DPモデルのデジタル三角形の最低料金

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グリッドアクセス

タイトルの説明：
ビジネスマンは、非常に重要なビジネスイベントに参加するために、N * Nの正方形のグリッドを通過します。彼はグリッドの左上隅から入り、右下隅から出る必要があります。真ん中の小さな正方形を横切るのに1単位の時間がかかります。商人は（2N-1）単位時間で消滅する必要があります。そして、真ん中の各小さな広場を通過するときは、一定の料金を支払う必要があります。
商人は、指定された時間内に最小のコストで消滅することを期待しています。少なくともいくらかかりますか？
注：各小さな正方形を斜めに横切ることはできません（つまり、上下左右にしか移動できず、グリッドを離れることはできません）。
入力
最初の線は、正方形Nの幅（1 <= N <100）を表す整数です。次の
N行、各線の100以下のN整数は、グリッド上の各小さな正方形のコストです。少なくとも必要なコストを
出力
します。

入力例

5
1 4 6 8 10 
2 5 7 15 17 
6 8 9 18 20 
10 11 12 19 21 
20 23 25 29 33 

出力例

109

提示
样例中，最小值为109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

アイデア

1.只能向上下左右四个方向移动且不能离开网
格，但是必须在(2N-1)个单位时间穿越出去，
这就说明想要走出来就不能重复走，可以画个
图理解下，这侧面说明只能往下或者右走，这
就回到了，数字三角形和摘花生那题；

2.根据题意我们设一个二维状态方程dp[i][j]
表示Kitty偷到第i行第j列时的最大值

3.只能从只能向东或向南走，因此状态转移方
程dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+arr[i][j];

コード

import java.util.Scanner;

public class Main{
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        int N=input.nextInt();
        int map[][]=new int[N+1][N+1];
        int time=1;
        for(int i=1;i<=N;i++){
    
    
            for(int j=1;j<=N;j++){
    
    
                map[i][j]=input.nextInt();
            }
        }

        int [][]dp=new int[N+1][N+1];
        dp[1][1]=map[1][1];
        for(int i=1;i<=N;i++){
    
    
            for(int j=1;j<=N;j++){
    
    
                        if(i-1<1){
    
    
                            dp[i][j]=dp[i][j-1]+map[i][j];
                        }
                        else if(j-1<1){
    
    
                            dp[i][j]=dp[i-1][j]+map[i][j];
                        }

                      else  dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+map[i][j];
                        
                        //109=1+2+5+7+9+12+19+21+33。

            }
        }
        System.out.println(dp[N][N]);
    }
}