最初のレッスンは、畳み込みとは何か、畳み込みとは何か、フーリエ変換とは何か、そしてラプラス変換とは何かです。
前書き
私のように工学と電子工学を専攻している友人の多くは、多くの信号コースを学びましたが、何も学びませんでした。彼らは式を覚えて試験を受け、卒業しました。
「畳み込みの使い方は何か」という質問から始めましょう。（誰かが急いで答えました、「コンボリューション」はコース「信号とシステム」の次の章を学ぶために存在します。私は彼を叫び、引きずり出し、撃ちました！）
話をする：
張さんはテスターとして電子製品会社に応募したばかりで、「信号とシステム」のコースを受講したことはありません。ある日、彼は製品を手に入れました。開発者は、製品には1つの入力と1つの出力があると言いました。限られた入力信号は、限られた出力しか生成しません。
次に、マネージャーはZhang Sanに、sin（t）（t <1秒）信号が入力されたときに製品がどのような波形を出力するかをテストするように依頼しました（信号ジェネレーターを使用）。張さんがやって、波形図を撮りました。
「とても良い！」とマネージャーは言った。次に、マネージャーはZhang SanyiにA4ペーパーのスタックを渡しました。「ここには何千もの信号があり、それらはすべて式で説明され、入力信号の持続時間も明確です。以下の製品の出力波形をテストできます！」
張さんは唖然とし、「神様、助けて、どうやってこれらの波形を描くの？」と考えています。
そこで神は現れました。「張さん、テストをするだけで、数学的な方法を使って、すべての入力波形に対応する出力波形を描くことができます。」
神は続けて、「製品にパルス信号を与え、エネルギーは1ジュールで、出力波形が描かれます！」と言いました。
張さんは「じゃあどう？」と答えた。
神は再び言われた、「ある入力波形に対して、それを無数の小さなパルスに区別して製品に入力できると想像します。重ね合わせの結果が出力波形になります。これらの小さなパルスが製品に並んでいることを想像できます。それぞれが小さな出力を生成します。タイミング図を描くと、入力信号の波形が逆にシステムに入っているように見えます。」
Zhang Sanは、「ああ、出力結果が統合されます！神に感謝します。このメソッドの名前は何ですか？」と気づきました。
神は言った：「コンボリューションと呼ばれる！」
それ以来、張さんの仕事はずっと簡単になりました。マネージャーがいくつかの信号の出力結果をテストするように彼に依頼するたびに、張さんはタスクを送信するためにA4用紙で計算を行うだけで済みます！
張さんはある日、平和な生活が途絶えるまで楽しく働きました。
マネージャーは小さな電子機器を持ってきて、それをオシロスコープに接続し、張さんにこう言いました。「見て、この小さな機器によって生成された波形は、単純な機能ではまったく説明できず、信号を継続的に送信します！しかし幸いなことに、この連続信号は時々繰り返されます。張さん、私たちの機器に接続したときにどのような出力波形が生成されるかをテストできます！」
Zhang Sanは手を振った。「入力信号の持続時間は無限です。安定した反復波形出力を得るには、持続時間を無限にテストする必要がありますか？」
マネージャーは怒っていました：「とにかく、あなたは私のためにそれを扱うことができます、さもなければあなたは解雇されるでしょう！」
Zhang Sanxin氏は、「今回は、式も与えられた入力信号で、非常に混沌とした波形です。時間は無限で、畳み込みが機能していません。どうすればよいですか？」と考えました。
やがて、神は再び現れました。「混沌とした時間領域の信号を別の数学的領域にマッピングし、計算が完了した後にそれをマッピングし直します。」
「宇宙のすべての原子は回転し、振動しています。時間信号は、いくつかの振動、つまり固定周波数特性を持ついくつかの決定可能なものの重ね合わせと考えることができます。」
「私はあなたに数学関数fを与えます。無限の時間領域を持つ入力信号はf領域に制限されます。混沌とした時間領域波形を持つ入力信号はきちんとしていて、f領域で見やすいです。それからあなたはそれを計算することができます。」
「同時に、時間領域での畳み込みは、f領域での単純な乗算関係です。私はあなたにそれを証明することができます。」
「有限プログラムを計算した後、f（-1）を取り、それを時間領域に逆変換すると、出力波形が得られます。残りは数学的な計算です！」
張さんは神に感謝し、仕事を続けました。後に彼は、fドメインの変換にFourierと呼ばれる名前があることを知りました...
