C 언어 데이터 구조 - 트리 구조의 트리 및 이진 트리

머리말

이진 트리의 용도는 무엇입니까?
이진 트리가 널리 사용됩니다.

운영 체제 소스 프로그램에서 트리와 포리스트는 파일 시스템을 구성하는 데 사용됩니다. 윈도우나 리눅스와 같이 우리가 보는 파일 관리 시스템은 모두 트리 구조입니다. C 컴파일러의 소스 코드와 같은 컴파일 시스템에서는 이진 트리의 중위 순회 형식을 사용하여 표현식을 C 언어로 저장합니다. 둘째, 이진 트리 자체의 응용이 많은데, 예를 들어 JPEG 인코딩 및 디코딩 시스템(압축 및 압축 해제 프로세스)의 소스 코드에 Huffman 이진 트리가 사용되며 프로세서를 작성하기 위한 명령도 사용할 수 있습니다. 이진 트리는 가변 길이 명령 시스템을 형성합니다.또한 이진 정렬 트리는 데이터 정렬 및 빠른 조회에 사용됩니다.

1. 트리 구조 및 개념(이해)

1.1 트리의 개념

트리는 n(n>=0) 유한 노드로 구성된 계층적 관계 집합인 비선형 데이터 구조입니다. 뿌리가 위를 향하고 잎이 아래를 향하는 거꾸로 된 나무처럼 보인다고 하여 나무라고 합니다.
루트 노드라는 특수 노드가 있는데 루트 노드에는 선행 노드가 없습니다
. 루트 노드를 제외하고 다른 노드는 M(M>0) 분리 집합 T1, T2, ..., Tm으로 나뉩니다. 여기서 각 집합은 Ti(1<= i <= m)는 트리와 구조가 유사한 하위 트리입니다. 각 하위 트리의 루트 노드에는 하나의 선행 노드만 있고 0개 이상의 후속 노드가 있을 수 있으므로
트리는 재귀적으로 정의됩니다.

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노드의 차수 : 노드에 포함된 하위 트리의 수를 노드의 차수라고 함 위 그림과 같이 A는 6-
리프 노드 또는 터미널 노드 : 차수가 0인 노드를 리프라고 함 위 그림과 같이 B, C, H, I... 등의 노드는 잎 노드,
비말단 노드 또는 가지 노드 : 차수가 0이 아닌 노드, 위 그림과 같이 노드는 다음과 같습니다. D, E, F, G...가 분기 노드이므로
부모 노드 또는 부모 노드 : 노드에 자식 노드가 포함되어 있으면 이 노드를 자식 노드의 부모 노드라고 합니다. B의 부모 노드 자식 노드
또는 자식 노드 : 노드에 포함된 하위 트리의 루트 노드를 해당 노드의 자식 노드라고 하며 위 그림과 같이 B A의 자식 노드입니다. 형제 노드
: 노드 같은 부모 노드를 형제 노드라고 하며, 위 그림과 같이 B와 C는
형제 노드 트리의 차수 입니다 . 트리에서 가장 큰 노드의 차수를 트리 차수라고 합니다. : 트리의 레벨은 6개
노드 : 루트 정의부터 시작하여 루트가 첫 번째 레벨, 루트의 자식 노드가 두 번째 레벨 등
트리의 높이 또는 깊이 : 최대 트리의 노드 레벨, 위와 같이 그림: 트리의 높이는 4
노드 조상 입니다: 루트에서 노드의 가지에 있는 모든 노드까지, 위 그림과 같이: A는 모든 노드의 조상 후손입니다
. 노드를 루트로 하는 하위 트리의 모든 노드를 노드의 자손이라고 합니다. 위의 그림과 같이 모든 노드는 A
Forest 의 후손 임 : m(m>0) 개의 분리된 트리의 집합을 포리스트라고 함 (데이터 구조에서 학습 및 검색의 본질은
포리스트임)

1.2 트리 표현

트리 구조는 선형 테이블보다 복잡하고 저장 및 표현이 더 번거롭습니다.실제로 트리를 표현하는 방법에는 부모 표현, 자식 표현, 자식 형제 표현 등이 있습니다. 여기서 우리는 가장 일반적으로 사용되는 남동생 표기법을 이해합니다 .

typedef int DataType;
struct Node
{
    
    
  struct Node* _firstChild1;   // 第一个孩子结点
  struct Node* _pNextBrother;  // 指向其下一个兄弟结点
  DataType _data;        // 结点中的数据域
};

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1.3 실제 트리 적용(파일 시스템의 디렉토리 트리 구조를 나타냄)

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2. 이진 트리의 개념과 구조

2.1 개념

이진 트리는 비어 있거나 루트 노드와 왼쪽 및 오른쪽 하위 트리라고 하는 두 개의 이진 트리로 구성된 유한한 노드 집합입니다.
이진 트리의 특징:

각 노드에는 최대 두 개의 하위 트리가 있습니다. 즉, 이진 트리에는 차수가 2보다 큰 노드가 없습니다.
이진 트리의 하위 트리는 좌우로 나뉘며 하위 트리의 순서는 뒤바뀔 수 없습니다.

