Explication détaillée des principes de base de la topologie Σ-Δ ADC

Le Σ-Δ ADC est un dispositif essentiel et de base dans la boîte à outils des concepteurs actuels de systèmes d'acquisition et de traitement de signaux. Le but de cet article est de fournir au lecteur une compréhension de base des principes sous-jacents à la topologie ADC du modèle Σ-Δ. Cet article explore des exemples d'analyse de compromis entre le bruit, la bande passante, le temps de stabilisation et tous les autres paramètres critiques pertinents pour la conception de sous-systèmes CAN afin de fournir un contexte aux concepteurs de circuits d'acquisition de données de précision.

Il se compose généralement de deux modules : un modulateur Σ-Δ et un module de traitement du signal numérique, qui est généralement un filtre numérique. Un bref schéma fonctionnel et les principaux concepts d'un CAN Σ-Δ sont présentés à la figure 1.

Figure 1. Concepts clés des ADC Σ-Δ

Le modulateur Σ-Δ est une architecture de suréchantillonnage, nous commençons donc notre discussion avec la théorie et le schéma d'échantillonnage de Nyquist et le fonctionnement du CAN de suréchantillonnage.

La figure 2 compare le fonctionnement de Nyquist, le schéma de suréchantillonnage et le schéma de modulation Σ-Δ (également de suréchantillonnage) de l'ADC.

Figure 2. Comparaison de Nyquist

La figure 2a montre le bruit de quantification lorsque l'ADC fonctionne en mode Nyquist standard. Dans ce cas, le bruit de quantification est déterminé par la taille LSB de l'ADC. FS est le taux d'échantillonnage de l'ADC et FS/2 est la fréquence de Nyquist. La figure 2b montre le même convertisseur, mais il fonctionne désormais en mode suréchantillonnage, échantillonnant à une vitesse plus rapide. Le taux d'échantillonnage est augmenté de K fois et le bruit de quantification s'étend jusqu'à la bande passante de K × FS/2. Un filtre numérique passe-bas (généralement avec décimation) supprime le bruit de quantification en dehors de la zone bleue.

Figure 2a : Schéma de Nyquist. Le taux d'échantillonnage est FS et la bande passante Nyquist est FS/2

Figure 2b. Schéma de suréchantillonnage. Le taux d'échantillonnage est K × FS

Le modulateur Σ-Δ possède une fonctionnalité supplémentaire, à savoir la mise en forme du bruit, comme le montre la figure 2c. Le bruit de quantification de la conversion analogique-numérique est modulé et mis en forme, passant des basses fréquences aux fréquences plus élevées (généralement), et un filtre numérique passe-bas le supprime du résultat de la conversion. Le bruit de fond d'un CAN Σ-Δ est déterminé par le bruit thermique et n'est pas limité par le bruit de quantification.

Figure 2c.Schéma ADC Σ-Δ. Suréchantillonnage et mise en forme du bruit, le taux d'échantillonnage est FMOD = K × FODR

Échantillonnage, modulation, filtrage

Les CAN Σ-Δ utilisent une horloge d'échantillonnage interne ou externe. L'horloge principale de l'ADC (MCLK) est souvent divisée avant d'être utilisée par le modulateur ; vous devez y prêter attention lors de la lecture de la fiche technique de l'ADC et comprendre la fréquence du modulateur. L'horloge transmise au modulateur définit la fréquence d'échantillonnage FMOD. Le modulateur transmet les données à ce débit à un filtre numérique, qui à son tour fournit les données au débit de données de sortie (ODR). La figure 3 montre ce processus.

Figure 3. Flux ADC Σ-Δ : échantillonnage de la sortie du modulateur à la sortie numérique filtrée

Un examen approfondi des modulateurs Σ-Δ du premier ordre

Un modulateur sigma-delta est un système de rétroaction négative, similaire à un amplificateur en boucle fermée. La boucle contient l'ADC et le DAC basse résolution, ainsi qu'un filtre de boucle. La sortie et le retour sont grossièrement quantifiés, souvent avec un seul bit représentant un niveau haut ou bas de la sortie. Le système analogique de l'ADC implémente cette structure de base, et le quantificateur est le module qui complète l'échantillonnage. S'il existe des conditions garantissant la stabilité de la boucle, alors la sortie est une représentation approximative de l'entrée. Un filtre numérique prend cette sortie grossière et reconstruit une conversion numérique précise de l'entrée analogique.