その後、同社は新しい電子製品を開発しました。出力信号は無制限の時間長です。今回、張さんはラプラスを学び始めました...
追記：
うまく学べなかったわけではありませんが、教材が良くなく、先生の教えも良くなかったからです。
Googleのインタビューの質問に感謝します。3つの文を使用して、データベースが老婦人のようであるかを明確に説明します。この種の提案は非常に優れています。提案を深く理解しなければ、物事の設計哲学を注意深く考えなければ、式の記憶、数学的導出、統合、問題の実行などの詳細の泥沼に陥り、「なぜ」と答える時間がないからです。このようになりなさい」。大学の教師は「分厚い本を読む」ことはできず、哲学的な真実を伝えることもできません。彼らはただ支持してpptに目を向け、退屈な数学的証明を行い、「現世代の学生は次世代ほど良くない」と非難します。それは意味がありますか？
2番目のレッスン、頻度とは何ですか、システムとは何ですか？
この記事では、フーリエ変換Fについて詳しく説明します。フーリエ変換の名前Fは、周波数（周波数）の概念を表すことができ、計算上の問題を解決するために構築された単なる概念モデルであるため、他の概念も含めることができることに注意してください（たとえば、時間領域で無限の長さの入力信号、どのように出力信号を取得します）。フーリエ変換をC言語関数と見なし、信号出力出力の問題をIOの問題と見なすと、解決が難しいx-> yの問題は、x-> f（x）-> f-1（x）になります。 ）->取得するy。
1.周波数とは何ですか？
基本的な仮定：どの情報にも周波数特性、オーディオ信号のサウンドレベル、光のスペクトル、電子振動の周期などがあります。調和振動の概念を抽象化しました。数学的な名前は周波数と呼ばれます。xy平面内の原子が原点を中心に半径1の均一な円運動をしていると想像し、x軸を時間として想像すると、y軸への円運動の投影はsin（t）波形になります。中学生なら理解できると思います。
次に、異なる周波数モデルは実際には異なる円運動速度に対応します。円運動が速いほど、sin（t）の波形は狭くなります。周波数スケーリングには2つのモードがあります
（a）昔ながらのラジオは、音楽媒体として磁気テープを使用しているので、速く弾くと、歌声が変になり、曲が速くなる感じがします。これは、「円運動」の速度が2倍になるためです。 、各サウンドコンポーネントのsin（t）出力はsin（nt）になります。
（b）CD /コンピューターでの高速再生または完全再生は、歌手が速くまたは遅く歌うように感じ、ピッチは増加しません。高速再生中にタイムドメインサンプリング方式が使用されるため、一部の波形は破棄されますが、負荷がかかりますしたがって、情報の出力波形の幅は変化しません。情報がいっぱいになると、時間領域の信号がいっぱいになり、長くなります。
2. F変換の結果は、ネガティブ/複雑な部分がありますが、物理的な意味はありますか？
説明：F変換は数学的なツールであり、直接的な物理的意味はありません。負の数/複素数の存在は、計算を完全にするためだけのものです。
3.信号とシステムに関するコースの基本的なテーマは何ですか？
通信と電子機器の学生の場合、多くの場合、私たちの仕事はOSI 7層モデルの物理層技術を設計することです。この技術の複雑さは、最初に伝送媒体の電気的特性を確立する必要があることです。これは通常は異なります。さまざまな周波数範囲の信号には、さまざまな処理機能があります。イーサネットケーブルはベースバンド信号を処理し、WANライトは高周波変調信号を送信します。モバイル通信、2Gおよび3Gには、異なるキャリア周波数特性が必要です。それで、これらの媒体（空気、ワイヤー、光ファイバーなど）は、特定の周波数入力に対して特定の距離を送信した後、基本的に一定の入力を得ることができますか？次に、媒体の周波数の対応する数学モデルを確立する必要があります。同時に、媒体の周波数特性を知って、理論上の最大伝送速度に到達するように媒体で送信される信号を設計する方法は？これは、信号とシステムクラスが私たちを導く世界です。
