月（確率dp）

序文

この質問は、2018 CCPC Jilin DivisionのCの質問で、ブロンズdpの質問です。

題名

ゲームをプレイする確率があります$q=2％$、次に所定の確率$p％$。ゲームの各ラウンドで、勝つ確率は$p％$、あなたが勝てなかった場合、$q=q+1。5％が$、ゲームを続けます。当選すると抽選となり、当選確率は$q％$、描画されている場合にゲームが停止している場合、描画されていない場合は$q=q+2％$、ゲームを続行します。ゲームのラウンド数に対する期待を見つけます。

アイデア

確率dpの一般的な方法は、状態機械の観点からそれを考慮することです。$f（i）$は、描画の初期確率がi / 100 i / 100であることを意味します$I/。100$、ラウンド数の期待値。以下の分類の議論。
ゲームのこのラウンドが勝った場合、2つの状況で考慮されます。宝くじに当たった場合、ゲームは終了し、ラウンド数は増加しません。状態遷移方程式は、$f（私）=p\ast （i/100）$ ;描画しない場合、ゲームラウンドの数に1を足して次の状態に移行すると、遷移方程式は$f（私）=p\ast （1-i/100）\ast f（min（i+2、100））$
ゲームのこのラウンドで勝利しなかった場合、次のラウンドに直接進みます。状態遷移方程式は$f（私）=（1-p）\ast （1+f（min（i+\mathrm{１}。5）、100））$
状態遷移方程式が確立された$後$、最初にq = 100％q = 100 \％の場合、初期状態を考慮します$q=100％$、勝つ限り直接停止するため、問題は超幾何分布に変換され、期待値は$1/P$。
逆の順序で押した後、$f（2）$が必要です。

コード

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 1010;

double f[N];

int main()
{
    
    
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int cas = 0;
    while(T--){
    
    
        double p;
        scanf("%lf",&p);
        p /= 100;
        f[1000] = 1 / p;
        for(int i=999;i>=2;i--){
    
    
            f[i] = p * (i / 1000.0 + (1 - i / 1000.0) * (1 + f[min(i + 20, 1000)]));
            f[i] += (1 - p) * (1 + f[min(i + 15, 1000)]);
        }
        printf("Case %d: %.10f\n",++cas,f[20]);
    }
    return 0;
}