Libro Blanco de las notas de estudio 2.6

2,6 estudio
2.6.1
gcd
extendió algoritmo de Euclides
plantilla a continuación, a explicar el documento de procedimiento operativo específico muy claramente

int extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	int d=a;
	if(b!=0)
	{
		d=extgcd(b,a%b,y,x);
		y-=(a/b)*x;
	}
	else
	{
		x=1,y=0;
	}
	return d;
}

ejemplo real
1. Rockwell valle P1082 congruencia ecuación
a * x ≡ 1 (MODB) derivado
A * B MOD X. 1 =
A * X + B * Y. 1 =
A * X + Y * B =. 1
y la junta se fija directamente recordar es el número entero positivo más pequeño
y utilizar un * x ≡ 1 (MODB) de
los jefes del blog escritos en gran detalle la transferencia clic

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int extgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	int d=a;
	if(b!=0)
	{
		d=extgcd(b,a%b,y,x);
		y-=(a/b)*x;
	}
	else
	{
		x=1,y=0;
	}
	return d;
}
int main()
{
	int a,b,x,y;
	cin>>a>>b;
	extgcd(a,b,x,y);
	b=abs(b);
	while(x<0)
	x+=b;
	while(x-b>0)
	x-=b;
	cout<<x<<"\n";
	return 0;
}

2.P1516 fecha rana
emmm, la cosecha es saber cuando AX + BY = C, X es la solución positivo más pequeño sobre extgcd después de la operación, x = (x * (C / D)% (B / D) + B / d) % (B / D)
muy importante, se recomienda para recitar (
la pregunta anterior se puede utilizar directamente esta fórmula

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int extgcd(long long int a,long long int b,long long int &x,long long int &y)
{
	long long int d=a;
	if(b!=0)
	{
		d=extgcd(b,a%b,y,x);
		y-=(a/b)*x;
	}
	else
	{
		x=1,y=0;
	}
	return d;
}
int main()
{
	long long int x,y,n,m,l;
	cin>>x>>y>>m>>n>>l;
	long long int a=x-y;
	long long int b=n-m;
	if(b<0)
	{
		a=-a;
		b=-b;
	}
	long long int q,w;
	long long int c=extgcd(b,l,q,w);
	if(a%c==0)
	cout<<(q*(a/c)%(l/c)+l/c)%(l/c)<<"\n";
	else
	cout<<"Impossible\n";
	return 0;
}

La función principal de una parte del problema también se puede cambiar

	int a,b,x,y;
	cin>>a>>b;
	int c=extgcd(a,b,x,y);
//	b=abs(b);
//	while(x<0)
//	x+=b;
//	while(x-b>0)
//	x-=b;
	cout<<(x*(1/c)%(b/c)+b/c)%(b/c)<<"\n";
	return 0;

Para el número del algoritmo de base 2.6.2 primer
tratamiento prime único puede ir directamente de una

 整数分解 
map <int , int > prime_factor (int n) {
	map <int , int >ans ;
	for(int i = 2; i * i <= n; i ++) {
		while (n % i == 0) {
			++ ans [i];
			n /= i;
		}
	}
	if(n != 1) ans [n] = 1;
	return ans ;
}

N enumeración dentro de números primos Angstroms tipo tamiz, la complejidad de O (nloglogn)

int prime[MAX_N];//第i个素数 
bool is_prime[MAX_N+1];//素数为true
//返回n以内素数的个数
int sieve(int n)
{
	int p=0;
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		is_prime[i]=true;
	}
	is_prime[0]=is_prime[1]=false;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(is_prime[i])
		{
			prime[p++]=i;
			for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
			{
				is_prime[j]=false;
			}
		}
	}
	return p;
}

Intervalo de tamiz
encontrar un número primo = x <b de <

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 1000000+5;
bool is_prime[MAXN];
bool is_prime_small[MAXN];
void segment(ll a, ll b)
{
	// ------------初始化 --------------
    for(ll i=0; i*i<b; i++)
        is_prime_small[i] = true;
    for(ll i=0; i<b-a; i++)
        is_prime[i]=true;
	// ---------------------------------
	
    for(ll i=2; i*i<b; i++)
    {
        if(is_prime_small[i])
        {
        	// 筛[2,sqrt(b) 
            for(ll j=(ll)2*i; j*j<b; j+=i)
                is_prime_small[j] = false;
                
			// 筛[a,b)
            for(ll j=max((a-1+i)/i,2ll)*i; j<b; j+=i)
                is_prime[j-a] = false;
        }
    }
}
int main()
{
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    segment(a, b);
    ll ans = 0;
    for(ll i=a; i<b; i++)
    {
        if(is_prime[i-a])
            ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

 

potencia Fast
método nivel repetidamente
complejidad de O (log n)

1号 
long long fact(long long a,long long b,int c)
{
	long long sum=1%c;
	for(;b;b>>=1)
	{
		if(b&1)
		sum=sum*a%c;
		a=a*a%c;
	}
	return sum;
}
2号 
typedef long long ll;
ll mod_pos(ll x,ll n,ll mod) {//快速幂
    ll res=1;
    while(n>0) {
        if(n&1)res=res*x%mod;//如果2进制最低位为1，则乘上x^(2^i)
        x=x*x%mod;//将x平方
        n>>=1;
    }
    return res;
}
3号
ll mod_pos(ll x,ll n,ll mod)
{
	if(n==0) return 1;
	ll res=mod_pow(x*x%mod,n/2,mod);
	if(n&1) res=res*x%mod;
	return res;
 }