もちろん、信号やシステムの応用はそれだけではなく、シャノンの情報理論と連動しており、情報処理（音、画像）、パターン認識、インテリジェント制御などの分野でも利用できます。コンピューターの専門コースがデータ表現の論理モデルである場合、信号とシステムは、特定の物理的意味を表す低レベルの数学モデルを構築します。データ構造の知識は論理情報のコーディングとエラー修正を解決するのに役立ち、信号の知識はコードストリームの物理的なキャリアを設計するのに役立ちます（受信信号の波形が無秩序である場合、これが1か0かを判断できます。 ？論理エラー修正はその意味を失います）。産業用制御の分野では、コンピュータのアプリケーションの前提はさまざまなデジタルからアナログへの変換です。したがって、さまざまな物理的現象によって生成された連続的なアナログ信号（温度、抵抗、サイズ、圧力、速度など）を特定のデバイスによって意味のあるデジタル信号に変換するにはどうすればよいですか。 、まず、使用可能な数学的変換モデルを設計する必要があります。
4.システムの設計方法は？
物理システム機能（連続状態または離散状態）の設計には入力と出力があり、中間処理はこのクラスの焦点ではない特定の物理的実現に関連しています（電子回路設計？）。最終的な分析では、信号とシステムは、特定のニーズに合わせてシステム機能を設計するように設計されています。システム関数を設計する前提は、入力と出力の両方を関数（たとえば、sin（t））で表現することです。分析の方法は、複雑な信号をいくつかの単純な信号の蓄積に分解することです。特定のプロセスは多くの計算です。特定の計算は、このコースの中心的な考え方ではありません。
では、どのような種類のシステムがありますか？
（a）機能別に分類：変調と復調（信号のサンプリングと再構築）、重ね合わせ、フィルタリング、パワーアンプ、位相調整、信号クロックの同期、負のフィードバック位相ロックループ、および複数のサブシステムで構成されるより複雑なシステム- ---システムのフローチャートを描くことができますが、それはプログラムを書くための論理的なフローチャートに非常に近いですか？実際、シンボルのスペースに違いはありません。離散状態のデジタル信号処理（フォローアップコース）もあります。
（b）システムカテゴリ、ステートレスシステム、有限状態マシン、線形システムなどで分類されます。物理層の連続システム機能は、複雑な線形システムです。
5.最高の教科書？
シンボリックシステムの核心は、計算ではなく、セット理論です。セット理論によって構築されたシステムがなければ、それを達成するために使用される計算は無意味です。長い間、何をしようとしているのかさえわかりません。コンピューターの観点から信号とシステムを学習するための最良の教科書の1つは<>であり、著者はUCBerkeleyのEdwardA.LeeandPravinVaraiyaです----最初に定義し、次に人間の思考習慣に沿ってそれを実装します。国内の教科書の全文は数学の派生物ですが、これらの派生物がどのような目的のために作られ、何のために使用され、何を構築し、何を防ぐべきかを言うことを拒否します。目的から出てきた一行は、馬の前でカートを回した。
レッスン3サンプリング定理とは何ですか？
1.たとえば、電話をかけるとき、電話から送信される信号はPAMパルス振幅変調です。電話回線にアップロードされるのは音声ではなく、音声がチャネルコーディングによって変換され、音声波形が受信側で復元された後のパルスシーケンスです。では、連続スピーカーの音声信号の場合、基本的に歪みがなく送信できるように、一連のパルスに変換するにはどうすればよいでしょうか。明らかに、サンプリングと考えています。Mミリ秒ごとの対話トーンがサンプリングされ、電気信号の振幅が確認されます。特定のルールに従って、受信側でパルスコードに変換され、送信され、言語が再生成されます。
それで、問題は、Mミリ秒ごとにサンプリングするMがどれくらい小さいかということです。受信側で音声波形をどのように復元できますか？
最初の質問では、音声信号は時間周波数信号であると見なします（したがって、対応するF変換は時間周波数を表します）。音声信号は、異なる周波数の多数の単調な混合物に分解されます（周期関数の複合インタレスト系列展開、非周期的間隔関数は、完了後の周期的信号の拡張と見なすことができ、効果は同じです。最高周波数の信号成分については、サンプリング方法がこの成分の回復を保証できる場合、他の低周波成分もサンプリングできます。情報を保存する方法。人間の声の高周波が3000Hzに制限されている場合、高周波成分はsin（3000t）と見なされます。このsin関数は、サンプリングによって情報を保存する必要があります。これは、ある期間、ピークが1回サンプリングされ、谷が1回サンプリングされる、つまりサンプリングと見なすことができます。周波数は最高周波数成分の2倍（ナイキストサンプリング定理）であり、信号をサンプリングすることにより、元のアナログ連続信号を無損失で表すことができます。これらの2つの信号は、1対1で対応し、互いに同等です。