2.2 실제 이진 트리:

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2.3 데이터 구조의 이진 트리:

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2.4 특수 이진 트리:

완전 이진 트리: 이진 트리, 각 계층의 노드 수가 최대값에 도달하면 이 이진 트리는 완전 이진 트리입니다. 즉, 이진 트리에 K개의 레이어가 있고 총 노드 수가 (2^k) -1이면 완전 이진 트리입니다.
완전한 이진 트리: 완전한 이진 트리는 매우 효율적인 데이터 구조이며 완전한 이진 트리는 완전한 이진 트리에서 파생됩니다. K와 n 노드의 깊이를 가진 이진 트리의 경우 각 노드가 깊이가 있는 전체 이진 트리에서 1부터 n까지 번호가 매겨진 노드와 일대일 대응을 갖는 경우에만 완전한 이진 트리라고 합니다. K의 완전 이진 트리는 특수한 종류의 완전 이진 트리입니다.

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2.5 이진 트리의 저장 구조

이진 트리는 일반적으로 순차 구조와 체인 구조의 두 가지 구조를 사용하여 저장할 수 있습니다.
이진 트리의 속성

루트 노드의 레이어 수가 1로 지정된 경우 비어 있지 않은 이진 트리의 i번째 레이어에는 최대 2^(i-1)개의 노드가 있습니다 .
루트 노드의 레이어 수를 1로 지정하면 깊이가 h인 이진 트리의 최대 노드 수는 2^h-1입니다.
임의의 이진 트리에서 차수가 0이고 잎 노드의 수가 n0이고 차수가 2인 가지 노드의 수가 n2이면 n0=n2+1
루트 노드의 계층 수를 1로 지정하면 n개의 노드가 있는 전체 이진 트리의 깊이, h=LogN

2.5.1 순차 저장:

순차 구조 저장은 저장을 위해 배열을 사용하는 것입니다 . 일반적으로 배열은 완전한 이진 트리가 아닌 경우 공간을 낭비하기 때문에 완전한 이진 트리를 나타내는 데만 적합합니다. 실제로는 힙만 스토리지에 어레이를 사용합니다. 이진 트리 순차 저장소는 물리적으로 배열이고 논리적으로 이진 트리입니다 .

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2.5.2 체인 스토리지

이진 트리의 연결 저장 구조는 이진 트리를 나타내기 위해 연결 목록, 즉 요소들의 논리적 관계를 나타내기 위해 연결을 사용함을 의미한다. 일반적인 방법은 연결 리스트의 각 노드가 데이터 필드와 좌우 포인터 필드의 3개 필드로 구성되고 왼쪽 및 오른쪽 포인터를 사용하여 왼쪽 자식
및 노드의 오른쪽 자식이 있습니다. 사슬 구조는 다시 이진 사슬과 삼중 사슬로 나뉩니다.현재 우리는 일반적으로 우리 연구에서 이진 사슬을 사용합니다.나중에 과정은 삼중 사슬을 사용할 레드-블랙 트리와 같은 고급 데이터 구조를 배울 것입니다.

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아래에서는 이진 트리를 구현하기 위해 이진 연결 목록을 사용합니다.

//二叉树结构的定义
typedef char BTDataType;

typedef struct BinaryTreeNode
{
    
    		
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

머리말

//先序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
    
    
	if (root == NULL)
	{
    
    
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

순서대로

//中序
void InOrder(BTNode* root)
{
    
    
	if (root == NULL)
	{
    
    
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

후속

//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{
    
    
	if (root == NULL)
	{
    
    
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

노드 수 찾기

//节点个数
int BTNodeSize(BTNode* root)
{
    
    
	return root == NULL ? 0 : BTNodeSize(root->left) + BTNodeSize(root->right) + 1;
}

