反復近接点（ICP）およびc ++実装コード

2つの対応するポイントセット（対応するポイントセット）があります。

ユークリッド変換 を見つけると、次のように  なります。

ICPアルゴリズムは最小二乗法に基づいて繰り返し計算されるため、二乗誤差の合計が最小値に達します。

次の3つのステップで解決できます。

（1）2組の点の重心を定義し、目的関数を簡略化する

 

 

合計後のクロスターム部分は  ゼロであるため、目的関数は次のように簡略化されます。

第1項は、Rが取得される限り、回転行列Rにのみ関連し、第2項がゼロであれば、tを取得できます。 

（2）各点の重心座標を計算し、回転行列Rを計算する

前記第二項及びR、Rのみ3番目の項目に関連する何の関係もありません。したがって、目的関数は次のようになります。 

特異値分解（SVD）で解くには、まず行列を定義します。

Wは行列、Wは得るSVDあります。 

ここで、  特異値の対角マトリックス組成物、Wフルランク、Rです。 

（3）変換行列tを計算する

 

 （4）スラムビジュアル14レクチャーICPコード：

void pose_estimation_3d3d(const vector<Point3f>& pts1,
                          const vector<Point3f>& pts2,
                          Mat& R, Mat& t)
{
    // center of mass
    Point3f p1, p2;
    int N = pts1.size();
    for (int i=0; i<N; i++)
    {
        p1 += pts1[i];
        p2 += pts2[i];
    }
    p1 /= N;
    p2 /= N;

    // subtract COM
    vector<Point3f> q1(N), q2(N);
    for (int i=0; i<N; i++)
    {
        q1[i] = pts1[i] - p1;
        q2[i] = pts2[i] - p2;
    }

    // compute q1*q2^T
    Eigen::Matrix3d W = Eigen::Matrix3d::Zero();
    for (int i=0; i<N; i++)
    {
        W += Eigen::Vector3d(q1[i].x, q1[i].y, q1[i].z) * Eigen::Vector3d(q2[i].x,
                q2[i].y, q2[i].z).transpose();
    }
    cout << "W=" << W << endl;

    // SVD on W
    Eigen::JacobiSVD<Eigen::Matrix3d> svd(W, Eigen::ComputeFullU | Eigen::ComputeFullV);
    Eigen::Matrix3d U = svd.matrixU();
    Eigen::Matrix3d V = svd.matrixV();
    cout << "U=" << U << endl;
    cout << "V=" << V << endl;

    Eigen::Matrix3d R_ = U * (V.transpose());
    Eigen::Vector3d t_ = Eigen::Vector3d(p1.x, p1.y, p1.z) - R_ * Eigen::Vector3d(p2.x, p2.y, p2.z);

    // convert to cv::Mat
    R = (Mat_<double>(3, 3) <<
            R_(0, 0), R_(0, 1), R_(0,2),
            R_(1, 0), R_(1, 1), R_(1,2),
            R_(2, 0), R_(2, 1), R_(2,2));
    t = (Mat_<double>(3, 1) << t_(0, 0), t_(1, 0), t_(2, 0));
}