Explicación detallada de los principios básicos de la topología ADC Σ-Δ

El ADC Σ-Δ es un dispositivo básico y esencial en la caja de herramientas de los diseñadores de sistemas de procesamiento y adquisición de señales actuales. El propósito de este artículo es proporcionar al lector una comprensión básica de los principios subyacentes detrás de la topología ADC del modelo Σ-Δ. Este artículo explora ejemplos de análisis de compensaciones entre ruido, ancho de banda, tiempo de establecimiento y todos los demás parámetros críticos relevantes para el diseño del subsistema ADC para proporcionar contexto a los diseñadores de circuitos de adquisición de datos de precisión.

Suele constar de dos módulos: un modulador Σ-Δ y un módulo de procesamiento de señal digital, que suele ser un filtro digital. En la Figura 1 se muestra un breve diagrama de bloques y los conceptos principales de un ADC Σ-Δ.

Figura 1. Conceptos clave de los ADC Σ-Δ

El modulador Σ-Δ es una arquitectura de sobremuestreo, por lo que comenzamos nuestra discusión con la teoría y el esquema de muestreo de Nyquist y el funcionamiento del ADC de sobremuestreo.

La Figura 2 compara la operación Nyquist del ADC, el esquema de sobremuestreo y el esquema de modulación Σ-Δ (también sobremuestreo).

Figura 2. Comparación de Nyquist

La Figura 2a muestra el ruido de cuantificación cuando el ADC funciona en modo Nyquist estándar. En este caso, el ruido de cuantificación está determinado por el tamaño LSB del ADC. FS es la frecuencia de muestreo del ADC y FS/2 es la frecuencia de Nyquist. La Figura 2b muestra el mismo convertidor, pero ahora se ejecuta en modo de sobremuestreo, muestreando a una velocidad más rápida. La frecuencia de muestreo aumenta K veces y el ruido de cuantificación se extiende al ancho de banda de K × FS/2. Un filtro digital de paso bajo (normalmente con diezmado) elimina el ruido de cuantificación fuera del área azul.

Figura 2a.Esquema de Nyquist. La frecuencia de muestreo es FS y el ancho de banda de Nyquist es FS/2

Figura 2b.Esquema de sobremuestreo. La frecuencia de muestreo es K × FS

El modulador Σ-Δ tiene una característica más, que es la conformación del ruido, como se muestra en la Figura 2c. El ruido de cuantificación de la conversión de analógico a digital se modula y se le da forma, pasando de frecuencias bajas a frecuencias más altas (generalmente), y un filtro digital de paso bajo lo elimina del resultado de la conversión. El ruido de fondo de un ADC Σ-Δ está determinado por el ruido térmico y no está limitado por el ruido de cuantificación.

Figura 2c.Esquema ADC Σ-Δ. Sobremuestreo y modelado de ruido, la frecuencia de muestreo es FMOD = K × FODR

Muestreo, modulación, filtrado.

Los ADC Σ-Δ utilizan un reloj de muestreo interno o externo. El reloj maestro del ADC (MCLK) a menudo se divide antes de ser utilizado por el modulador; debe prestar atención a esto al leer la hoja de datos del ADC y comprender la frecuencia del modulador. El reloj pasado al modulador establece la frecuencia de muestreo FMOD. El modulador envía datos a esta velocidad a un filtro digital, que a su vez proporciona los datos a la velocidad de datos de salida (ODR). La figura 3 muestra este proceso.

Figura 3. Flujo de ADC Σ-Δ: muestreo desde la salida del modulador hasta la salida filtrada digital

Una mirada en profundidad a los moduladores Σ-Δ de primer orden

Un modulador sigma-delta es un sistema de retroalimentación negativa, similar a un amplificador de circuito cerrado. El bucle contiene ADC y DAC de baja resolución, así como un filtro de bucle. La salida y la retroalimentación están cuantificadas de forma aproximada, a menudo con un solo bit que representa un nivel alto o bajo de la salida. El sistema analógico del ADC implementa esta estructura básica y el cuantificador es el módulo que completa el muestreo. Si existen condiciones que garantizan la estabilidad del bucle, entonces la salida es una representación aproximada de la entrada. Un filtro digital toma esta salida aproximada y reconstruye una conversión digital precisa de la entrada analógica.

