再帰的なアプリケーションシナリオ
実用的なアプリケーションシナリオ、迷路の問題（バックトラック）、再帰（再帰）を見てください
再帰の概念
簡単に言えば、再帰はメソッド自己调用自己であり、呼び出しごとに異なる変数が渡されます。再帰は、プログラマーが複雑な問題を解決し、コードを単純化するのに役立ちます。
再帰呼び出しメカニズム
- 印刷の問題
- 要因の問題
- 図解された指示（例えば、印刷の問題）
- コードデモ
package recursion;
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
//test(10);
System.out.println(factorial(10));;
}
// 打印问题
public static void test(int n) {
if (n > 2) {
test(n - 1);
}
System.out.println("n=" + n);
}
// 阶乘问题
public static int factorial(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
} else {
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
再帰はどのような問題を解決できますか
- 8クイーンズ問題、ハノイの塔、要因問題、迷路問題、ボールとバスケットの問題（Googleプログラミングコンテスト）などのさまざまな数学的問題
- 再帰は、高速ソート、マージソート、バイナリ検索、除算および征服アルゴリズムなど、さまざまなアルゴリズムでも使用されます。
- スタックで解決される問題->最初の戻りコードはより簡潔です
再帰の重要なルール
- メソッドが実行されると、新しい保護された独立したスペース（スタックスペース）が作成されます
- メソッドのローカル変数は独立しており、n個の変数など相互に影響を与えません。
- メソッドが参照タイプ変数（配列など）を使用する場合、参照タイプのデータが共有されます。
- 再帰は、再帰を終了する条件に近づく必要があります。そうでない場合、無限の再帰になり、StackOverflowErrorが表示され、死んだカメになります:)
- メソッドが実行されるか、リターンが発生すると、メソッドは戻り、それを呼び出すと誰にでも結果が返されます。同時に、メソッドが実行または返されると、メソッドも実行されます。
再帰的な迷路の問題
説明：
- ボールによって取得されたパスは、プログラマーによって設定されたパス検索戦略に関連しています。つまり、道を見つけるための上下、左、右の順序が関連しています。
- ボールのパスを取得したら、最初に（右下、左上）を使用してから、（右上、左下）に変更して、パスが変更されたかどうかを確認できます。
バックトラックをテストします。 - 思考：最短パスを見つける方法は？
コード
package recursion;
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
// 先创建一个二维数组，模拟迷宫
// 地图
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1表示墙
// 先把上下置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
// 再把左右置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
// 输出地图
System.out.println ("当前地图情况为：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
// 使用递归回溯给小球找路
setWay2(map, 1, 1);
// 输出新的地图，小球走过，并标识过的地图
System.out.println("小球走过，并标识过的地图：");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 7; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
// 使用递归回溯来给小球招录
/**
* 说明：
* 1. map表示地图
* 2. i,j 表示出发点(1,1)
* 3. 如果小球能到达(6,5),则说明通路找到
* 4. 约定：
* 当map[i][j] = 0 时，表示该点还没有走过
* 当map[i][j] = 1 时，表示该点为墙
* 当map[i][j] = 2 时，表示该点为通路，可以走
* 当map[i][j] = 3 时，表示该点已经走过，但是不通
* 5. 在走迷宫时，需要确定一个策略(方法),下 → 右 → 上 → 左，如果该点走不通，再回溯
*
* @param map 表示地图
* @param i 从哪个位置开始找
* @param j 从哪个位置开始找
* @return 找到返回真，没找到返回假
*/
public static boolean setWay(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
// 通路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
// 如果当前这个点还没有走过
// 按照策略 '下 → 右 → 上 → 左' 走
map[i][j] = 2; // 假定该点可以走通
if (setWay(map, i + 1, j)) {
// 向下走
return true;
} else if (setWay(map, i, j + 1)) {
// 向右走
return true;
} else if (setWay(map, i - 1, j)) {
// 向上走
return true;
} else if (setWay(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
