Notas de comprensión de la convolución

Prólogo: Comprensión del aprendizaje de señales.

1. Comprensión de la convolución:

1.1 Representación de señales discretas

Una señal discreta se representa como $x\izquierda [n\derecha]$ , considere una señal discreta simple como se muestra en la siguiente figura

1.2 Descomposición de señales discretas

Expresarlo como una superposición de señales de pulso es

$x[n]=x[-2]\delta [n+2]+x[-1]\delta [n+1]+x[1]\delta[n-1]+x[2]\delta[ n-2]$

La señal puede entenderse como la superposición de múltiples señales de pulso (de hecho, la señal discreta está formada por la superposición de múltiples señales de pulso con diferentes amplitudes)

A continuación, se convertirá $x[n]$ en la superposición de cuatro señales $x[n]=x1[n]+x2[n]+x3[n]+x4[n]$ , y las cuatro señales se expresan de la siguiente manera

$x1[n]=x[-2]\delta[n+2]$

$x2[n]=x[-1]\delta[n+1]$

$x3[n]=x[1]\delta[n-1]$

$x4[n]=x[2]\delta[n-2]$

En este punto, la señal se separa completamente en cuatro señales de pulso desplazadas en el tiempo con diferentes amplitudes.

1.3 Respuesta de impulso unitario

A continuación, analice la respuesta del sistema lineal invariante en el tiempo a la señal de impulso unitario

Debido a la invariancia en el tiempo, sea la respuesta $h[n]$ , si la entrada es el desplazamiento de la señal de impulso unitario $\delta [nk]$ , entonces la salida del sistema invariante en el tiempo es $gracias$

Ingrese las cuatro señales anteriores en el sistema lineal invariante en el tiempo respectivamente, y $h$ la salida se puede obtener de la siguiente manera:

$y1[n]=x[-2]h[n+2]$

$y2[n]=x[-1]h[n+1]$

$y3[n]=x[1]h[n-1]$

$y4[n]=x[2]h[n-2]$

De acuerdo con la superposición del sistema lineal, la salida total se puede conocer $y[n]=y1[n]+y2[n]+y3[n]+y4[n]$

1.4 Convolución

Cambiar la expresión anterior a otra expresión es convolución $y[n]=x[n]*h[n]=\sum_{k=-\infty}^{+\infty}x[k]h[nk]$ , y los valores de k correspondientes a la salida útil anterior son -2, -1, 1, 2.

1.5 Usar diagramas para representar todo el proceso

Nota: La señal de pulso con una amplitud de 0 no se considera en la figura

2. Resumen

Una señal discreta se puede representar mediante la superposición de un número infinito de señales de pulso desplazadas en el tiempo con diferentes amplitudes (la amplitud se considera 0 en lugares indefinidos), y un sistema lineal invariante en el tiempo se puede representar mediante una respuesta de impulso unitario. Los dos combinados para obtener la suma de convolución, la integral de convolución es similar.

Una comprensión simple es primero descomponer la señal en múltiples señales similares a pulsos, y luego ingresar cada señal similar a un pulso en el sistema lineal invariable en el tiempo para obtener la salida correspondiente.De acuerdo con el principio de superposición, la salida total obtenida al superponer todas las salidas juntas Es decir, la señal original sale a través del sistema, que es la convolución.

Notas de comprensión de la convolución

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