잎의 수

//叶子数
int LeafNodeSize(BTNode* root)
{
    
    
	//空节点
	if (root == NULL)
	{
    
    
		return 0;
	}
	//叶子节点
	if (root->left == NULL && root->right==NULL)
	{
    
    
		return 1;
	}
	//既不是叶子节点也不是空节点

	return LeafNodeSize(root->left) + LeafNodeSize(root->right);
}

대기열을 사용하여 이진 트리를 트래버스하기 위한 너비 우선 검색 구현

void LevelOrder(BTNode* root)
{
    
    
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if(root)
	QueuePush(&q, root);

	while (!QueueEmpty(&q))
	{
    
    
		BTNode* Front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%c ", Front -> data);
		if (Front->left)
		{
    
    
			QueuePush(&q, Front->left);
		}
		if (Front->right)
		{
    
    
			QueuePush(&q, Front->right);
		}

	}
	printf("\n");
	QueueDestroy(&q);

}

Queue.h

#pragma once

#include<stdio.h>
#include<assert.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
struct BinaryTreeNode;
typedef struct BinaryTreeNode* QDataType;

typedef struct QueueNode
{
    
    
	struct QueueNode* next;
	QDataType data;
}QNode;

typedef struct Queue
{
    
    
	QNode* head;
	QNode* tail;
}Queue;

//初始化
void QueueInit(Queue* pq);

//销毁队列
void QueueDestroy(Queue* pq);

//入队列
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x);

//出队列
void QueuePop(Queue* pq);

//取队列的队头元素
QDataType QueueFront(Queue* pq);

//取队列的队尾元素
QDataType QueueBack(Queue* pq);

//返回队列长度
int QueueSize(Queue* pq);

//判空
bool QueueEmpty(Queue* pq);

Queue.c

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"Queue.h"
//初始化
void QueueInit(Queue* pq)
{
    
    
	assert(pq);
	pq->head = NULL;
	pq->tail = NULL;
}

//销毁队列
void QueueDestroy(Queue* pq)
{
    
    
	assert(pq);
	QNode* cur = pq->head;
	while (cur)
	{
    
    
		QNode* next = cur->next;
		free(cur);
		cur = next;
	}
	pq->head = pq->tail = NULL;

}

//队尾入
void QueuePush(Queue* pq, QDataType x)
{
    
    
	assert(pq);
	QNode* newnode = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
	if (newnode == NULL)
	{
    
    
		printf("malloc fail\n");
		exit(-1);
	}
	newnode->data = x;
	newnode->next = NULL;
	if (pq->tail == NULL)
	{
    
    
		pq->tail = newnode;
		pq->head = newnode;
	}
	else
	{
    
    
		pq->tail->next = newnode;
		pq->tail = newnode;


	}

}

//队头出
void QueuePop(Queue* pq)
{
    
    
	//1.一个
	//2.多个
	assert(pq);
	assert(pq->head);
	if (pq->head->next == NULL)
	{
    
    
		free(pq->head);
		pq->head = pq->tail = NULL;

	}
	else
	{
    
    
		QNode* next = pq->head->next;
		free(pq->head);
		pq->head = next;
	}
}

//取队列的队头元素
QDataType QueueFront(Queue* pq)
{
    
    
	assert(pq);
	assert(pq->head);
	return pq->head->data;
}

//取队列的队尾元素
QDataType QueueBack(Queue* pq)
{
    
    
	assert(pq);
	assert(pq->head);
	return pq->tail->data;
}

//返回队列长度
int QueueSize(Queue* pq)
{
    
    
	assert(pq);
	int size = 0;
	QNode* cur = pq->head;
	while (!cur)
	{
    
    
		size++;
		cur = cur->next;
	}
	return size;
}

//判空
bool QueueEmpty(Queue* pq)
{
    
    
	assert(pq);
	return pq->head == NULL;
}

테스트.c

//测试
int main()
{
    
    
	BTNode* A =(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	A->data = 'A';
	A->left = NULL;
	A->right = NULL;

	BTNode* B=(BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	B->data = 'B';
	B->left = NULL;
	B->right = NULL;

	

	BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	C->data = 'C';
	C->left = NULL;
	C->right = NULL;


	BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	D->data = 'D';
	D->left = NULL;
	D->right = NULL;
	

	BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	E->data = 'E';
	E->left = NULL;
	E->right = NULL;
	
	A->left = B;
	A->right = C;
	B->right = E;
	B->left = D;


	PrevOrder(A);
	printf("\n");
	InOrder(A);
	printf("\n");
	PostOrder(A);
	printf("\n");
	printf("BTNodeSize: %d\n", BTNodeSize(A));
	printf("BTNodeSize: %d\n", BTNodeSize(B));
	printf("BTNodeSize: %d\n", BTNodeSize(C));
	printf("叶子节点数：%d\n", LeafNodeSize(A));

	LevelOrder(A);
	return 0;
}

코드 실행 결과:
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