1. 공간 보간 소개
공간 보간법은 공간 현상의 분포 패턴을 탐색하기 위해 개별 지점의 측정 데이터를 연속적인 데이터 표면으로 변환하는 데 자주 사용되며, 이 방법은 일반적으로 지역 환경 오염, 지역 강수량, 지역 기후 변화, 자원 활용, 공공 인프라, 영향 효과 등 공간 보간 방법은 두 가지 범주로 나누어집니다. 하나는 결정론적 방법이고 다른 하나는 지리통계적 방법입니다. 결정론적 보간법은 역거리 가중평균 보간법(IDW), 추세 표면법, 스플라인 함수법 등 정보점 간의 유사성이나 전체 표면의 매끄러움을 기반으로 피팅 표면을 생성하는 방법입니다. 지리통계적 보간법은 표본점의 통계법칙을 이용하여 표본점 간의 공간적 자기상관을 정량화하여 크리깅 보간법과 같이 예측할 점 주변의 표본점의 공간 구조 모델을 구축하는 것입니다. 결정론적 보간법의 특징은 샘플점에서의 보간 결과가 기본적으로 원본 샘플점의 실제값과 일치한다는 점인데, 비결정적 보간법을 사용하면 샘플점에서의 보간 결과가 반드시 일치하지는 않는다. 샘플의 실제 값과 일부 매우 다릅니다. 실제 GIS 적용 과정에서는 실제 필요에 따라 다양한 보간 방법을 선택하고 보간 정확도, 효율성 등의 요소를 종합적으로 고려해야 하는 경우가 많습니다. 여기서는 역거리 가중치, 스플라인 기능 및 크리깅 보간법에 중점을 둡니다.
(1) 역거리 가중치(IDW)
GIS에서 가장 일반적으로 사용되는 공간 보간 방법 중 하나는 보간점과 샘플점 사이의 거리를 보간 방법의 가중치로 사용하는 역거리 가중치(inverse distance Weighting) 방법으로, 보간점이 가까울수록 가중치가 커진다. 샘플 포인트에 주어지며 가중치 기여도는 거리에 반비례합니다. 다음과 같이 표현될 수 있습니다:
여기서 Z는 보간점의 추정값, Zi(i = 1, 2, 3,,,,)는 측정된 샘플값, n은 계산에 포함된 측정된 샘플의 개수, Di는 보간 사이의 거리이다. 점과 i번째 스테이션에서 p는 거리의 거듭제곱으로 보간 결과에 큰 영향을 미치며, 선택 기준은 최소 평균 절대 오차입니다.
(2) 스플라인 기능 보간 방법
스플라인 기능은 조각별 함수이며 하나의 피팅에 몇 개의 점만 피팅되는 동시에 곡선 세그먼트의 접합이 연속되도록 보장합니다. 즉, 스플라인 기능이 다시 계산할 필요 없이 몇 개의 데이터 포인트의 등록을 수정할 수 있음을 의미합니다. 전체 곡선. 스플라인 기능의 몇 가지 단점은 스플라인 보간 오류를 직접 추정할 수 없으며 동시에 실제로 해결해야 할 문제는 스플라인 블록의 정의와 이러한 "블록"을 3차원 구조의 복잡한 표면으로 조립하는 방법입니다. 원래 표면에 존재하지 않았던 이상 현상 등의 문제를 야기합니다.
(3) 크리깅 보간법
Kriging은 GIS 소프트웨어의 지리통계 보간법의 중요한 부분입니다. 이 방법은 지리 통계의 아이디어를 완전히 흡수하고 공간에서 지속적으로 변화하는 모든 속성은 매우 불규칙하며 단순하고 부드러운 수학적 함수로 시뮬레이션할 수 없으며 임의의 표면으로 보다 적절하게 설명할 수 있다고 믿습니다. 이렇게 지속적으로 변화하는 공간 속성을 "지역 변수"라고 하며 기압, 고도 및 기타 지속적으로 변화하는 설명 지표와 같은 변수를 설명할 수 있습니다. 지리통계적 방법은 공간 보간을 위한 최적화 전략을 제공합니다. 즉, 보간 프로세스 중에 일부 최적화 기준 함수에 따라 변수 값을 동적으로 결정합니다. Kriging 보간 방법은 가중치 계수 결정에 중점을 두어 보간 함수가 최상의 상태가 되도록 합니다. 즉, 주어진 지점에서 변수 값에 대한 최상의 선형 불편 추정을 제공합니다.
GIS에는 7가지 유형의 크리깅 방법이 있으며, 다음 표는 7가지 방법의 이름과 범위를 보여줍니다.
크리깅법의 장점은 공간통계가 탄탄한 이론적 기초가 되어 보간법의 오차 분석이 어려운 문제를 극복하고, 오차에 대한 이론적 추정이 가능하며, 공간적 변화를 추정할 수 있다는 점이다. 측정된 매개변수의 분포, 추정된 매개변수의 분산 분포 추정도 가능합니다. 단점은 계산 단계가 번거롭고 계산량이 많고 경험에 따라 변이 함수를 인위적으로 선택해야 하는 경우도 있다는 점입니다.
GIS 대규모 데이터, 리소스 및 튜토리얼: Tree Valley 데이터베이스 백과사전(2023년 8월 16일 업데이트)