\（ACM \）クラス4番目の割り当て動的プログラミング
\（A. \パール\）
タイトル
\（n \）の真珠が与えられた場合、各真珠には属性\（a_ {i}、\ p_ {i} \）があり、それぞれ需要の量と価格を表し、真珠は品質の低い順に並べられます。
高品質の真珠を低品質の真珠に置き換える
購入ごとに、現在の品質の真珠の\（10 \）の価格を追加する必要があります
購入する必要がある真珠の最小量を見つける
入力フォーマット
複数のデータセット、\（n \ leq 100、\ a_ {i}、\ p_ {i} \ leq 1000 \）
出力フォーマット
出力最小量
解決策
観察により、低品質の真珠の代わりに高品質の真珠が使用される場合、それらは連続的でなければならないことが判明しました
\（j \）パールの価格の組み合わせを使用して\（i、\ i + 1、\ ... \、\ j \）パールを購入し、\（k、\ i <k <j \ ）真珠、そのような購入方法が最適であると仮定
\（i、\ i + 1、\ ... \、\ k \）パールは\（k \）番目のパールの価格で購入できるので、価格が安いため、組み合わせ購入は継続的である必要があります
定義\（dp [i] \）は、最初の\（i \）パールを購入するために費やされる最小金額です
その後
\ [dp [i] = max \ left \ {dp [j-1]、\（sum [i]-sum [j-1] + 10）\ cdot p [i]、\ 1 \ leq j \ leq i \正しい\} \]
\（コード\）
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#define arrayDebug(a, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i) printf("%d%c", a[i], " \n"[i == r])
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int DX[] = {0, -1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1};
const int DY[] = {0, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 5e2 + 7;
const double PI = acos(-1);
const double EPS = 1e-6;
using namespace std;
inline int read()
{
char c = getchar();
int ans = 0, f = 1;
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(isdigit(c)) {ans = ans * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return ans * f;
}
int t, n, a[107], p[107], sum[107], dp[107];
int main()
{
t = read();
while(t--) {
memset(dp, inf, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
n = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
a[i] = read(), p[i] = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= i; ++j) {
dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + (sum[i] - sum[j - 1] + 10) * p[i]);
}
}
printf("%d\n", dp[n]);
}
return 0;
}
/*
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 -3 -2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0
*/
\（B. \）最大連続サブシーケンス
タイトル
長さ\（n \）のシーケンス（最大の連続サブシーケンス）を指定して、先頭と末尾を記録します
入力フォーマット
複数のデータセット、\（n \ leq 10000 \）
出力フォーマット
出力合計の最大値、および対応する頭と尾
複数の回答がある場合、出力は辞書式順序で最小です
合計が負の場合、出力\（0、\ 1、\ n \）
解決策
\（dp [i] \）を\（a [i] \）で終わる部分列の合計の最大値として定義します
\ [dp [i] = max \ left \ {dp [i-1] + a [i]、\ a [i] \ right \} \]
最大値\（ans \）を記録した後、アレイをもう一度スキャンして、開始と終了を見つけます。
\（コード\）
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#define arrayDebug(a, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i) printf("%d%c", a[i], " \n"[i == r])
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int DX[] = {0, -1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1};
const int DY[] = {0, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 5e2 + 7;
const double PI = acos(-1);
const double EPS = 1e-6;
using namespace std;
inline int read()
{
char c = getchar();
int ans = 0, f = 1;
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(isdigit(c)) {ans = ans * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return ans * f;
}
int t, n, a[10007], dp[10007];
int main()
{
while(scanf("%d", &n) && n) {
for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
int ans = -inf, head = 0, tail = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + a[i], a[i]);
ans = max(ans, dp[i]);
}
if(ans < 0) ans = 0, head = 1, tail = n;
else {
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
if(dp[i] == ans) {
int temp = ans;
head = tail = i;
for(int j = i; temp; temp -= a[j], j--)
head = j;
break;
}
}
}
printf("%d %d %d\n", ans, a[head], a[tail]);
