Алгоритм 12 - Задача о рюкзаке (DFS)

Описание задачи:
  Есть n предметов, каждый предмет имеет вес w[i] и значение c[i]. Теперь необходимо выбрать несколько предметов и положить их в рюкзак вместимостью V, так что при условии, что общий вес предметов, отобранных в рюкзак, не должен превышать V, сумма значений предметов в рюкзаке максимизируется и ищется максимальное значение. (1<=n<=20)

Анализ:
  Для каждого пункта есть два варианта: выбирать или не выбирать. Каждый элемент должен быть выбран, поэтому параметр DFS должен записывать индекс текущего обрабатываемого элемента. Вопрос касается веса и стоимости предмета, поэтому есть также параметры для записи общего веса sumW и общей стоимости sumC предмета в рюкзаке перед обработкой предмета.

void DFS(int index , int sumW , int sumC){...}

  Если вы выберете не ставить элемент с номером индекса, то sumW и sumC останутся без изменений, а затем обработайте элемент с номером index+1, то есть перейдите в DFS(index+1, sumW, sumC); если выбрать элемент с порядковым номером, затем перейдите к DFS( index, sumW+w[index], sumC+c[index])

  Когда индекс увеличивается до n, это означает, что все элементы обработаны, а записанные в это время sumW и sumC представляют собой общий вес и общую стоимость выбранных элементов. В этом процессе установите глобальную переменную максимального общего значения записи maxValue и обновите ее в режиме реального времени в зависимости от ситуации.

код:

#include<cstdio>
const int maxn = 30;
int n,V,maxValue = 0;//物品件数n，背包容量V，最大价值maxValue
int w[maxn],c[maxn];//w[i]为每件物品的重量，c[i]为每件物品的价值

void DFS(int index , int sumW , int sumC){
    if(index == n){
        //已经完成了对n件物品的处理
        if(sumW <= V && sumC > maxValue){
            maxValue = sumC;
        }
        return ;
    }

    DFS(index+1,sumW,sumC);
    DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    DFS(0,0,0);
    printf("%d\n",maxValue);
    return 0;
}

Улучшать:

#include<cstdio>
const int maxn = 30;
int n,V,maxValue = 0;//物品件数n，背包容量V，最大价值maxValue
int w[maxn],c[maxn];//w[i]为每件物品的重量，c[i]为每件物品的价值

void DFS(int index , int sumW , int sumC){
    if(index == n){
        return ;
    }
    DFS(index+1,sumW,sumC);
    if(sumW+w[index] <= V){
        //满足这个情况才能够选
        if(sumC+c[index] > maxValue){
            maxValue = sumC+c[index];
        }
        DFS(index+1,sumW+w[index],sumC+c[index]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        scanf("%d",&w[i]);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        scanf("%d",&c[i]);
    DFS(0,0,0);
    printf("%d\n",maxValue);
    return 0;
}