数は $\ラムダ$ です。

制約付きコーディング後方分布

制約付きコーディングの事後分布を知ることができないため、追加されたQネットワーク構造を使用して制約付きコーディングcを回帰し、ニューラルネットワークトレーニングを通じて制約付きコーディングcの分布を適合させます。

これは、条件付き確率に関する期待の証明です。つまり、条件付き確率の期待は、それ自体の期待と同じです。

$\ mathbb {E} _Y [\ mathbb {E} _X {X | Y}] = \ int_Y \ mathbb {E} _x [X | Y] f（y）dy$

$= \ int_ {Y} [\ int_ {X} x \ frac {f（x、y）} {f（y）} dx] f（y）dy$

$= \ int_ {Y} \ int_ {X} x \ frac {f（x、y）} {f（y）} dxf（y）dy \ \ f（y）\\は\\定数\\ wrt \ \ Y$

$= \ int _ {Y} \ int_ {X} xf（x、y）dxdy$

$= \ int_Xx \ int_Yf（x、y）dydx \ \ \ \ X \ \ is \ \ constant \ \ wrt \ \ Y$

$= \ int_Xx [\ int_Yf（x、y）dy] dx$

$= \ int_Xxf（x）dx$

$= \ mathbb {E} _ {X} [X]$

上記の式は同等の再発であり、これから次のことがわかります。

$\ mathbb {E} _ {x \ sim X、y \ sim Y | x} [f（x、y）] = \ int_xP（x）\ int_yP（y | x）f（x、y）dydx$

$= \ int _x \ int_yP（x、y）f（x、y）dydx$

$= \ int_yP（y）\ int_xP（x | y）f（x、y）dxdy$

$= \ int_yP（y）[\ int_ {x '} P（x' | y）f（x '、y）dx'] dy$

$= \ int_xP（x）[\ int_yP（y | x）[\ int_ {x '} P（x' | y）f（x '、y）dx'] dy] dx$

$= \ mathbb {E} _ {x \ sim X、y \ sim Y | x、x '\ sim X | y} [f（x'、y）]$

上記の結論に基づいて、最終的に相互情報を次のようにスケーリングできます。

$I（c; G（z、c））\ geq H（c）+ \ mathbb {E} _ {x \ sim G（z、c）} [\ mathbb {E} _ {c '\ sim P（c | x）} [logQ（c '| x）]]$

$= H（c）+ \ mathbb {E} _ {c \ sim P（c）、x \ sim P_ {G}（x | c）} [\ mathbb {E} _ {c '\ sim P（c | x）} [logQ（c '| x）]]$

$= H（c）+ \ mathbb {E} _ {c \ sim P（c）、x \ sim G（z、c）} [logQ（c | x）]$

$= L_I（G、Q）$

目的関数を次のように単純化します。

$\ min_G \ max_D \ mathbb {E} _ {x \ sim P_ {data}} [logD（x）] + \ mathbb {E} _ {z \ sim P_z} [log（1-D（G（z）））]-\ lambda L_I（G、Q）$

コードと練習結果

参照リンク（https://github.com/eriklindernoren/PyTorch-GAN/blob/master/implementations/infogan/infogan.py）

import argparse
import os
import numpy as np
import math
import itertools

import torchvision.transforms as transforms
from torchvision.utils import save_image

from torch.utils.data import DataLoader
from torchvision import datasets
from torch.autograd import Variable

import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch

os.makedirs("images/static/", exist_ok=True)
os.makedirs("images/varying_c1/", exist_ok=True)
os.makedirs("images/varying_c2/", exist_ok=True)

parser = argparse.ArgumentParser()
parser.add_argument("--n_epochs", type=int, default=200, help="number of epochs of training")
parser.add_argument("--batch_size", type=int, default=64, help="size of the batches")
parser.add_argument("--lr", type=float, default=0.0002, help="adam: learning rate")
parser.add_argument("--b1", type=float, default=0.5, help="adam: decay of first order momentum of gradient")
parser.add_argument("--b2", type=float, default=0.999, help="adam: decay of first order momentum of gradient")
parser.add_argument("--n_cpu", type=int, default=8, help="number of cpu threads to use during batch generation")
parser.add_argument("--latent_dim", type=int, default=62, help="dimensionality of the latent space")
parser.add_argument("--code_dim", type=int, default=2, help="latent code")
parser.add_argument("--n_classes", type=int, default=10, help="number of classes for dataset")
parser.add_argument("--img_size", type=int, default=32, help="size of each image dimension")
parser.add_argument("--channels", type=int, default=1, help="number of image channels")
parser.add_argument("--sample_interval", type=int, default=400, help="interval between image sampling")
opt = parser.parse_args()
print(opt)

cuda = True if torch.cuda.is_available() else False


def weights_init_normal(m):
    classname = m.__class__.__name__
    if classname.find("Conv") != -1:
        torch.nn.init.normal_(m.weight.data, 0.0, 0.02)
    elif classname.find("BatchNorm") != -1:
        torch.nn.init.normal_(m.weight.data, 1.0, 0.02)
        torch.nn.init.constant_(m.bias.data, 0.0)