}
return 0;
}
/*
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 -3 -2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0
*/
\（C. \ To \ The \ Max \）
タイトル
\（N \×N \）の行列が与えられると、最大の部分行列の合計を求めます
入力フォーマット
複数のデータセット、\（N \ leq 100 \）
出力フォーマット
出力サブマトリックス合計
解決策
2D接頭辞を維持し、
サブマトリックスの左上隅と右下隅を列挙し、差\（O（1）\）を使用して合計を計算します
\（コード\）
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#define arrayDebug(a, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i) printf("%d%c", a[i], " \n"[i == r])
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int DX[] = {0, -1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1};
const int DY[] = {0, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1e7 + 7;
const double PI = acos(-1);
const double EPS = 1e-6;
using namespace std;
inline int read()
{
char c = getchar();
int ans = 0, f = 1;
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(isdigit(c)) {ans = ans * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return ans * f;
}
int n, a[107][107], dp[107][107];
int main()
{
while(cin >> n) {
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = 1; j <= n; ++j)
a[i][j] = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) {
for(int j = 1; j <= n; ++j) {
dp[i][j] = a[i][j] + dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j] - dp[i - 1][j - 1];
//cout<<i<<' '<<j<<' '<<dp[i][j]<<endl;
}
}
int ans = -inf;
for(int s = 1; s <= n; ++s) {
for(int t = 1; t <= n; ++t) {
for(int i = 1; i <= s; ++i) {
for(int j = 1; j <= t; ++j) {
ans = max(ans, dp[s][t] - dp[i - 1][t] - dp[s][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]);
//if(dp[s][t] - dp[i - 1][t] - dp[s][j - 1] + dp[i - 1][j - 1] == 23) cout<<i<<' '<<j<<' '<<s<<' '<<t<<endl;
}
}
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
/*
4
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
*/
\（D. \ Piggy \ Bank \）
タイトル
\（n \）アイテム。各アイテムには、\（p_ {i}、\ w_ {i} \）の 2つの属性があり、それぞれ、複数回使用できる量と容量を表します。
容量が\（W = F-E \）のバックパックを考えて、バックパックを満たすのに必要な最低金額を見つけます。
入力フォーマット
複数のデータセット、\（n \ leq 500、\ E、\ F、\ W \ leq 10000、\ P \ leq 50000 \）
出力フォーマット
完全に充填できる場合は、最小量を出力します
完全に埋められない場合は「不可能」を出力
解決策
完全なバックパック
\（コード\）
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int, int>
#define arrayDebug(a, l, r) for(int i = l; i <= r; ++i) printf("%d%c", a[i], " \n"[i == r])
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int DX[] = {0, -1, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1};
const int DY[] = {0, 0, 1, 0, -1, -1, 1, 1, -1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 5e2 + 7;
const double PI = acos(-1);
const double EPS = 1e-6;
using namespace std;
inline int read()
{
char c = getchar();
int ans = 0, f = 1;
while(!isdigit(c)) {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(isdigit(c)) {ans = ans * 10 + c - '0'; c = getchar();}
return ans * f;
}
int t, e, f, n, v[N], w[N], dp[10007];
int main()
{
t = read();
while(t--) {
memset(dp, inf, sizeof(dp));
dp[0] = 0;
e = read(), f = read();
n = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i) v[i] = read(), w[i] = read();
for(int i = 1; i <= n; ++i)
for(int j = w[i]; j <= (f - e); ++j)
dp[j] = min(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
//cout<<inf<<endl;
if(dp[(f - e)] != inf) printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n", dp[(f - e)]);
else puts("This is impossible.");
}
return 0;
}
/*
3
10 110
2
1 1
30 50
10 110
2
1 1
50 30
1 6
2
10 3
20 4
*/