La figure 4 montre la sortie 1 densité en réponse à une entrée d'onde sinusoïdale. La vitesse à laquelle la sortie du modulateur passe de faible à élevée dépend de la vitesse de changement de l'entrée. Lorsque l'entrée d'onde sinusoïdale est à pleine échelle positive, le taux de commutation de la sortie du modulateur diminuera et la sortie sera principalement à l'état +1. De même, lorsque l'entrée de l'onde sinusoïdale est négative à pleine échelle, la transition entre +1 et –1 est réduite et la sortie est dominée par –1. La densité la plus élevée de commutation +1 et –1 se produit à la sortie du modulateur lorsque l'entrée d'onde sinusoïdale est à son taux de changement maximum. Le taux de changement de la sortie est synchronisé avec le taux de changement de l’entrée. Par conséquent, l’entrée analogique est décrite par la vitesse de montée de la sortie du modulateur Σ-Δ.

Figure 4. Densité des valeurs du code 1 à la sortie Σ-Δ pour une onde sinusoïdale d'entrée. Modèle linéaire de la boucle du modulateur Σ-Δ du 1er ordre (a)

Si un modèle linéaire est utilisé pour décrire ce modulateur 1 bit (Mod 1), le système peut être exprimé comme un système de contrôle avec rétroaction négative. Le bruit de quantification est la différence entre l'entrée et la sortie du quantificateur. Le nœud de polarisation d'entrée est suivi d'un filtre passe-bas. Sur la figure 5b, le bruit de quantification est représenté par N.

Figure 5. Modèle linéaire (b) de la boucle Mod 1 Σ-Δ, comprenant les équations, les filtres, les tracés des fonctions de transfert de signal et de bruit

H(f) est fonction du filtre de boucle et définit la fonction de transfert du bruit et du signal. H(f) est une fonction de filtre passe-bas qui présente un gain très élevé aux basses fréquences (dans la bande passante cible) et peut atténuer les signaux haute fréquence. Le filtre de boucle peut être implémenté comme un simple intégrateur ou une cascade d'intégrateurs. En pratique, un DAC est souvent placé sur le chemin de rétroaction pour obtenir le signal de sortie numérique et le convertir en un signal analogique qui est renvoyé au nœud de déviation d'entrée analogique.

La résolution des équations illustrées à la figure 5 donne les fonctions de transfert de signal et de bruit. La fonction de transfert de signal agit comme un filtre passe-bas avec un gain de 1 dans la bande passante d'intérêt. La fonction de transfert de bruit est une fonction de filtre passe-haut qui assure la mise en forme du bruit et supprime fortement le bruit de quantification aux basses fréquences proches du courant continu. Le bruit de quantification observé à des fréquences plus élevées au-delà de la bande passante cible augmente. Pour un modulateur du premier ordre (Mod 1), le bruit augmente à un rythme d'environ 20 dB/décade.

Afin d'améliorer la résolution du système, une méthode courante consiste à mettre en cascade deux filtres de boucle pour augmenter l'ordre des filtres de boucle. Le filtre de boucle totale H(f) a désormais une atténuation plus importante et la fonction de transfert de bruit Mod 2 a un taux d'augmentation de 40 dB/décennie. Plus la fréquence du bruit est basse, plus la mise en forme du bruit est puissante. La figure 6 compare les CAN Σ-Δ Mod 1 et Mod 2. Il existe de nombreuses variantes et styles de modulateurs sigma-delta. Une architecture qui contourne le problème de stabilité de la boucle 1 bit d'ordre élevé est appelée architecture MASH (Multi-tage noise-shaping modulator). L'architecture à plusieurs étages (de type MASH) permet la conception de modulateurs Σ-Δ d'ordre élevé stables en combinant des boucles d'ordre inférieur avec une stabilité inhérente.

Figure 6. Comparaison des configurations de schéma fonctionnel Mod 1 et Mod 2 et des fonctions de filtre et de transfert de bruit.