式SGU - 106 - コードワールド

トピックリンク：https://codeforces.com/problemsets/acmsguru/problem/99999/106

この問題は、トピックに関する特に良いEXGCDです。効果タイトル：+ C = 0、入力A、B、CおよびL1の範囲によって方程式AX +のソリューションの整数の方程式、R1および範囲b、L2、R2、出力満たします。

ソリューション：

　　+ C = 0によってAX +。この式は、最初の特別な事情を考慮してください。

1、= 0 && B = 0、C = 0、xおよびyは任意満たしている、（R1-L1 + 1）*（R2-L2 + 1）への答えそう

2、= 0 && B = 0、直接出力0

3、= 0は、式が= -c、cは複数bが直接その後、出力0でないか否かを判断することによって変換されます。（L2、R2）が、答えは同様に（R1-L1 + 1）b = 0である場合、次に、Yの範囲内で決定されます。

4、AX + = -cによる。aとbが0よりも大きいようにしよう。<0の場合、それは同様の範囲で正、その後、変更、おそらく同じ程度Bとなります。Cは上に移動し、より大きく確保しようとするまたは0 -C等しいです

図5は、AX +によって= C、exgcdで解決しました。まず、cはGCDの倍数（a、b）は、無解決策ではない場合。それ以外の場合は、式A1X + B1Y = C1を変換します。A1 = A / GCD（a、b）は、B、Cの共感。XがX0 + KBにexgcdソリューションソリューションセットセットによって決定することができ、Yは、Y0-KAです。次に、kの範囲に従って範囲を求めます。

範囲を評価すると6、我々は2つの関数の床や切り上げを使用します。床が最大（以下4.9以上の最大の整数）を切り上げ整数を表し、CEILは4.9--4場合4が3.1より大きい---丸いダウン、3.1です。その後下限、上限小さなを取ることは大きな取ることができます。

コード：

#include <iostreamの> 
する#include <cstdioを> 
する#include <cmath> 
の#include <アルゴリズム>
 使用して 名前空間をSTD。
typedefの長い 長いLL。
LL GCD（-1,11,11- B）{ 
    戻り B == 0？：GCD（B、％のB）。
} 
LL exgcd（-1,11,11- B、LL＆X、LL＆Y）{
     もし、（B == 0 ）{ 
        X = 1、Y = 0 。
        返します。
    } 
    LL D = exgcd（B、％のB、Y、X）。
    Y - = A / B *バツ;
    リターンD; 
} 
int型のmain（）
{ 
    LL、B、C。
    CIN >> B >> C。
    C = - C。
    LL L1、R1、L2、R2; 
    CIN >> L1 >> R1 >> L2 >> R2。
    もし（C < 0 ）{ 
        C = -c。A = -a; B = - B。
    } 
    であれば（< 0 ）{ 
        A = -a。L1 = -L1。R1 = - R1。スワップ（L1、R1）。
    } 
    もし、（B < 0 ）{ 
        B = -b。R2 = -R2。L2 = - L2; スワップ（R2、L2）。 
    } 
    もし（== 0 && B == 0 && C == 0 ）{ 
        COUT <<（R1 - L1 + 1）*（R2 - L2 + 1）<< ENDL。
        リターン 0 ; 
    } 
    そう であれば（== 0 && B == 0）{COUT << 0 << ENDL。リターン 0 ; }
     そう であれば（B == 0 ）{
         場合（Cの％Bの== 0 &&（-c）/ B <= R2 &&（-c）/ B> = L2）COUT << R1 - L1 + 1 << ENDL ;
        coutの<< 0 << てendl;
        リターン 0 ; 
    } 
    そう であれば（== 0 ）{
         場合（C％A == 0 &&（-c）/ <= R1 &&（-c）/ A> = L1）COUT << R2 - L2 + 1 << ENDL ;
        他の coutの<< 0 << てendl;
        リターン 0 ; 
    } 
    LL D = GCD（A、B）。
    もし（C％dを=！0）プット（" 0 " ）;
    他{ 
        LL X、Y。
//        C = -c。
        / = D; B / A = D; C / = D。
        exgcd（A、B、X、Y）。
        X = X * C; Y = Y * C。
//         COUT << << " - " << B << "==" << C << " - " << D << "===" << X << " - " < <Y << ENDL。
        ダブルRR1、LL1、RR2、LL2。
        RR1 = 二重（R1）、LL1 = 二重（L1）。
        RR2 = 二重（R2）; LL2 = 二重（L2）。
        LL UPX =フロア（（RR1-X）/ B）、downx = CEIL（（LL1-X）/ B）。
        LL upy =フロア（（Y-LL2）/）、べ= CEIL（（Y-RR2）/ ）。 <<（ANS < 0？0：ANS）<< てendl; 
    } 
    戻り 0 。
}

補足Exgcd（INT、INT B、INT＆X、INT＆Y）知識：

証明：= GCD（a、b）はKによってAX +。まず= GCD（b）でAX +を計算し、解決した後、Kにすることができます。

　　　　 BX +（％b）はY = GCD（B、％のB）。

　　　= A-B％（a / b）が（整数除算を除く）* B

　Y = X-（オープン= GCDによってBX + ay-（/ B）*（B、％のB）= GCD（A、B）= AX +によって、及び、対応する同等の、X = Y、入りますA / B）* B * Y

X0 + KB、Y：Y0-KA解集合は、決定されたxと

exgcdコード：

void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b==0) {x=1,y=0}
    else {
        exgcd(a,b,x,y);
        int t=x;
        x=y;y=t-a/b*y;
    }
}

Exgcd还可以用来求解逆元。证明过程用到了同余方程即ax%b=c，也可记为ax=c(modb)当c等与1时，x就是a的逆元。

求解过程：ax-b*y=1，带入exgcd中，x就是a的逆元。

式SGU - 106

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