暗号に必要な数学
現代代数群、環、領域
比較的素数と素数
のモジュラ算術
累乗
フェルマーの定理、オイラーの定理、カミーユの定理
一般素数性検定
ユークリッドアルゴリズム
中国の残差定理
離散対数
平方残差
双線形マッピング
公開鍵暗号システム
公開鍵暗号アルゴリズムの最も重要な機能は、2つの関連する鍵を使用して、暗号化機能と復号化機能を分離することです。秘密鍵、つまり秘密鍵は、復号化のために秘密鍵、または略して秘密鍵と呼ばれます。したがって、公開鍵暗号方式は、二重鍵暗号方式とも呼ばれます。
このアルゴリズムには、次の重要な特性があります。暗号化アルゴリズムと暗号化キーを考えると、復号化キーを計算することはできません。
公開鍵暗号化
公開鍵暗号システム認証
公開鍵暗号システムの認証と機密性
公開鍵暗号アルゴリズムが満たすべき要件
公開鍵暗号アルゴリズムは、次の要件を満たしている必要があります
。
②送信者Aはメッセージmを受信者の公開鍵で暗号化して暗号文cを生成します。つまり、c = EP KB [m]は計算が簡単です。
③受信者Bはcを自分の秘密鍵で復号化します。つまり、m = DSK B [c]は簡単に計算できます。
④攻撃者がBの公開鍵P KBから秘密鍵S KBを取得することは計算上不可能です。
the攻撃者が暗号文cとBの公開鍵P KBから平文mを復元することは、計算上実行不可能です。
encryption暗号化と復号化の順序は変更できます。つまり、EPK B [DSK B（m）] = DSK B [EP KB（m）]です。
上記の要件の本質は、トラップドア一方向関数が必要なことです。
公開鍵暗号システムへの攻撃
単一キー暗号システムと同様に、キーが短すぎる場合、公開キー暗号システムも貧弱な検索攻撃に対して脆弱です。したがって、キーは不十分な検索攻撃に対抗するのに十分な長さでなければなりません。ただし、公開鍵暗号システムによって使用される可逆関数の計算の複雑さと鍵の長さは、多くの場合線形ではないため、より速く増加します。
公開鍵暗号システムは現在、主に鍵管理とデジタル署名に使用されています。
公開鍵暗号アルゴリズムに対する2番目の攻撃は、公開鍵から秘密鍵を計算する方法を見つけることです。これまでのところ、一般的な公開鍵アルゴリズムでは、この攻撃が実行可能でないことを証明できていません。
また、可能性のある単語攻撃と呼ばれる、公開鍵暗号アルゴリズムにのみ適用可能な攻撃方法もあります。。したがって、公開鍵アルゴリズムの鍵の長さがどれほど長くても、この攻撃の本質は56ビットDES鍵に対する貧弱な検索攻撃です。抵抗方式は、送信されるプレーンテキストメッセージの後にランダムビットを追加することです。
