Linear Algebra - matriz de transformación primaria

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matriz de transformación primaria

matriz de transformación primaria en la transformación primaria elemental y transformación columna
de conexión flechas entre matriz de transformación primaria y la matriz, el signo igual no se puede utilizar

Línea primaria

• Intercambiar dos líneas
• Multiplicar una fila por k (k ≠ 0)
• 1 doble fila para subir una fila

Teorema 1
Cualquier matriz puede ser formada por transformación elemental en un estándar (transformación transformación de fila y columna puede)

Equivalente : A por elemental transformar B, A se llama equivalente a B, denotado como

naturaleza equivalente

plaza primaria

Primaria cuadrado : unidad de matriz E hecha de una matriz de transformar elemental es matriz elemental .

1. Primaria lata cuadrada inversa
2. Su inversa es también cuadrada primaria.
3. Primaria transpuesta de la matriz es cuadrada elemental.

cuadrado elemental :

1. Intercambio de i, j fila, indicada por E (i, j), el determinante es igual a -1, una matriz inversa E (i, j)
2. Multiplicar una fila por k (k ≠ 0), denotada por E (i (k)), k ≠ 0, el determinante es igual a k, la matriz inversa E (i (1 / k))
3. L veces la j-ésima fila se añade a la i-ésima fila, indicada por E (i, j (k)), el determinante es igual a 1, la matriz inversa E (i, j (-l))

Teorema 2 : Sea A una matriz arbitraria A por matriz elemental con i-ésimo izquierda (derecha), equivalente a la forma de realización A de la conversión i-ésimo filas (columnas).

Teorema 3 : No hay elemental matriz arbitraria A p1 cuadrado ps, p1 ···, Q1, Q2, ···, Qt, de tal manera que ps, ···, p1AQ1, ···, Qt es la forma estándar de A.
Corolario : Si A, B es equivalente, no hay matriz invertible P, Q, de tal manera que PAQ = B

Teorema 4 : Una condición necesaria y suficiente es reversible Una forma estándar de E.
Teorema 5 : Una condición necesaria y suficiente es A reversible se puede expresar como el producto de un número de plaza elemental.

método de la matriz de inversión de transformación primaria

precauciones:

1. Para la primera columna, la segunda columna ···, etc.
2. Escribir toda la línea, la línea de toda la operación
3. Después de procesar la primera columna, la primera fila no está activo transformar
4. De esta matriz de transformar la matriz conectados por flechas
5. Sólo la transformación primaria
6. Si es o no reversible, si la izquierda no representa la matriz identidad, entonces la matriz es irreversible.

Rango de la matriz

Una matriz, que consiste en cualquier k - K filas y columnas k es el k-ésimo subfórmulas fin determinante
rango de la matriz: no nulo sub-tipo de la orden más alto de una matriz A k es el rango de la matriz , expresado como R (A) = k

Para una matriz Am × n, 0 ≤ r (A) ≤ min {m, n}

r (A) = m, teniendo todas las filas, llamado fila completa rango
r (A) = n, teniendo todas las columnas, llamado rango completo
si es rango fila completa o de rango completo, se conoce como un completo rango

Si r (A) <min {m , n}, se denomina un rango reducida

Si A es una matriz cuadrada, A rango completo de una condición necesaria y suficiente es reversible

Teorema 1:. R (A) = r es una condición necesaria y suficiente de un sub-paso de la fórmula r no es 0, y todos los r + 1 orden fórmulas parciales son todos 0

escalonada:

1. Si la línea de cero, línea cero por debajo de la línea cero
2. De arriba a abajo, de izquierda a derecha el primer elemento no nulo conocido como los primeros elementos distintos de cero, aumentar el número de acompañar el primer número distinto de cero a la izquierda de cero y estrictamente creciente

Simplificado fila escalonada *

1. escalonada
2. La primera no cero elementos línea de cero es 1
3. Los elementos restantes de la columna donde la primera distinto de cero 0

Cómo determinar si la línea está escalonado simplificado

1. Videos línea de plegado (determina si o escalonada)
2. El análisis de la primera fila no nula de elemento no cero es 1
3. Otros elementos para determinar dónde la primera línea de elementos distintos de cero de la fila distinto de cero es 0

Generalmente, el número de filas, fila escalonada forma fila igual a cero

transformación primaria no cambia el rango de la matriz

Ejemplo:

rango naturaleza

Propiedad 1:
Propiedad 2: matriz arbitraria por la matriz reversible, su rango invariante
Propiedad 3: La matriz A es una matriz cuadrada de n × m, P es la matriz reversible m-fin, Q es la matriz invertible de orden n, R & lt (A ) = r (PA) = r (AQ) = r (PAQ)