2番目の質問では、受信側で、シミュレートされた連続信号をパルスシーケンス（コーム波形）から復元する方法を教えてください。最初に、周波数ドメインのパルスシーケンスにすでにすべての情報が含まれていることを確認しましたが、元の情報は特定の周波数より下に存在する場合、どうすればよいですか？入力パルス信号IをデバイスXに通過させ、出力信号を元の音声Oとすると、I（）X = Oになります。ここで、（）は畳み込みを意味します。時間領域の特性は分析が容易ではないため、周波数領域での乗算関係F（I）* F（X）= F（O）は明らかです。F（X）が理想的なローパスフィルターである限りこのような信号処理装置を作るには、（Fドメインで描かれたボックスです）、時間ドメインでベル型の関数（時間軸の負の部分が含まれているため、実際には存在しないため）で十分です。入力パルスシーケンスにより、ほぼ理想的なオリジナルスピーチを得ることができます。実際のアプリケーションでは、サンプリング周波数は通常ナイキスト周波数より少し高く、音声信号の場合は3k Hzであり、サンプリング標準は8kHzです。
2.別の例を挙げると、デジタル画像の場合、サンプリング定理は画像の解像度に対応します。サンプリング密度が高いほど、画像の解像度が高くなり、鮮明になります。サンプリング頻度が十分でない場合、情報はエイリアス化されます-インターネット上に写真があり、ミオピアに眼鏡をかけたアインシュタインと、目を離すとモンローが見えます-目、解像度が十分ではなく（サンプリング周波数が低すぎる）、高周波成分の歪みが低周波成分に混入し、視覚的なトラップが発生します。ここで、画像のF変化は空間周波数に対応します。
そうは言っても、元の音声信号を直接チャンネルにアップロードするのは良くありませんか？アナログ信号には干渉防止機能やエラー修正機能がなく、サンプリングされた信号はデジタル特性と優れた伝送性能を備えています。
理想的にサンプリングできない信号はどれですか？時間領域にジャンプがあり、方形波信号のように周波数領域は無限大です。帯域幅が制限されたサンプリング信号で表される場合、複合対象系列の部分和に相当し、元の信号が復元されると、この部分和は無向点にグリッチが発生します。これはギブス現象とも呼ばれます。
3.なぜフーリエはそのようなシリーズを思いついたのですか？これは西洋の哲学と科学の基本的な考え方から派生しています：直交分析法。たとえば、3次元の形状を調べるには、相互に直交する3つの軸（x、y、z）を使用します。他の軸への任意の軸の投影は0です。このようにして、オブジェクトの3つのビューでその形状を完全に表現できます。同様に、信号を分解して分析する方法は？相互に直交する三角関数コンポーネントの無限の合計を使用します。これはフーリエの寄与です。
はじめにレッスン4フーリエ変換の複雑なウェーブレット
広い意味で、「複数」は「概念」であり、客観的な存在ではありません。
「概念」とは何ですか？一枚の紙にはいくつの側面がありますか？2つは、「顔」が概念であり、「大」と「小」の概念と同じように、人だけのための客観的存在の主観的な認識です。存在の意識には意味があり、客観的な存在自体には意味がありません（カント：純粋な理由の批評）。短冊の両面を裏返し、つなげて「メビウスサークル」を作ります。短冊には「面」が1つだけ残っています。コンセプトとは、客観的な世界の処理と、意識に反映されるものです。
数の概念は次のように一般化されます：xがxを2 = -1にする数x ？実際の数軸は明らかに良くありません、（-1）*（-1）= 1。次に、実世界の実数と想像上のx 2 = -1の両方を含む抽象的な空間がある場合、この想像上の空間を「複素数フィールド」と呼びます。その場合、実数アルゴリズムは複素数フィールドの特殊なケースです。なぜ1 *（-1）=-1なのか？±記号は複素数フィールドの方向を表し、-1はコマンド「後方、回転！」です。180度の円運動の後、1は-1になります。ここでは、直線数軸と円回転は複数空間で統一されています。
