コンピュータの基本原則（第1週）
最初の数学的危機
紀元前500年、ピタゴラスの学校は数がすべての起源であると信じていました。すべての数は整数または整数の比として表すことができます
しかし、ピタゴラスが証明ピタゴラスの定理を、直角三角形比のいくつかの三辺をすることができない整数として表現します
Hippassosパラドックス：辺の長さが1の正方形、対角線？
危機の緩和：比例理論、幾何学的手法を使用して無理数を回避
危機の解決：実数理論の確立
2度の危機
微積分：極小分析に基づくニュートンとライプニッツ
バークレーのパラドックス：幽霊のように、無限小はしばらくの間0であり、しばらくの間0ではありません〜
危機の緩和：実数理論の再構築
新しい問題：Weilstrassは微分不可能な連続関数を提供します ➡直感的で幾何学的な思考は信頼できません
三次学習危機
集合論：Cantorが確立され、すべての数学的結果は集合論に基づいて構築できます
ラッセルのパラドックス：Sは、それ自体の要素ではないすべてのコレクションで構成されています。SはSに属していますか？
ゲーデルの不完全性定理：数学を完全に形式化したいという欲求は実現不可能です
質問：問題を計算できるかどうかを判断する方法は？
解決策：計算のための数学モデル（計算モデル）を確立します。
チューリングとチューリングマシン
- 1936年、コンピュータの提案数学モデル上で、「アプリケーションの判定に問題の数を計算することができ、」チューリングマシン（チューリングマシン）
チューリングマシン構成
記憶テープ：が存在する上で1 小さなボックスは、数字または文字を格納することができます
コントローラー：読み取り/書き込みヘッド（読み取りまたは書き込みまたは変更）を含み、プログラムステートメントを受け入れ、その状態を保存および変更し、ストレージベルトに沿って移動できます。
チューリングマシンのしくみ
準備：ストレージゾーンを初期化し、コントローラを最初に設定し、独自の状態を設定し、プログラムを準備します
実行プロセス：文字または数字を読み取り、ステータスと文字に基づいて対応するプログラムステートメントを検索し、3つのアクションを実行します（文字または数字を書き込む、自分の状態を変更する、左右に移動する）
シャットダウン：計算が完了し、計算結果がストレージテープにあることを示します
チューリングマシンの理論的意義
特徴：シンプルでパワフルで達成可能
重要性：実装可能なユニバーサルコンピューティングモデル。シンボルと状態の変化を読み書きすることで操作を実行するアイデアを紹介し、単純なアルファベットに基づいて複雑な操作を完了する能力を確認し、記憶領域、プログラム、コントローラーなどの概念のプロトタイプを紹介します。
なぜコンピューターは計算できるのか
コンピューターバイナリでの数値の表現
10進数から2進数へ：2で割った商が余り、「ボトムリバウンド」
2進数から8進数および16進数：カード3ビット/ 4ビット
コンピューターでの数値の計算-ブール演算
基本的な論理演算：AND、OR、NOT
複合論理演算：同じOR、XORなど
バイナリ加算：このビットはXOR演算、キャリーはAND演算- 半加算器
半加算器の組み合わせ、1つの半加算器の出力は、他の半加算器の入力として使用されます- 全加算器