La Figura 4 muestra la salida de 1 densidad en respuesta a una entrada de onda sinusoidal. La velocidad a la que la salida del modulador cambia de baja a alta depende de la velocidad de cambio de la entrada. Cuando la entrada de onda sinusoidal está en escala completa positiva, la velocidad de conmutación de salida del modulador disminuirá y la salida estará principalmente en el estado +1. Del mismo modo, cuando la entrada de la onda sinusoidal es negativa a escala completa, la transición entre +1 y –1 se reduce y la salida está dominada por –1. La mayor densidad de conmutación +1 y –1 se produce en la salida del modulador cuando la entrada de onda sinusoidal está en su máxima tasa de cambio. La tasa de cambio de la salida está sincronizada con la tasa de cambio de la entrada. Por lo tanto, la entrada analógica se describe mediante la velocidad de respuesta de la salida del modulador Σ-Δ.

Figura 4. Densidad de valores de 1 código en la salida Σ-Δ para una onda sinusoidal de entrada. Modelo lineal del bucle modulador Σ-Δ de primer orden (a)

Si se utiliza un modelo lineal para describir este modulador de 1 bit (Mod 1), el sistema se puede expresar como un sistema de control con retroalimentación negativa. El ruido de cuantificación es la diferencia entre la entrada y la salida del cuantificador. El nodo de polarización de entrada va seguido de un filtro de paso bajo. En la Figura 5b, el ruido de cuantificación está representado por N.

Figura 5. Modelo lineal (b) del bucle Mod 1 Σ-Δ, que incluye ecuaciones, filtros y gráficos de funciones de transferencia de señal y ruido.

H(f) es una función del filtro de bucle y define la función de transferencia de ruido y señal. H(f) es una función de filtro de paso bajo que tiene una ganancia muy alta en bajas frecuencias (dentro del ancho de banda objetivo) y puede atenuar señales de alta frecuencia. El filtro de bucle se puede implementar como un integrador simple o una cascada de integradores. En la práctica, a menudo se coloca un DAC en la ruta de retroalimentación para obtener la señal de salida digital y convertirla en una señal analógica que se retroalimenta al nodo de desviación de entrada analógica.

Al resolver las ecuaciones que se muestran en la Figura 5 se obtienen las funciones de transferencia de señal y ruido. La función de transferencia de señal actúa como un filtro de paso bajo con una ganancia de 1 dentro del ancho de banda de interés. La función de transferencia de ruido es una función de filtro de paso alto que proporciona modelado de ruido y tiene una fuerte supresión del ruido de cuantificación en frecuencias más bajas cercanas a CC. El ruido de cuantificación observado en frecuencias más altas más allá del ancho de banda objetivo aumenta. Para un modulador de primer orden (Mod 1), el ruido aumenta a un ritmo de aproximadamente 20 dB/década.

Para mejorar la resolución del sistema, un método común es conectar en cascada dos filtros de bucle para aumentar el orden de los filtros de bucle. El filtro de bucle total H(f) ahora tiene una atenuación mayor y la función de transferencia de ruido Mod 2 tiene una tasa de aumento de 40 dB/década. Cuanto menor sea la frecuencia del ruido, más potente será la configuración del ruido. La Figura 6 compara los ADC Σ-Δ Mod 1 y Mod 2. Existen muchas variaciones y estilos de moduladores sigma-delta. Una arquitectura que evita el problema de estabilidad del bucle de 1 bit de alto orden se denomina arquitectura MASH (modulador de conformación de ruido multietapa). La arquitectura de múltiples etapas (tipo MASH) permite el diseño de moduladores Σ-Δ estables de alto orden combinando bucles de bajo orden con estabilidad inherente.

Figura 6. Comparación de las configuraciones del diagrama de bloques Mod 1 y Mod 2 y funciones de filtro y transferencia de ruido.