したがって、（-1）*（-1）= 1は、「後方に曲がる」+「後方に曲がる」=元の場所に戻ると解釈できます。では、複素数フィールドはx 2 = -1をどのように表しますか？非常に単純です。「左に曲がる」と「左に曲がる」を2回繰り返すことは、「戻る」と同じです。単軸実数フィールド（直線）にはそのような要素が含まれていないため、複素数フィールドは2つの直交する数軸平面で表す必要があります。明らかに、複素数フィールド乗算の機能を取得できます。つまり、結果の絶対値は、2つの複素数の絶対値の乗算であり、回転角度= 2つの複素数の回転角度の加算です。高校生の時、ディモファーの定理を学びました。なぜそのような乗算プロパティがあるのですか？複素数フィールドがそのような乗算プロパティを持っているからではなく（プロパティが知識を決定します）、複素数フィールドを発明した人がそのような要求に基づいてそのような複素数フィールドを作成しました（知識がプロパティを決定します）。主観的な理想主義的な研究方法。x 2 = -1を構築するには、乗算を積と角度の回転という2つの要素のセットと見なす必要があります。
三角関数は円運動の投影と見なすことができるため、複素数領域では、三角関数と乗算演算（指数）が統合されています。実数フィールドのフーリエ系列展開から始めて、すぐに単純な形式、複素数フィールド、および実数フィールドの1対1の対応するフーリエ複素数を取得します。複素数フィールドは単純な形式であるため、学習に便利です。複素数は本質的には存在しませんが、実数フィールドのシリーズと1対1で対応しているため、逆マッピングを行うことで物理的に意味のある結果を得ることができます。
では、その理解できない変換式であるフーリエ変換の意味は何でしょうか？複素数領域でのフーリエ系列との関係を見ることができます。計算とは、最初に微分してから積分することです。フーリエ系列は、衝撃信号の無数の離散周波数成分の合計に対応して、無限に微分されています。フーリエ変換は、非周期信号の解析問題を解決するためのものです。この非周期信号も周期信号であると想像してください。周期のみが無限であり、周波数成分は無限に小さいです（そうでない場合、積分の結果は無限です）。次に、フーリエ系列、各コンポーネント定数の解決プロセスを確認します。積分の間隔は、Tから正または負の無限大までです。また、各周波数成分の定数はごくわずかであるため、各成分をfで割って値を求めます。したがって、周期関数のフーリエ変換は、一連のインパルス関数に対応します。同様に、fが非常に小さく、直列のf、2f、3fがほぼ隣接しているため、各周波数成分は無限に近く、最終的には互いに接近します。畳み込みのように、この複雑な周波数空間レベル数値の合計は最終的に整数になる可能性があります。フーリエ系列はフーリエ変換になります。概念的な変更があることに注意してください。離散周波数では、各周波数に「重み」値がありますが、連続Fドメインでは、各周波数の重み値はごくわずか（area = 0）であり、周波数範囲は1つだけです。」 「スペクトル」は、特定のエネルギー積分に対応します。周波数ポイントがスペクトルの線になります。
したがって、フーリエ変換で得られるのは、通常は連続関数であり、複素周波数領域で画像を描画できる関数です。ルート記号2Paiとは何ですか？順変換および逆変換後も信号が変化しないようにするためだけです。何が起こっても、正の変換を2で割り、逆の変換をPiで割ることができます。ゆっくりと、なぜ「負の数」の部分、またはその文があるのかというと、数軸の方向が複素数軸の回転、または三角関数の位相成分に対応しているためです。これは理解しやすいです。利点は何ですか？位相を無視し、「振幅」係数のみを調べて、実際の周波数領域の周波数特性を確認します。
実数（三角関数分解）->複素数（eおよびPi）->複素数変換（F）->複素数逆変換（F-1）->複素数（振幅成分を取る）->実数、非常に複雑に見えます、しかし、このツールを使用すると、実数領域だけでは解決できない周波数分析の問題を解決できます。2つの関係は次のとおりです。フーリエ系列の周波数振幅成分はa1-an、b1-bnであり、これらの離散数は周波数特性を表し、各数は積分の結果です。フーリエ変換の結果は連続関数です。fドメインの各値ポイントa1-aN（N =無限大）について、その値は元の時間ドメイン関数と三角関数（複素数として表される）の統合の結果です。 ----このソリューションは、シリーズの表現と同じです。しかし、それはN個の離散積分式を普遍的で連続的な積分式に統合することです。
