マージ間隔
バックルの公式ソリューションが 2日前に投稿されました。
方法1：並べ替え
アイデア
間隔の左端でソートする場合、ソートされたリストでは、マージできる間隔は連続している必要があります。次の図に示すように、青、黄、緑でマークされた間隔は、並べ替えられたリストで連続する大きな間隔に結合できます。
アルゴリズム
配列を使用しmerged て最終的な回答を 保存します。
最初に、リストの間隔を左端点の昇順で並べ替えます。次に、最初の間隔をmerged 配列に追加し、 後続の各間隔を順に検討します。
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現在の間隔の左端が配列の
merged最後の間隔の右端の後ろにある 場合、それらは一致しません。この間隔を配列のmerged最後に直接追加できます -
そうでない場合、それらは一致
mergedし、配列内の最後の間隔の右端を現在の間隔の右端で更新し 、2つのうち大きい方に設定する必要があります。
正当性の証明
上記のアルゴリズムの正しさは、カウンタープルーフの方法で証明できます。ソートされた配列では、マージする必要のある2つの区間をマージできません。つまり、そのようなトリプル（i、j、k）（i、 j、k）と配列内の3つの間隔a [i]、a [j]、a [k] a [i]、a [j]、a [k]は、i <j <ki <j <kおよび（a [i]、a [k]）（a [i]、a [k]）は組み合わせることができますが、（a [i]、a [j]）（a [i]、a [j]）および（ a [j]、a [k]）（a [j]、[k]）はマージできません。これは、次の不等式を満たしていることを示しています。
a [i] .end <a [j] .start \ quad（a [i] \ text {and} a [j] \ text {cannot canbined}）\\ a [j] .end <a [k]。 start \ quad（a [j] \ text {and} a [k] \ text {cannot bebind}）\\ a [i] .end \ geq a [k] .start \ quad（a [i] \ text {そして} a [k] \ text {マージ可能}）\\ a [i] .end <a [j] .start（a [i]と[j]はマージできません）a [j] .end <a [ k] .start（a [j]とa [k]はマージできません）a [i].end≥a[k] .start（a [i]とa [k]はマージできます）
これらの不等式を組み合わせます（明らかな不等式a [j] .start \ leq a [j] .enda [j].start≤a[j] .endがあることに注意してください）。
a [i] .end <a [j] .start \ leq a [j] .end <a [k] .starta [i] .end <a [j].start≤a[j] .end <a [ k] .start
矛盾があります！これは、仮定が正しくないことを示しています。したがって、マージできるすべての間隔は必然的に連続しています。
- Python3
- C ++
class Solution:
def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
intervals.sort(key=lambda x: x[0])
merged = []
for interval in intervals:
# 如果列表为空，或者当前区间与上一区间不重合，直接添加
if not merged or merged[-1][1] < interval[0]:
merged.append(interval)
else:
# 否则的话，我们就可以与上一区间进行合并
merged[-1][1] = max(merged[-1][1], interval[1])
return merged
複雑さの分析
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時間の複雑さ：O（n \ log n）O（nlogn）、ここでnnは間隔の数です。並べ替えのオーバーヘッドを除いて、必要な線形スキャンは1つだけなので、主な時間のオーバーヘッドは並べ替えO（n \ log n）O（nlogn）です。
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スペースの複雑さ：O（\ log n）O（logn）。ここで、nnは間隔の数です。ここで計算されるのは、回答の保存に加えて使用される追加のスペースです。O（\ log n）O（logn）は、ソートに必要なスペースの複雑さです。
