その後、フーリエ変換については引き続き説明します（ただし、フーリエ変換は非常に複雑です）、ラプラス変換とフーリエ変換の関係について説明します
フーリエ変換はフーリエ積分に基づいていることが知られています。関数はディリクレ条件を満たすだけでなく、区間（-∞、+ ∞）でも絶対的に積分可能でなければなりません。つまり、積分の値は無限大に等しくなることはできません大きい。
絶対可積分性は非常に強い条件であり、一部の非常に単純な関数（線形関数、正弦関数、余弦関数など）はこの条件を満たさないため、フーリエ変換には次の2つの欠点があります。
1つは、デルタ関数の導入後、フーリエ変換の範囲が大幅に拡大されたため、「緩やかに増加する」関数もフーリエ変換を実行できますが、指数関数と成長関数にはまだ無力です。
2：フーリエ変換は実軸全体で定義する必要がありますが、実際のエンジニアリングでは、時間t <0の概念はなく、通常はt = 0から始まり、t> 0に対応する部分のみが必要です機能。
フーリエ変換の条件を満たす関数f（t）があるとすると、フーリエ変換があります。
$$
\ mathscr {L} \ left [f \ left（t \ right）\ right] = \ int _ {-\ infty} ^ {+ \ infty} {f \ left（t \ right）e ^ {-jwt} dt} \、\、\ text {式} 1
$$
上記の2つの欠点を解決するには、フーリエ変換を次のように処理します。
最初の問題を解決するには、関数f（t）に減衰係数（非常に小さい割合）e- βtを乗算して、f（t）e- βtを取得します。
2番目の問題を解決するには、関数f（t）に単位ステップ関数u（t）を掛けます。t<0の場合、u（t）= 0、t> 0の場合、u（t）= 1です。
要約すると、f（t）u（t）e- βtを取得でき、次にf（t）u（t）e- βtのフーリエ変換を取得できます。
$$
\ mathscr {L} \ left [f \ left（t \ right）\ right] = \ int _ {-\ infty} ^ {+ \ infty} {f \ left（t \ right）u \ left（t \右）e ^ {-\ベータt} e ^ {-jwt} dt}
\\
\テキスト{単位ステップ関数が乗算されるため} u \左（t \右）\テキスト{、あなたはそれを分割することができます} 2つの\テキスト{部分的な計算}
\\
\、\、\ int_0 ^ {+ \ infty} {f \ left（t \ right）* 1 * e ^ {-\ beta t} e ^ {-jwt} dt} = \ int_0 ^ {+ \ infty} {f \ left（t \ right）e ^ {-\ left（\ beta + jw \ right）t} dt}
\\
\、\、\ int _ {-\ infty} ^ 0 {f \左（t \右）* 0 * e ^ {-\ベータt} e ^ {-jwt} dt} = 0
\\
\テキスト{（} 0 \テキスト{、}-\無限\テキストによる{）}ディストリクト\テキスト{点間の積分} = 0 \テキスト{、したがって、フーリエ変換} f \左（t \右）\テキスト{次のように\テキストに簡略化できます}
\ \
\ mathscr {L} \ left [f \ left（t \ right）\ right] = \ int_0 ^ {+ \ infty} {f \ left（t \ right）e ^ {-\ left（\ beta + jw \右）t} dt}
\\
\テキスト{令}-\左（\ベータ+ jw \右）= s \、\、\テキスト{ラプラス変換式を得ることができます} f \左（t \右）\テキスト{}
\\
F \ left（s \ right）= \ int_0 ^ {+ \ infty} {f \ left（t \ right）e ^ {-st} dt}
\\
\ text {称} F \ left（s \ right）is f \左（t \右）\テキスト{、覚えている}のラプラス変換はF \左（s \右）= \ mathscr {L} \左[f \左（t \右）\右]として\テキスト{。}
$$
以上がラプラス変換式とラプラス変換・フーリエ変換の関係です。