凸包グラハム走査法

ナンセンス

これは、凸包を見つけるために使用されるアルゴリズムです。

前部チーズクロス製品。これを知った後、2つのベクトル間の回転関係を判断できます。

たとえば、if $\vec{a}$時計回りに180度180度回転$180°$ within \ vec b以内にbを取得できます$\vec{b}$、次に$\vec{b}$在$\vec{a}$ 右側、それ以外の場合は左側または同一線上。

正题

このグラハムスキャン方法は実際には非常に理解しやすく、主に次の手順があります。

1. これに基づいて最小の縦座標と最小の横座標を持つポイントを見つけます。このポイントは凸包上にある必要があることがわかり、このポイントを原点として座標系を再確立します。
2. すべてのポイントを極角で最小から最大に並べ替えます。極角はこのポイントから原点までの線分であり、$x$軸の$夾角。$同じ極角が正面の原点に近く配置されます
3. スタックを維持し、現在の凸包のポイントを記録してから、各ポイントを順番に配置してみます。

ポイントはステップ$3.$この試みを行う方法。

極角度で並べ替えた後、実際にはすべてのポイントを反時計回りに並べ替えることと同じであることがわかります。凸包にはプロパティがあります。つまり、凸包上の隣接する2つの点a、ba、bに対して$A、b$、すべての点が直線上にあるab ab左$B$、または線分上の$ab$、つまり、ab ab右側$bが$点在することはできません。

したがって、$A、b$は、この時点でスタックの最上部にある2つのポイントで、新しいポイントxxが挿入されるたびに$x$（xxの場合）$x$ 在 $ab$右または直線$ab$はオンラインとオフラインのセグメント$ab$、次に$bは$凸包の点で$は$なく、$b$キックオフ、1つのポイントまたはxxになるまでプロセスを繰り返します$x$ 在 $abは$左側、次にポイント$xが$スタックに追加されます。

絵を描く、それだけです（$x$ 在 $B$左側）：

テンプレート質問ポータル

コードは以下のように表示されます：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100010
#define db double
#define inf 999999999

int n,m=0,t=0;
struct point{
    
    
	db x,y; point(db xx=0,db yy=0):x(xx),y(yy){
    
    }
	point operator -(const point &b){
    
    return point(x-b.x,y-b.y);}
	db operator *(const point &b){
    
    return x*b.y-y*b.x;}
};
point a[maxn],b[maxn],S,zhan[maxn];
db dis(point x,point y){
    
    return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));}
bool cmp(point x,point y){
    
    return x*y>0||(x*y==0&&dis(S,x)<dis(S,y));}

int main()
{
    
    
	
	scanf("%d",&n);S.y=inf;
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
    
		scanf("%lf %lf",&a[i].x,&a[i].y);
		if(a[i].y<S.y||(S.y==a[i].y&&a[i].x<S.x)){
    
    
			if(S.y!=inf)b[++m]=S;
			S=a[i];
		} else b[++m]=a[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)b[i].x-=S.x,b[i].y-=S.y;
	sort(b+1,b+m+1,cmp);
	zhan[++t]=S=point(0,0); zhan[++t]=b[1];
	for(int i=2;i<=m;i++){
    
    
		while(t>1&&(zhan[t]-zhan[t-1])*(b[i]-zhan[t-1])<=0)t--;
		zhan[++t]=b[i];
	}
	db ans=dis(zhan[t],zhan[1]);
	for(int i=1;i<t;i++)ans+=dis(zhan[i],zhan[i+1]);
	printf("%.2lf",ans);
}