複雑な周波数領域では、誰もがそれを描くことはできないと言いますが、私にそれを描かせてください！写真がはっきりと見えないからです。私は純粋な中国語を使ってこう言います：
1. x軸とy軸で構成される平面を描画し、原点を中心として円を描画します（r = 1）。別の垂直線を引きます:(直線方程式x = 2）、それをバッフルとして扱います。
2.点（1,0）から始まり、この円に沿って反時計回りに均一な円運動で移動する原子があると想像してください。x軸の複雑な方向からx軸の正の方向への日光を想像してください。バッフル（x = 2）への原子運動の投影は単純な相乗振動です。
3.もう一度変更します。x= 2はバッフルではなく、プリンターの紙の出口に対応します。次に、原子運動のプロセスにより、白い紙に連続的なsin（t）曲線が描画されます。
上記の3つのポイントは何を示していますか？三角関数は1対1の円運動に対応します。sin（t + x）またはcos（t）の形式が必要な場合は、原子の開始位置を変更するだけで済みます。つまり、1次座標のベクトル、半径は変更されず、位相が変更されます。
フーリエ系列の実数展開形式で、各周波数成分はAnCos（nt）+ BnSin（nt）として表され、この式が次のようにsqr（An 2 + Bn 2）sin（nt + x）になることを証明できます。の単一の三角関数形式：実際の値のペア（An、Bn）は、2次元平面上の点に対応し、位相xはこの点の位相に対応します。実数と複素数の1対1の対応が確立されているため、実数の頻度は複素数の特定の頻度にしか対応していません。複素数を使用すると、三角演算を指数に変換し、乗算と加算の演算など、実数の演算を簡単に調べることができます。
ただし、F変換はまだ制限されています（入力関数の表現はDie-Heli条件を満たす必要がありますなど）。「ドメイン」変換のアイデアを使用して「一般化された」周波数情報をより広く表現するために、私たちは発明しましたラプラス変換では、その連続形式はF変換に対応し、その離散形式はZ変換になります。離散信号？離散周期関数Fシリーズ、項数が制限されている、離散非周期関数（周期的拡張として参照、それでも離散周期関数）、離散Fシリーズ、項数が制限されている。離散F変換は理解しやすいです。連続信号は周期的なサンプリングフィルターを通過します。つまり、周波数ドメインに一連のパルスが乗算されます。時間領域サンプリングは、周波数領域の周期延長に対応します。なぜですか？逆に、時間ドメインの周期延長は周波数ドメインのパルスの束に対応していることは理解しやすいです。
2つの違い：FT [f（t）] =負の無限大から正の無限大へのペア[f（t）exp（-jwt）]積分LT [f（t）] =ゼロから正の無限大へ[f（t ）exp（-st）]積分（実際のアプリケーションでは、通常、片側ラプラス変換のみが実行されます。つまり、積分はゼロから始まります）具体的には、フーリエ積分変換では、乗算係数はexp（-jwt）です。ここで、- jwtは明らかに純粋な虚数です。ラプラス変換では、乗算係数はexp（-st）です。ここで、sは複素数です。s= D + jw、jwは虚数部であり、フーリエ変換のjwtと同等です。また、Dは減衰係数としての実数部であるため、フーリエ変換できない多くの関数（exp（at）、a> 0など）をドメインに変換できます。
Z変換は、単純に離散信号（シーケンスとも呼ばれる）のラプラス変換であり、サンプリングされた信号のラプラス変換から導出できます。ZT [f（n）] = nの負の無限大から正の無限大までの合計[f（n）Z ^（-n）]。Zドメインの物理的意味：値は離散的であるため、入力および出力プロセスと費やされる物理時間の間に必要な関係はありません（tは連続信号に対してのみ意味があります）。したがって、周波数ドメインの調査は非常に簡単になります。基本シーケンス（1、-1,1、-1、1、-1）は、デジタル周波数が最も高いシーケンスと見なされます。そのデジタル周波数は1Hz（デジタル角度周波数2Pi）であり、その他のデジタルシーケンス周波数はこれは1HzのNです。周波数分解の結果は、0〜2Piの角度周波数のいくつかの値のコレクションであり、これも離散数の束です。時間と頻度はどちらも離散的であるため、変換を行うときに影響関数の係数を記述する必要はありません。
