Una tabla ortogonal es una tabla utilizada en diseños experimentales multifactoriales. Puede ayudarnos a determinar la influencia de varios factores en los resultados con el menor número de ensayos posible, mejorando así la eficiencia de los experimentos. A continuación, se introducirá el contenido relevante de la tabla ortogonal desde los siguientes aspectos.
1. Concepto básico de mesa ortogonal.
La tabla ortogonal es una tabla especial que se utiliza en la investigación de diseño experimental multifactorial. De acuerdo con la ortogonalidad de la tabla ortogonal, se pueden seleccionar la menor cantidad posible de combinaciones representativas de la prueba integral, y estas combinaciones tienen las características de "dispersión equilibrada, ordenada y comparable" . La "dispersión equilibrada" hace que los puntos experimentales sean representativos; la "dispersión ordenada y comparable" facilita el análisis de los datos experimentales. Experimentar con tablas ortogonales puede ahorrar en gran medida mano de obra, recursos materiales y costos de tiempo del experimento, y facilitar la determinación de la influencia de varios factores en los resultados experimentales, mejorando así la eficiencia del experimento.
En segundo lugar, la composición de la tabla ortogonal.
(1) Factores y niveles
Antes de comprender la composición de la tabla ortogonal, es necesario comprender el concepto de factores y niveles del experimento ortogonal .
Factor: Se refiere a las variables del experimento, como temperatura, tiempo y tipo de catalizador, en total tres factores.
Nivel: Se refiere a los diferentes valores de los factores experimentales, por ejemplo, la temperatura se divide en 30°C, 50°C y 80°C, lo que significa que el factor de temperatura es de tres niveles.
Por lo general, al describir una prueba ortogonal, se dice directamente que se realizan varios factores y varios niveles de pruebas ortogonales, como tres factores y tres niveles de pruebas ortogonales.
(2) Representación
Las tablas ortogonales generalmente se expresan en la forma: L_{número de filas}~(número de niveles~^{número de factores})
L representa una tabla ortogonal, y el número de filas representa el número de experimentos a realizar; el número de factores representa el número de variables en el experimento, es decir, el número de columnas en la tabla ortogonal; el número de niveles representa el número de niveles de cada factor. donde número de filas = número de factores * (número de niveles - 1) + 1
Por ejemplo: por ejemplo, en la tabla ortogonal L_ {9} ~ (3 ~ ^ {4}), el número "9" en la esquina inferior derecha de L indica que hay 9 filas, es decir, se deben realizar 9 experimentos. hecho. El índice "4" entre paréntesis significa que hay 4 columnas, es decir, se pueden observar hasta 4 factores. El número "3" entre paréntesis indica que cada factor tiene 3 niveles, es decir, la parte principal de la tabla solo tiene los números 1, 2 y 3, que representan los niveles 1, 2 y 3, respectivamente. Si el experimento de cuatro factores y tres niveles se lleva a cabo de manera integral, se requieren 3 ~ ^ {4} = 81 experimentos, mientras que el experimento ortogonal solo necesita realizarse 9 veces, lo que aumenta en gran medida la eficiencia del experimento. La tabla de diseño ortogonal de tres niveles y cuatro factores se muestra en la siguiente figura:
Figura 1
Cuando el número de niveles de cada factor en la tabla ortogonal es diferente, en este momento se llama tabla ortogonal mixta , como la tabla ortogonal L_{8}~(4~^{1}2~^{4}) , expresado en De las 5 columnas de esta tabla, 1 columna tiene 4 niveles y 4 columnas son 2 niveles.
3. Propiedades de las tablas ortogonales
La tabla ortogonal debe satisfacer las dos propiedades siguientes al mismo tiempo:
① Comparabilidad clara: el número de apariciones de números diferentes en cada columna es igual
Es decir, el número de apariciones de cada nivel de cada factor es exactamente el mismo. Dado que cada nivel de cada factor en el experimento tiene la misma probabilidad de participar en el experimento que cada nivel de otros factores, esto garantiza que la interferencia de otros niveles de factores se excluya en la mayor medida en cada nivel y la comparación más efectiva. y entonces es fácil encontrar las condiciones experimentales óptimas.
Por ejemplo, en la tabla de prueba ortogonal de cuatro factores y tres niveles de la Figura 1, los números 1, 2 y 3 aparecen tres veces en cada columna, lo que satisface la comparabilidad ordenada.
②Dispersabilidad de equilibrio: la disposición numérica de dos columnas cualesquiera es completa y equilibrada
Es decir, la colocación horizontal de dos factores cualesquiera es exactamente la misma (en cualquier par de números formado por dos columnas horizontales, el número de apariciones de cada par de números es igual). Esto asegura que las condiciones experimentales estén uniformemente dispersas en la combinación completa de niveles de factores y tengan una fuerte representatividad.
