Algorithme modulo de puissance rapide et facile à comprendre

Cet article est une suite de l' article précédent "Les programmeurs doivent apprendre: algorithme d'alimentation rapide ". L'article précédent a présenté en détail l'algorithme d'alimentation rapide, fournissant deux solutions d'implémentation récursive et non récursive

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Veuillez concevoir un algorithme pour trouver le résultat du module de puissance y z de x : (x ^ y)% z

• x, y, z sont tous des entiers
• z ≠ 0, y ≥ 0
• Les valeurs absolues de x et y peuvent être grandes, telles que (1234 ^ 4567)% 30

Penser

Étant donné que les valeurs absolues de x et y peuvent être grandes, le résultat de x ^ y peut déborder. Par conséquent, il est évidemment irréaliste de trouver d'abord x ^ y, puis de prendre le module de z.

Ici, nous devons utiliser une règle arithmétique de l'arithmétique modulaire

(a * b)% p = ( (a% p) * (b% p) ) % p

Selon la dérivation ci-dessus, vous pouvez facilement écrire du code pour atteindre

Implémentation récursive

int powMod(int x, int y, int z) {
    if (y == 0) return 1 % z;
    int half = powMod(x, y >> 1, z);
    half *= half;
    if ((y & 1) == 0) { // y是偶数
        return half % z;
    } else { // y是奇数
        return (half * (x % z)) % z;
    }
}

Implémentation non récursive

int powMod(int x, int y, int z) {
    int result = 1 % z;
    x %= z;
    while (y != 0) {
        if ((y & 1) == 1) {
            result = (result * x) % z;
        }
        x = (x * x) % z;
        y >>= 1;
    }
    return result;
}

Cas de test

public static void main(String[] args) {
    // 4
    System.out.println(powMod(1234, 4567, 30));
    // 699
    System.out.println(powMod2(123, 456, 789));
}

Si vous voulez particulièrement que j'écrive quelque chose, vous pouvez également laisser une suggestion, merci. Bienvenue attention