[2019瀋陽インターネットコンテスト] G、特別なネックレス-自閉症の物理問題

この質問のせいで、大学の入試で物理学を学んでいないことがほとんど疑われました

意図

彼はその任意の2つのエンドポイントの抵抗を測定し、抵抗値はすべて$2a$

三角形の抵抗が$2$の代わりに側に抵抗のある$2a$
実際には各側の抵抗Rは

$\frac{1}{R}+\frac{1}{2R}=2a$

R = 3 a R = 3aであることがわかります$R=3a$

だからあなたは漸化式を得ることができます

$a_{N+1}=\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{a_{n個}}+\frac{4}{\mathrm{３}}}+3}+\frac{1}{\mathrm{３}}}$

Pythonでテーブルをプレイする

res = 5 / 3
print('%.20f' % res)
for i in range(20):
    res = 1 / ((1 / (1 / (1 / res + 4 / 3) + 3)) + 1 / 3)
    print('%.20f' % res)

取得する

1.66666666666666674068
1.61904761904761906877
1.61805555555555535818
1.61803444782168193150
1.61803399852180329610
1.61803398895790206957
1.61803398875432269399
1.61803398874998927148
1.61803398874989712297
1.61803398874989490253
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048
1.61803398874989468048

これは$a=1$の場合、最後にaを掛けること
は明らかです。文字列ストリームを使用して、テーブルに直接アクセスするだけです。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

vector<double> res;

void init() {
    
    
    res.push_back(1.66666666666666674068);
    res.push_back(1.61904761904761906877);
    res.push_back(1.61805555555555535818);
    res.push_back(1.61803444782168193150);
    res.push_back(1.61803399852180329610);
    res.push_back(1.61803398895790206957);
    res.push_back(1.61803398875432269399);
    res.push_back(1.61803398874998927148);
    res.push_back(1.61803398874989712297);
    res.push_back(1.61803398874989468048);
    res.push_back(1.61803398874989468048);
    res.push_back(1.61803398874989468048);
    res.push_back(1.61803398874989468048);
    res.push_back(1.61803398874989468048);
    res.push_back(1.61803398874989468048);
}

void solve() {
    
    
    int t;
    cin >> t;
    init();
    while (t--) {
    
    
        string str;
        double a;
        cin >> str >> a;
        if (str.length() > 2) {
    
    
            cout << fixed << setprecision(10) << res.back() * a << endl;
            continue;
        }
        stringstream ss(str);
        int n;
        ss >> n;
        if (n > res.size() - 1) {
    
    
            cout << fixed << setprecision(10) << res.back() * a << endl;
        } else {
    
    
            cout << fixed << setprecision(10) << res[n - 1] * a << endl;
        }
    }
}

int main() {
    
    
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
#ifdef ACM_LOCAL
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    long long test_index_for_debug = 1;
    char acm_local_for_debug;
    while (cin >> acm_local_for_debug) {
    
    
        cin.putback(acm_local_for_debug);
        if (test_index_for_debug > 20) {
    
    
            throw runtime_error("Check the stdin!!!");
        }
        auto start_clock_for_debug = clock();
        solve();
        auto end_clock_for_debug = clock();
        cout << "Test " << test_index_for_debug << " successful" << endl;
        cerr << "Test " << test_index_for_debug++ << " Run Time: "
             << double(end_clock_for_debug - start_clock_for_debug) / CLOCKS_PER_SEC << "s" << endl;
        cout << "--------------------------------------------------" << endl;
    }
#else
    solve();
#endif
    return 0;
}