def to_categorical(y, num_columns):
    """Returns one-hot encoded Variable"""
    y_cat = np.zeros((y.shape[0], num_columns))
    y_cat[range(y.shape[0]), y] = 1.0

    return Variable(FloatTensor(y_cat))


class Generator(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Generator, self).__init__()
        input_dim = opt.latent_dim + opt.n_classes + opt.code_dim

        self.init_size = opt.img_size // 4  # Initial size before upsampling
        self.l1 = nn.Sequential(nn.Linear(input_dim, 128 * self.init_size ** 2))

        self.conv_blocks = nn.Sequential(
            nn.BatchNorm2d(128),
            nn.Upsample(scale_factor=2),
            nn.Conv2d(128, 128, 3, stride=1, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(128, 0.8),
            nn.LeakyReLU(0.2, inplace=True),
            nn.Upsample(scale_factor=2),
            nn.Conv2d(128, 64, 3, stride=1, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(64, 0.8),
            nn.LeakyReLU(0.2, inplace=True),
            nn.Conv2d(64, opt.channels, 3, stride=1, padding=1),
            nn.Tanh(),
        )

    def forward(self, noise, labels, code):
        gen_input = torch.cat((noise, labels, code), -1)
        out = self.l1(gen_input)
        out = out.view(out.shape[0], 128, self.init_size, self.init_size)
        img = self.conv_blocks(out)
        return img


class Discriminator(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(Discriminator, self).__init__()

        def discriminator_block(in_filters, out_filters, bn=True):
            """Returns layers of each discriminator block"""
            block = [nn.Conv2d(in_filters, out_filters, 3, 2, 1), nn.LeakyReLU(0.2, inplace=True), nn.Dropout2d(0.25)]
            if bn:
                block.append(nn.BatchNorm2d(out_filters, 0.8))
            return block

        self.conv_blocks = nn.Sequential(
            *discriminator_block(opt.channels, 16, bn=False),
            *discriminator_block(16, 32),
            *discriminator_block(32, 64),
            *discriminator_block(64, 128),
        )

        # The height and width of downsampled image
        ds_size = opt.img_size // 2 ** 4

        # Output layers
        self.adv_layer = nn.Sequential(nn.Linear(128 * ds_size ** 2, 1))
        self.aux_layer = nn.Sequential(nn.Linear(128 * ds_size ** 2, opt.n_classes), nn.Softmax())
        self.latent_layer = nn.Sequential(nn.Linear(128 * ds_size ** 2, opt.code_dim))

    def forward(self, img):
        out = self.conv_blocks(img)
        out = out.view(out.shape[0], -1)
        validity = self.adv_layer(out)
        label = self.aux_layer(out)
        latent_code = self.latent_layer(out)

        return validity, label, latent_code


# Loss functions
adversarial_loss = torch.nn.MSELoss()
categorical_loss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
continuous_loss = torch.nn.MSELoss()

# Loss weights
lambda_cat = 1
lambda_con = 0.1

# Initialize generator and discriminator
generator = Generator()
discriminator = Discriminator()

if cuda:
    generator.cuda()
    discriminator.cuda()
    adversarial_loss.cuda()
    categorical_loss.cuda()
    continuous_loss.cuda()

# Initialize weights
generator.apply(weights_init_normal)
discriminator.apply(weights_init_normal)

# Configure data loader
os.makedirs("../../data/mnist", exist_ok=True)
dataloader = torch.utils.data.DataLoader(
    datasets.MNIST(
        "../../data/mnist",
        train=True,
        download=True,
        transform=transforms.Compose(
            [transforms.Resize(opt.img_size), transforms.ToTensor(), transforms.Normalize([0.5], [0.5])]
        ),
    ),
    batch_size=opt.batch_size,
    shuffle=True,
)

# Optimizers
optimizer_G = torch.optim.Adam(generator.parameters(), lr=opt.lr, betas=(opt.b1, opt.b2))
optimizer_D = torch.optim.Adam(discriminator.parameters(), lr=opt.lr, betas=(opt.b1, opt.b2))
optimizer_info = torch.optim.Adam(
    itertools.chain(generator.parameters(), discriminator.parameters()), lr=opt.lr, betas=(opt.b1, opt.b2)
)

FloatTensor = torch.cuda.FloatTensor if cuda else torch.FloatTensor
LongTensor = torch.cuda.LongTensor if cuda else torch.LongTensor

