4949. Des zéros consécutifs à la fin

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4949. Des zéros consécutifs à la fin

• sens du titre

  Étant donné un entier positif m, comptez le nombre d'entiers positifs n satisfaits, le nombre de 0 consécutifs à la fin de la factorielle de n est exactement m, et affichez le nombre de n qui remplissent la condition
  et tous les n qui remplissent la condition
  Par exemple, lorsque m=1 , il y a 5 entiers positifs n remplissant les conditions, à savoir 5, 6, 7, 8, 9, parmi lesquels 5!=120,6!=720,7!=5040,8! =40320,9!=362880

• train de pensée

  Par rapport au problème factoriel classique,
  le nombre de 0 à la fin d'un certain nombre = le nombre de 2 et 5 dans le facteur premier.
  Combien y a-t-il de facteurs premiers p dans la factorielle de la valeur minimale n : j'ai écrit la formule avant, la complexité de log(n)

• le code

  /*
  * @Author: NEFU AB-IN
  * @Date: 2023-04-09 17:17:53
  * @FilePath: \Acwing\98cp\c\test.cpp
  * @LastEditTime: 2023-04-09 18:35:14
  */
  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  #define int long long
  #undef int
  
  #define SZ(X) ((int)(X).size())
  #define ALL(X) (X).begin(), (X).end()
  #define IOS                                                                                                            \
      ios::sync_with_stdio(false);                                                                                       \
      cin.tie(nullptr);                                                                                                  \
      cout.tie(nullptr)
  #define DEBUG(X) cout << #X << ": " << X << '\n'
  typedef pair<int, int> PII;
  
  const int N = 1e9 + 10, INF = 0x3f3f3f3f;
  
  // n的阶乘有多少质因子p
  int func(int n, int p)
  {
        
        
      int ans = 0;
      while (n)
          ans += n / p, n /= p;
      return ans;
  }
  
  signed main()
  {
        
        
      IOS;
      int m;
      cin >> m;
      vector<int> v;
      for (int i = 1; i <= N; ++i)
      {
        
        
          int res = min(func(i, 2), func(i, 5));
          if (res == m)
              v.push_back(i);
          else if (res > m)
              break;
      }
      cout << SZ(v) << '\n';
      for (auto i : v)
          cout << i << " ";
      return 0;
  }