Verstehen Sie große Operatoren anhand grundlegender Statistiken

Großer Betreiber $\Sigma$ (Sigma).

Gesamtverbrauchsmenge

Gesamtverbrauchsmenge = $x_{1}+x_{2}+...+x_{n}$

In der Anwendung der Mathematik gibt es ein Summations- (oder Summations-)Symbol $\Sigma$ , das Sigma ausgesprochen wird. Drücken Sie die folgende Formel aus:

$\sum_{i=1}^{n}x_{i}=x_1+x_2+...+x_n$

Die Verbrauchsaufzeichnungen von 10 Convenience-Store-Kunden lauten wie folgt und die Gesamtverbrauchsmenge wird berechnet.

66,58,25,78,58,15,120,39,82,50

x = [66, 58, 25, 78, 58, 15, 120, 39, 82, 50]
print('总消费金额 = {}'.format(sum(x)))

Die Laufergebnisse sind wie folgt:

[Running] python -u "c:\Users\a-xiaobodou\OneDrive - Microsoft\Projects\tempCodeRunnerFile.py"
总消费金额 = 591

[Done] exited with code=0 in 0.281 seconds

Berechnen Sie den durchschnittlichen Einzelkaufbetrag

Im Bereich Statistik oder Mathematik kann bei der Berechnung des Durchschnitts eine horizontale Linie über der Durchschnittsvariablen hinzugefügt werden, um den Durchschnitt wie folgt darzustellen:

$\bar{x}$

Die mittlere Variable kann als x bar gelesen werden.

Verwenden Sie die folgende Formel, um den Durchschnitt auszudrücken:

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

Die Verkaufsdaten berechnen die durchschnittliche Verbrauchsmenge:

x = [66, 58, 25, 78, 58, 15, 120, 39, 82, 50]
print('平均消费金额 = {}'.format(sum(x)/len(x)))

Die Laufergebnisse sind wie folgt:

[Running] python -u "c:\Users\a-xiaobodou\OneDrive - Microsoft\Projects\ch19_2.py"
平均消费金额 = 59.1

[Done] exited with code=0 in 2.244 seconds

Im Numpy-Modul gibt es eine Methode „mean()“, mit der der Durchschnitt direkt ermittelt werden kann.

Verwenden Sie die Methode „mean()“ des Numpy-Moduls, um den Durchschnitt der Verkaufsdaten zu ermitteln.

import numpy as np

x = [66, 58, 25, 78, 58, 15, 120, 39, 82, 50]
print('平均消费金额 = {}'.format(np.mean(x)))

Die Laufergebnisse sind wie folgt:

[Running] python -u "c:\Users\a-xiaobodou\OneDrive - Microsoft\Projects\tempCodeRunnerFile.py"
平均消费金额 = 59.1

[Done] exited with code=0 in 17.905 seconds

Varianz

Das englische Wort für Varianz ist variance und beschreibt hauptsächlich den Grad der Streuung von Reihendaten, also den Abweichungsabstand aller Daten vom Mittelwert.

Angenommen, es gibt zwei Daten wie folgt:

(10,10,10,10,10) #Der Durchschnitt liegt bei 10

(15,5,18,2,10) #Der Durchschnitt liegt bei 10

Bei der Berechnung des Abstands jedes Elements zweier Daten vom Mittelwert:

(0,0,0,0,0) #Der erste Datensatz

(5,-5,8,-8,0) #Zweiter Datensatz

Selbst wenn die beiden Datensätze sehr unterschiedlich sind, führt die direkte Summierung des Abstands jedes Elements vom Mittelwert zu einer Verzerrung. Der Grund dafür ist, dass der Abweichungsabstand jedes Elements positiv und negativ ist und der positive und negative Versatz während der Summierung vorhanden ist. Wenn also die Varianz formal definiert wird, wird der Abstand zwischen jedem Element und dem Mittelwert quadriert, dann summiert und dann durch die Anzahl der Daten dividiert. Hier sind die Schritte zur Berechnung der Gleichung:

(1) Berechnen Sie den Durchschnitt der Daten. $\bar{x}$

(2) Berechnen Sie den Abstand zwischen jedem Element und dem Durchschnittswert, bilden Sie das Quadrat und addieren Sie schließlich.

$(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\cdots +(x_n-\bar{x})^2$

(3) Die endgültige Berechnungsformel der Varianz lautet wie folgt: Varianz = $\frac{(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\cdots +(x_n-\bar{x})^2}{n}$

Wenn $\Sigma$ Symbole verwendet werden, kann die folgende Varianzformel erhalten werden:

Varianz $=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2$

Verkaufsdaten, Abweichung berechnen:

x = [66, 58, 25, 78, 58, 15, 120, 39, 82, 50]
mean = sum(x) / len(x)

# 计算变异数
var = 0
for v in x:
    var += ((v - mean)**2)
var = var / len(x)
print("变异数 : ", var)

Operationsergebnis:

[Running] python -u "c:\Users\a-xiaobodou\OneDrive - Microsoft\Projects\tempCodeRunnerFile.py"
变异数 :  823.49

[Done] exited with code=0 in 1.156 seconds

Verwenden Sie die Methode var() des Numpy-Moduls, um die Varianz der Verkaufsdaten zu ermitteln.

import numpy as np

x = [66, 58, 25, 78, 58, 15, 120, 39, 82, 50]
print("变异数 : ",np.var(x))

Operationsergebnis:

[Running] python -u "c:\Users\a-xiaobodou\OneDrive - Microsoft\Projects\tempCodeRunnerFile.py"
变异数 :  823.49

[Done] exited with code=0 in 3.03 seconds

Standardabweichung

Standardabweichung ist im Englischen Standardabweichung und wird als SD geschrieben. Ziehen Sie nach der Berechnung der Varianz die Quadratwurzel aus dem Ergebnis der Varianz, um den durchschnittlichen Abstand zu erhalten, und der erhaltene durchschnittliche Abstand ist die Standardabweichung.

Standardabweichung $=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}$

Berechnen Sie die Standardabweichung.

x = [66, 58, 25, 78, 58, 15, 120, 39, 82, 50]
mean = sum(x) / len(x)

# 计算变异数
var = 0
for v in x:
    var += ((v - mean)**2)
sd = (var / len(x))**0.5
print("标准偏差 : {0:6.2f}".format(sd))

Die Laufergebnisse sind wie folgt:

[Running] python -u "c:\Users\a-xiaobodou\OneDrive - Microsoft\Projects\tempCodeRunnerFile.py"
标准偏差 :  28.70

[Done] exited with code=0 in 0.758 seconds

Im Numpy-Modul gibt es die Methode std(), mit der die Standardabweichung direkt ermittelt werden kann.

import numpy as np

x = [66, 58, 25, 78, 58, 15, 120, 39, 82, 50]
print("标准偏差 : {0:6.2f}".format(np.std(x)))

Die Laufergebnisse sind wie folgt:

[Running] python -u "c:\Users\a-xiaobodou\OneDrive - Microsoft\Projects\tempCodeRunnerFile.py"
标准偏差 :  28.70

[Done] exited with code=0 in 2.563 seconds