GCD-Extreme (II) (UVA-11426, función de Euler)

1. Enlace de título:

UVA-11426

2. La idea principal del tema:

$\ sum_ {i = 1} ^ {N} \ sum_ {j = i +1} ^ {N} mcd (i, j)$

3. Análisis:

Publicar una solución al problema de Juju, naturalmente, no es algo en lo que pueda pensar ...

Otra cosa que me ha molestado durante mucho tiempo es cómo calcular F [n] rápidamente.

Como está escrito en el blog de Juju $F [n] = \ sum i \ phi (\ frac {n} {i})$

Ben Konjac solo pensó en $O (N ^ 2)$ el cálculo de complejidad F [], y lloraba estúpidamente solo _ (: 3 」∠) _

La solución positiva es calcular la contribución a F [] cuando mcd (x, j) = i. Es fácil obtener i | j, y la complejidad es $O (NlnN)$

4. Implementación del código:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int M = (int)4e6;

bool is_prime[M + 5];
int cnt, prime[M + 5];
int phi[M + 5];
ll sum[M + 5];

void init()
{
    cnt = 0;
    memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));
    is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
    for(int i = 2; i <= M; ++i)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[++cnt] = i;
            phi[i] = i - 1;
        }
        for(int j = 1; j <= cnt && i * prime[j] <= M; ++j)
        {
            is_prime[i * prime[j]] = 0;
            if(i % prime[j] == 0)
            {
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
            phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j] - 1);
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        for(int j = 2 * i; j <= M; j += i)
        {
            sum[j] += 1ll * i * phi[j / i];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
        sum[i] += sum[i - 1];
    int n;
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        printf("%lld\n", sum[n]);
    }
    return 0;
}