# Static generator inputs for sampling
static_z = Variable(FloatTensor(np.zeros((opt.n_classes ** 2, opt.latent_dim))))
static_label = to_categorical(
    np.array([num for _ in range(opt.n_classes) for num in range(opt.n_classes)]), num_columns=opt.n_classes
)
static_code = Variable(FloatTensor(np.zeros((opt.n_classes ** 2, opt.code_dim))))


def sample_image(n_row, batches_done):
    """Saves a grid of generated digits ranging from 0 to n_classes"""
    # Static sample
    z = Variable(FloatTensor(np.random.normal(0, 1, (n_row ** 2, opt.latent_dim))))
    static_sample = generator(z, static_label, static_code)
    save_image(static_sample.data, "images/static/%d.png" % batches_done, nrow=n_row, normalize=True)

    # Get varied c1 and c2
    zeros = np.zeros((n_row ** 2, 1))
    #约束编码分为两部分：一部是零向量zeros，一部分是c_varied
    #交换前后两部分，分别得到不同的生数据
    c_varied = np.repeat(np.linspace(-1, 1, n_row)[:, np.newaxis], n_row, 0)
    c1 = Variable(FloatTensor(np.concatenate((c_varied, zeros), -1)))
    c2 = Variable(FloatTensor(np.concatenate((zeros, c_varied), -1)))
    #采样
    sample1 = generator(static_z, static_label, c1)
    sample2 = generator(static_z, static_label, c2)
    save_image(sample1.data, "images/varying_c1/%d.png" % batches_done, nrow=n_row, normalize=True)
    save_image(sample2.data, "images/varying_c2/%d.png" % batches_done, nrow=n_row, normalize=True)


# ----------
#  Training
# ----------

for epoch in range(opt.n_epochs):
    for i, (imgs, labels) in enumerate(dataloader):

        batch_size = imgs.shape[0]

        # Adversarial ground truths
        valid = Variable(FloatTensor(batch_size, 1).fill_(1.0), requires_grad=False)
        fake = Variable(FloatTensor(batch_size, 1).fill_(0.0), requires_grad=False)

        # Configure input
        real_imgs = Variable(imgs.type(FloatTensor))
        labels = to_categorical(labels.numpy(), num_columns=opt.n_classes)

        # -----------------
        #  Train Generator
        # -----------------

        optimizer_G.zero_grad()

        # Sample noise and labels as generator input
        z = Variable(FloatTensor(np.random.normal(0, 1, (batch_size, opt.latent_dim))))
        label_input = to_categorical(np.random.randint(0, opt.n_classes, batch_size), num_columns=opt.n_classes)
        code_input = Variable(FloatTensor(np.random.uniform(-1, 1, (batch_size, opt.code_dim))))

        # Generate a batch of images
        gen_imgs = generator(z, label_input, code_input)

        # Loss measures generator's ability to fool the discriminator
        validity, _, _ = discriminator(gen_imgs)
        g_loss = adversarial_loss(validity, valid)

        g_loss.backward()
        optimizer_G.step()

        # ---------------------
        #  Train Discriminator
        # ---------------------

        optimizer_D.zero_grad()

        # Loss for real images
        real_pred, _, _ = discriminator(real_imgs)
        d_real_loss = adversarial_loss(real_pred, valid)

        # Loss for fake images
        fake_pred, _, _ = discriminator(gen_imgs.detach())
        d_fake_loss = adversarial_loss(fake_pred, fake)

        # Total discriminator loss
        d_loss = (d_real_loss + d_fake_loss) / 2

        d_loss.backward()
        optimizer_D.step()

        # ------------------
        # Information Loss
        # ------------------

        optimizer_info.zero_grad()

        # Sample labels
        sampled_labels = np.random.randint(0, opt.n_classes, batch_size)

        # Ground truth labels
        gt_labels = Variable(LongTensor(sampled_labels), requires_grad=False)

        # Sample noise, labels and code as generator input
        z = Variable(FloatTensor(np.random.normal(0, 1, (batch_size, opt.latent_dim))))
        label_input = to_categorical(sampled_labels, num_columns=opt.n_classes)
        code_input = Variable(FloatTensor(np.random.uniform(-1, 1, (batch_size, opt.code_dim))))

        gen_imgs = generator(z, label_input, code_input)
        _, pred_label, pred_code = discriminator(gen_imgs)

        info_loss = lambda_cat * categorical_loss(pred_label, gt_labels) + lambda_con * continuous_loss(
            pred_code, code_input
        )

        info_loss.backward()
        optimizer_info.step()

        # --------------
        # Log Progress
        # --------------

        print(
            "[Epoch %d/%d] [Batch %d/%d] [D loss: %f] [G loss: %f] [info loss: %f]"
            % (epoch, opt.n_epochs, i, len(dataloader), d_loss.item(), g_loss.item(), info_loss.item())
        )
        batches_done = epoch * len(dataloader) + i
        if batches_done % opt.sample_interval == 0:
            sample_image(n_row=10, batches_done=batches_done)

ミニストテストデータ

トレーニング中に記録します。変数cを制約して厚さを制御します。変数cを制約してサイズを制御します。

生成的敵対的生成ネットワークを最大化する情報による解釈可能な表現学習（小白学GAN八）

前書き