Tema Descripción
Dado un entero positivo n, encuentre cuántos pares (x,y) hay para los cuales 1≤x,y≤n y mcd(x,y) son primos.
formato de entrada
Sólo hay un número entero por línea, que representa n.
formato de salida
Un número entero por línea representa la respuesta.
Muestras de entrada y salida
Escriba #1 para copiar
4
salida #1 copia
4
Instrucciones/Consejos
Entrada y salida de muestra 1 Explicación
Por ejemplo, (x,y) que satisface la condición es (2,2), (2,4), (3,3)(4,2).
Tamaño de datos y convenciones
- Para el 100% de los datos, se garantiza 1≤n≤107.
Analizar gramaticalmente:
En primer lugar, primero debemos entender el significado de la pregunta: mcd (x, y) es el máximo común divisor. Esta pregunta significa que el máximo común divisor es un número primo.
Como mcd (2, 2) = 2, 2 es un número primo.
Pensando en coordenadas bidimensionales, se puede ver en las coordenadas bidimensionales que su simetría es y = x;
Bajo esta condición, la fórmula se puede simplificar aquí.
Esto es para resolver los números que son primos entre 0~n/x (x es un número primo).
La definición de la función de Euler es: el número de primos mutuos an dentro del rango de n.
Aquí alguien preguntará mcd (2, 2) = 2, se puede transformar en mcd (1, 1) = 1.
Función de Euler f(1) = 1;
De esta forma podrás solicitarlo con éxito.
suma[3] es el número de primos relativos en el lado izquierdo de la línea vertical.
código;
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1e7 + 10;
int prime[N];
int visit[N];
int pho[N];
long long sum[N];
int cnt = 0;
void get_ou(int n) {
pho[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
if (!visit[i]) {
visit[i] = i;
pho[i] = i - 1;
prime[cnt++] = i;
}
for (int j = 0; j < cnt; j++) {
if (prime[j] * i > N) {
break;
}
visit[i * prime[j]] = prime[j];//表示最小的质因子
if (i % prime[j] == 0) {
pho[i * prime[j]] = pho[i] * prime[j];
break;
}
pho[i * prime[j]] = pho[i] * pho[prime[j]];
}
}
for (int i = 2; i < N; i++) {
sum[i] = sum[i - 1] + pho[i];
}
}
int main() {
int n;
cin >> n;
get_ou(n);
long long res = 0;
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
res += sum[n / prime[i]] * 2 + 1; // 加1 是 还有（1，1）
}
cout << res<<endl;
return 0;
}