Por ejemplo, en la prueba de tres niveles de la Figura 1, hay 9 pares de números en dos columnas cualesquiera, (1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) ( 2,3) (3,1) (3,2) (3,3), y cada par tiene el mismo número de ocurrencias.
Cuarto, la generación de tablas ortogonales.
El diseño de la tabla ortogonal requiere conocimientos de combinatoria y probabilidad. El diseño manual de la tabla ortogonal requiere mucho tiempo y es laborioso. En la actualidad, muchos software pueden generar la tabla ortogonal en línea. A continuación, presentaremos cómo utilizar el análisis de datos en línea. Software SPSSAU para generar rápidamente la tabla ortogonal.
SPSSAU proporciona dos formas de generar una tabla ortogonal, como se muestra a continuación:
(1) Generar automáticamente una tabla ortogonal
En el módulo [Experimento/Investigación médica], seleccione el método de análisis [Prueba ortogonal], seleccione el número de factores (factores) y el número de niveles por turno, y haga clic en Iniciar análisis para obtener la tabla ortogonal más cercana. Tomando como ejemplo tres factores y tres niveles, el funcionamiento es el siguiente:
Figura 2
En este momento, SPSSAU genera una tabla de diseño ortogonal de tres niveles y tres factores como se muestra a continuación:
(2) Mesa ortogonal opcional
Si sabe qué tipo de tabla ortogonal necesita, puede generarla eligiendo una tabla ortogonal. Puede desplegar para seleccionar tablas ortogonales comunes:
imagen 3
O ingrese el ID de la tabla ortogonal. Actualmente, SPSSAU proporciona un total de 183 tablas ortogonales. Puede hacer clic en el "botón Descargar" para ver el manual de la tabla ortogonal de SPSSAU. La parte de visualización es la siguiente:
Figura 4
(3) Modificación de la tabla ortogonal
Una vez que el software proporciona automáticamente la tabla ortogonal, es posible que no cumpla completamente con las expectativas, por lo que se requiere el siguiente procesamiento.
①Si hay un factor excedente, simplemente elimínelo directamente; dado que dos columnas cualesquiera de la tabla ortogonal satisfacen la ortogonalidad, eliminar una determinada columna no la afectará.
②'Método de cuasi nivel': si el número de niveles de un determinado factor es mayor de lo esperado, por ejemplo, el factor 1 de la tabla ortogonal generada tiene 5 niveles, pero solo se necesitan 4 niveles; entonces, en este momento, el extra número 5 (el 5to nivel), simplemente reemplácelo y rellénelo con uno o más de los otros 4 niveles. Este tratamiento se denomina "método de cuasi nivel". El "método cuasi horizontal" es muy común en la transformación de la tabla ortogonal, pero después del "método cuasi horizontal", es posible que ya no tenga las características de la tabla ortogonal, lo cual es muy normal;
③'Método combinado': Por ejemplo, considere 2 niveles, 4 niveles, 8 niveles; no es necesario usar 2.1.4.1.8.1; pero use, por ejemplo, L12.2.11 (porque hay 16 niveles en 2, lo cual se puede dividir en: 2, 2 * 2, 2 * 2 * 2, se comparten 6 factores y los 5 factores restantes se pueden eliminar directamente si no se usan), el método de combinación es un método de operación hábil para la adquisición de tablas ortogonales, y este método de operación es el autoprocesamiento y la selección antes de generar la tabla de intersección, y el "método de combinación" no tiene ningún efecto sobre la ortogonalidad, es solo un método técnico para seleccionar manualmente la tabla ortogonal;
④'Método paralelo': se refiere a combinar dos o más columnas en una columna, por ejemplo, si hay dos factores, uno de los cuales tiene 2 niveles y el otro tiene 3 niveles; la combinación de dos factores se convierte en 2*3=6 niveles; El 'método paralelo' es una forma hábil de seleccionar la tabla ortogonal de forma independiente y manual, y la ortogonalidad aún existe después del 'método paralelo'.
5. Pasos de análisis y diseño de experimentos ortogonales.
Los pasos habituales para diseñar y analizar experimentos ortogonales multivariados son los siguientes:
①Determinación de factores y niveles (relacionados con el diseño experimental);
② Utilice el software para generar la tabla ortogonal correspondiente (SPSSAU puede generar rápidamente una tabla ortogonal);
③ La prueba ortogonal se realiza de acuerdo con la tabla ortogonal y se obtiene el resultado de la prueba;
④ Utilice análisis de rango o análisis de varianza para analizar la prueba y obtener las condiciones de prueba óptimas.