2021SC@SDUSC
一
(1) アルゴリズムの時間計算量の 3 つの記号を説明してください - Θ、Ω、Ο
(2) T(n)=T(3n/4)+nlogn、T(n)の時間計算量を計算する
(3) 頂点被覆問題が NP 完全であることの証明
二
(1) 強くつながった枝を見つけ、その正しさ、時間計算量を証明する
(2) 既存の最小全域木に基づいて、ランダム エッジの重みを増やして、最小全域木の新しい更新アルゴリズムを見つけます。疑似コードを書き、その正しさを証明します。
三つ
(1) 最短経路を見つけるための 3 つの関連する証明
1. 最短パスのサブパスも最短パス
2. 任意の 2 点間のすべての最短経路には、常に有限の長さが存在します。
3. 三角不等式を証明する
(たぶんこの3人ね)
(2) Floyd-Warshall アルゴリズム (複数ソース最短経路問題) は、関連するアイデアを説明し、隣接行列を完成 (更新) し、最短経路を記述します。
四
(1) 左から右に n 個のチェスの駒の山があり、各山には複数の駒があり、隣接するチェスの駒の山のみをマージでき、マージのコストはマージされた山のピースの数です。
次に、これら n 個のチェスの駒の山を 1 つの山に結合し、最小コストのアルゴリズムを与える必要があります。疑似コードを書き、その正しさを証明します。
(2) 中間にいくつかの閉じた区間を持つ区間集合 N があります。点集合 P (数集合) があり、P に含まれる任意の数が閉区間に含まれている場合、その区間はヒットしたと言われます。
最小ヒット セット: N の任意の間隔で、セットにヒットできるポイントが P にある場合、P のポイントはできるだけ少なくする必要があります。
P の点の最小数を見つけるアルゴリズムを与え、疑似コードを書き、その正しさを証明してください。
(実際、理解を助けるために別の写真がここにありますが、残念ながら同じ問題を見つけられなかったので、同様のものを以下に追加します)
同様の問題：有料のラジオ局が次のようにあり、ラジオ局の信号がカバーできるエリアがあるとします。すべてのエリアが信号を受信できるように、ラジオ局をできるだけ少なく選択する方法
注: 下線部の質問の原題は英語です (この 2 つ以上の質問が必要です。要するに、英語は基本的に理解でき、受験者を困らせません)。