NOI 2020のいくつかの質問に対する解決策

食通

このデータ範囲は、この問題が行列の高速累乗を必要とすることを示しています。

最初にk = 0 k = 0を考え$k=0$。各ポイントを5つのポイントに分割すると、エッジの重みはすべて$1$、それからフロイドが最長の道を見つける。転送は一般化された行列の乗算であり、これは連想則を満たし、行列の高速パワーに適用できます。

$k\ne 0$診察室での練習のほうが激しいので、直接フードフェスティバルの時間を並べて、セクションごとに暴力を求めます。時間の複雑さは$O（125\times {ん}^{\mathrm{３}}\times klogT）$、出発まで55分。

行列の乗算は、1から1であるため、応答行列に遷移行列を乗算したものです。$1$が始まるので、回答マトリックスには最初の行のみが必要です。時間の複雑さは$O（25\times {ん}^2\times klogT）$。

料理を作る

n − 2≤mn-2 \ leq mが見つかりませんでした$ん-2\le m$の性質として、ネットワークフローについて考え、ゼロにバーストします。

トピックに戻ると、このプロパティは、この質問がネットワークフローではないことを示しています。次に、部品はn − 1≤mn-1 \ leq mに分割されます$ん-1\le m$、次にn − 1 = m n-1 = mと考える$ん-1=mの$構成方法。

最小および最大の$d$最小のddを取り出して料理を作る$d$は使い果たされ、次に最大の残りの$d$投げて戻します。これは、問題の規模を小さくすることと同じです。この構造が正しいことがわかります。バランスの取れたツリーまたはセットを使用して、それを維持します。

以下のため$ん\le m$、毎回最大のddを選択できます$d$調理し、n − 1≤mn-1 \ leq mになるまで投げ返す$ん-1\le m$。

以下のための$メートル=ん-2.$ nnの変更を検討する2つのセットの合計がkkの場合、$n個の$原材料は2つの再セットに分割されます。$kの$場合、2つのm = n − 1 m = n-1に分割することと同じです。$メートル=ん-1つの$状況。これは典型的な01存在のバックパックで、複雑さは$O（n^{2}k）$。状態は01だけなので、ビットセットで最適化でき、時間の複雑さは$O（\frac{{ん}^{2}K}{64}）$。