離散フーリエ変換から高速フーリエ変換へ----離散フーリエ変換の数はO（N ^ 2）であるため、離散フーリエ変換のために離散シーケンスを2つまたは2つのグループに分解することを検討すると、変換の計算の複雑さが次のように軽減されます。 O（NlogN）を入力し、計算結果をO（N）に累積します。これにより、計算の複雑さが大幅に軽減されます。
もう1つの高度なトピックであるwaveletについて話しましょう。実際のエンジニアリングアプリケーションでは、前述の変換のほとんどがウェーブレット変換に置き換えられています。
ウェーブレットとは何ですか？波とは何かについて話しましょう。フーリエ系列のコンポーネント、sin / cos関数は波、sin（t）/ cos（t）は振幅スケーリングと周波数引き締めを受けて、一連の波の合計になります。 、元の関数に均一に収束します。フーリエ系列の合計の収束は、数値軸全体に対して厳密であることに注意してください。しかし、前に述べたように、実際にFFTを適用するときは、信号の一部のフーリエ変換に注意を払い、全体の合計を見つけるだけで済みます。次に、関数の一部については、これがブリックとして使用されることを確認するだけで済みます。」 「波動関数」は、一定の間隔で（ウィンドウ関数を使用してフィルタリング）、統合および収束できる定義を満たすのに十分です。したがって、フーリエ変換の「波動」係数は三角関数を使用できませんが、三角関数を使用します。基本関数が収束と直交性の条件を満たす限り、いくつかの基本関数から構築された関数のファミリー。そのような基本的な機能をどのように構築するのですか？sin（t）が正方形のウィンドウで追加された後、周波数ドメインの無限ハッシュパルスの束にマップされるため、三角関数は使用できなくなります。周波数ドメインのローエンドをカバーできる、周波数ドメインの収束が良好な関数ファミリを取得する必要があります。さらに言えば、デジタル信号のウェーブレット変換を行う場合、基本ウェーブレットは、デジタル角度周波数が最大2Piであることを確認する必要があります。オフスペクトル分析にウェーブレットを使用する方法は、フーリエ系列のようなすべての周波数成分を見つけることでも、フーリエ変換のようなスペクトル特性を調べることでもありませんが、特定のデジタル角度周波数のピーク値を確認するためにフィルタリングを行うことです。おそらくいくらですか。実際のニーズに応じて一連の番号を取得できます。
このような周波数乗算関係を（0、f）、（f、2f）、（2f、4f）を使用して関数ファミリの周波数特性を調査すると、対応する時間波形は多重展開になります（変調が含まれるため、スペクトルシフトが発生します） ）一連の機能ファミリ。周波数領域はウィンドウ機能の基本機能であり、時間領域はベル機能です。もちろん、他のタイプのウェーブレットは、周波数ドメインはウィンドウ関数ではありませんが、引き続き使用できます。ウェーブレット積分によって得られる変換は、（0、f）に含まれる合計エネルギー値や、（f、2f）に含まれる値などの値であるためです。総エネルギー値。したがって、周波数領域のセグメンテーションが長方形ではなく他のグラフィックスであっても、結果にはほとんど影響しません。同時に、この周波数ドメインの値、その分解能密度、および時間ドメインウェーブレット基底関数の時間分解能が競合しているため（時間ドメインタイト周波数ドメインワイド、時間ドメインワイド周波数ドメインタイト）、設計はハイゼンベルグ測定の対象となります不正確さの原則の制限。Jpeg2000圧縮はウェーブレットです。時間と周波数がすべてローカルであるため、変換結果はベクトルではなく数値ポイントになり、計算の複雑さがFFTのO（NlgN）からO（N）に減少し、パフォーマンスが非常に良好になります。
中国語で多くのことを言ってきましたが、基本的な考え方が明確に表現されています。「研究の利便性」については、実数のフーリエ系列展開、複素数領域を作成したフーリエ系列展開、フーリエ変換、プル変換、そして離散時間と周波数のZ変換に簡略化すると、すべてメインラインで接続されます。