SGU-106 L'équation (Europe élargie + traitement détaillé)

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Sujet

给出$unx+by+c=0\; est$ une équation binaire indéfinie du premier degré, qui vérifie$\left\{\right(x,y)|x\in [lx,rx],Oui\in [ly,ry]\}$ Le nombre de solutions.

Idées de résolution de problèmes

Je pensais avoir écrit beaucoup de questions sur l'expansion de l'Europe et je le savais bien, mais cette question m'a frappé à nouveau, $wa$ douter de la vie ...

Tout d'abord, il n'est pas difficile de penser que si $c$ déplacé vers le côté droit de l'équation est toujours négatif, doncccdevrait être$c$ change de signe, en même temps$un,b$ devrait aussi changer de signe, mais à ce moment$un,$Le signe de$b$ peut être négatif. Au départ, mon idée était de faire référence aux variables indépendantes$x,y$ , c'est-à-dire$|a|(-x)+|b|(-y)=c$ , puis prenez le négatif directement après avoir trouvé la solution spéciale. N'est-il pas possible de faire ça? Oui, mais pas dans cette question. Les raisons sont les suivantes:

Parce que ce dont nous avons besoin est le nombre de solutions dans un espace de solution donné, supposons que nous ne considérions pas $un,$Le symbole de$b$ , alors l'équation ci-dessus est convertie en$X=\frac{c-by}{une}$， Ce $un$ changement de post-signe affecte directement la forme finale de la solution générale est modifiée, donc si nous voulons$une$ négation, le chemin correct est donné par l'inverse de l'espace de solution, c'est-à-dire devient$[-rx,-Lx]$ pour$y\; est\; le$ même.

Ensuite, lorsque nous résolvons la solution générale, nous devons obtenir le nombre de solutions, car $x,$La transformation de$y$ est l'inverse. Cela semble difficile à démarrer, mais en fait, il suffit de résoudre cette inégalité$lx\le X_0+k_1\frac{b}{gcd(a,b)}\le rx$ trouver$x$ dans l'espace solution$k_1$La plage de valeurs, puis $y$ 's$k_2$Pour la plage de valeurs de, prenez simplement une intersection des deux. À ce stade, vous devez à nouveau faire attention. Le côté gauche doit être arrondi vers le haut et le côté droit doit être arrondi vers le bas. Dessinez une image pour comprendre.

Il y a un jugement spécial $une=0,b=$Trois cas de$0$

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// Created by Happig on 2020/10/30
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#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ins insert
#define Vector Point
#define ENDL "\n"
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mkp(x, y) make_pair(x,y)
#define mem(a, x) memset(a,x,sizeof a);
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef pair<double, double> pdd;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const double dinf = 1e300;
const ll INF = 1e18;
const int Mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 10;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    
    
    if (!b) {
    
    
        x = 1, y = 0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b, a % b, y, x);
    y -= a / b * x;
    return d;
}

ll gcd(ll a, ll b) {
    
    
    return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

int main() {
    
    
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    //ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    ll a, b, c, lx, rx, ly, ry;
    cin >> a >> b >> c >> lx >> rx >> ly >> ry;
    c = -c;
    if (c < 0) c = -c, a = -a, b = -b;
    if (a < 0) a = -a, swap(lx, rx), lx = -lx, rx = -rx;
    if (b < 0) b = -b, swap(ly, ry), ly = -ly, ry = -ry;
    if (a == 0 && b == 0) {
    
    
        if (c == 0) cout << (rx - lx + 1) * (ry - ly + 1) << endl;
        else cout << 0 << endl;
        return 0;
    } else if (a == 0) {
    
    
        if (c % b == 0 && ly <= c / b && c / b <= ry) cout << rx - lx + 1 << endl;
        else cout << 0 << endl;
        return 0;
    } else if (b == 0) {
    
    
        if (c % a == 0 && lx <= c / a && c / a <= rx) cout << ry - ly + 1 << endl;
        else cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    ll d = gcd(a, b);
    if (c % d) {
    
    
        cout << "0" << endl;
    } else {
    
    
        ll x, y;
        exgcd(a, b, x, y);
        x = x * c / d, y = y * c / d;
        //cout << x << " " << y << endl;
        a /= d, b /= d;
        int l = max(ceil(1.0 * (lx - x) / b), ceil(1.0 * (y - ry) / a)), r = min(floor(1.0 * (rx - x) / b),
                                                                                 floor(1.0 * (y - ly) / a));
        if (r >= l) cout << r - l + 1 << endl;
        else cout << 0 << endl;
    }
    return 0;
}