// 说明该点走不通，是思路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3
return false;
}
}
}
// 修改找路的策略 上 → 右 → 下 → 左
public static boolean setWay2(int[][] map, int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) {
// 通路已经找到
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) {
// 如果当前这个点还没有走过
// 按照策略 '上 → 右 → 下 → 左' 走
map[i][j] = 2; // 假定该点可以走通
if (setWay2(map, i - 1, j)) {
// 向上走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j + 1)) {
// 向右走
return true;
} else if (setWay2(map, i + 1, j)) {
// 向下走
return true;
} else if (setWay2(map, i, j - 1)) {
return true;
} else {
// 说明该点走不通，是思路
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else {
// 如果map[i][j] != 0,可能是1,2,3
return false;
}
}
}
}
再帰-エイトクイーンズ問題（バックトラッキングアルゴリズム）
エイトクイーンズ問題の紹介
8つの女王の問題は古くて有名な問題であり、バックトラックアルゴリズムの典型的なケースです。この問題は、1848年にチェスプレーヤーのMax Bethelによって提起されました。8つのクイーンを8×8のチェスボードに配置して、互いに攻撃できないようにします。つまり、2つのクイーンを同じ列に配置することはできません。 、同じ列または同じ対角線上に、いくつの方法があるかを尋ねます。（92種類）
エイトクイーンズ問題のアルゴリズムの分析
-
最初の女王を最初の行と最初の列に配置します
-
2番目のクイーンを2番目の行の最初の列に配置し、問題がないかどうかを判断します。問題がない場合は、引き続き2番目と3番目の列に配置し、すべての列を順番に並べて、適切なものを見つけます。
-
3番目の女王、まだ最初の列、2番目の列に進みます... 8番目の女王が競合しない位置に配置できるまで、正しい解決策が見つかったと見なされます
-
正しい解が得られたとき、スタックが前のスタックにロールバックすると、バックトラックが開始されます。つまり、最初のクイーンの最初の列に配置されたすべての正しい解が得られます。
-
次に、戻って最初のクイーンを続けて2番目の列を配置し、ステップ1、2、3、4を繰り返します。
-
【概略】
-
説明：理論的には、チェス盤を表すために2次元配列を作成する必要がありますが、実際には、1次元配列を使用してアルゴリズムを通じて問題を解決できます。arr[8] = {0、4、7、5、2、6、1 、3} // arr添え字に対応するのは行を示します。つまり、クイーン、arr [i] = val、valはi +1行のval + 1列に配置されたi + 1クイーンを示します。
コード
package recursion;
public class Queue8 {
// 定义一个max共有多少个皇后
int max = 8;
// 定义数组array，保存皇后放置位置的结果 比如： arr = { 0 , 4 , 7 , 5 , 2 , 6, 1 , 3 }
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d种解法",count);
}
// 查看当我们放置第n个皇后，就去监测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
// 编写一个方法，放置第n个皇后
// 特别注意：check是每一次递归时，进入到check中都有一次for循环，因此会有回溯
private void check(int n){
if(n == max){
// n=8 其实前八个皇后已经放好
printQueue();
return ;
}
// 依次放入皇后，并判断是否冲突
for (int i = 0; i < max; i++) {
// 先把当前皇后放到该行第1列
array[n] = i;
// 判断当放置第n个皇后到i列是，是否冲突
if(judge(n)){
// 不冲突
check(n+1);
}
// 如果冲突，继续执行array[n] = i;及将第n个皇后，放置在本行的后移的一个位置
}
}
/**
* @param n 表示第n个皇后
* @return 返回是否冲突
*/
private boolean judge(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
// 1. array[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否和第i个皇后处于同一列
// 2. Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i]) 表示表示判断第n个皇后是否和第i个皇后处于同一斜线
// 3. 是否在同一行，没有必要判断，因为n代表行，每次递增
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n - i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void printQueue() {
count++;
for (int j : array) {
System.out.print(j + " ");
}
System.out.println();
}
}