주파수 분해능
첫 번째 이해 방법
주파수 분해능은 DFT를 사용할 때 주파수 축에서 얻을 수 있는 최소 주파수 간격, 즉 f 0 = fs / N = 1 / N ∗ T s = 1 / T f_0=f_s/N=1/로 이해할 수 있습니다. N*T_s=1/T에프0=에프에스/ 엔=1 / 엔∗티에스=1 / T , 여기서NNN 은 샘플링 포인트의 수,fs f_s에프에스샘플링 주파수, T s = 1 / fs T_s=1/f_s티에스=1 / 에프에스샘플링 간격입니다. 따라서 N ∗ T s N*T_sN∗티에스샘플링 전 아날로그 신호의 시간 길이 TT 입니다.T , 따라서 신호 길이가 길수록 주파수 분해능이 좋아집니다.
그렇다면 샘플링 포인트가 많을수록 주파수 분해능이 높아진다는 것이 사실입니까? 시간 TT를 결정하는 데 데이터 조각이 사용되기 때문에 대답은 '아니오'입니다.T , 참고:f 0 = 1 / T f_0=1/T에프0=1 / T 및T = N ∗ T s T=N*T_s티=N∗티에스, NN 증가N은 Ts T_s를줄여야 합니다.티에스, 따라서 증가하는 NNN 에서f 0 f_0에프0일정하다. 포인트 수만 늘리면 데이터 길이 TT 증가T는 해상도를 더 좋게 만들 수 있습니다.
혼동하기 쉬운 점도 있는데, DFT를 할 때 스펙트럼을 개선하기 위해 유효 데이터 끝에 0을 채우는 경우가 많은데, 이것이 NN의 증가라고 생각하는 경우가 많다 .N , 그래서 주파수 분해능이 더 좋아집니다. 사실 그렇지 않습니다. 제로 패딩은 유효 데이터의 길이를 늘리지 않으며 여전히TT티 ._ 그러나 제로 패딩에는 실제로 다음과 같은 다른 이점이 있습니다.
1. 데이터 N을 FFT 사용에 편리한 2의 정수 거듭제곱으로 만듭니다.
2. 제로 패딩 후 DFT 결과는 실제로 보간되어 "울타리" 효과를 극복하고 스펙트럼의 모양을 부드럽게 합니다. 담장으로 막힌 풍경이 많을 텐데 이때 큰 주파수 영역 성분을 놓칠 수 있는데 제로패딩 이후에는 멀리 서서 담장의 밀도를 변경하는 것을 의미하며, 풍경은 점점 더 선명해질 것입니다.
3. 시간 영역 데이터의 절단은 필연적으로 스펙트럼 누출을 야기하기 때문에 스펙트럼에 인식할 수 없는 피크가 있을 수 있으며 제로 패딩은 이러한 현상을 어느 정도 제거할 수 있습니다.
그런 다음 이산 푸리에 변환 DFT를 수행하면 NNN 매개변수의 값은 다음 사항에 주의해야 합니다.
1. 샘플링 정리: fs > = 2 fh f_s>=2f_h에프에스>=2 에프h，
2. 주파수 분해능: f 0 = fs/N f_0=f_s/N에프0=에프에스/ N , 그래서 일반적으로 fh f_h가 주어진다에프h그리고 f0 f_0에프0NN_ _N 범위:N >= fs / f 0 N>=f_s/f_0N>=에프에스/ 에프0。
두 번째 이해 방법
주파수 분해능은 원래 신호에서 서로 가까이 있는 두 개의 스펙트럼 피크를 여전히 분리된 상태로 유지하는 알고리즘(예: 전력 스펙트럼 추정 방법)의 기능으로도 이해할 수 있습니다. 서로 다른 알고리즘의 성능을 비교하고 테스트하는 데 사용되는 지표입니다.
신호 시스템에서 너비가 NN 임을 알고 있습니다.N 의 직사각형 펄스 , 주파수 영역 그래프는sinc sincs i n c 함수에서 두 개의 1차 0 사이의 너비는4 π / N 4π/N4π / N._ _ _ 시간 영역 신호의 절단은 시간 영역 신호에 직사각형 창 함수를 곱하는 것과 같기 때문에 신호의 주파수 영역은 sincsinc를s i n c 함수, 즉 주파수 영역은sinc sinc컨벌루션의 특성에 따라 s i nc 함수 의 변조 이므로 두 신호 순환 주파수의 차이 W 0 W_0승04π/N 4π/N 보다 커야 함4π / N._ _ _ 여기에서 데이터 포인트 수를 늘리면NNN 즉, 데이터 길이를 늘리면 주파수 분해능도 향상될 수 있는데, 이는 첫 번째 설명과 같다. 동시에 데이터를 자르는 윈도우 함수의 영향을 고려하는 것은 물론 윈도우 함수의 특성도 고려해야 하는데, 컨볼루션의 주파수가 수행된다면 윈도우 함수의 스펙트럼이 영향을 준다면 기능이 최고입니다.. 잘림 없음과 동일하지 않습니까? 그러나 그것은 불가능하며 주로 다음과 같은 점에서 윈도우 기능을 고려합니다.
1. 메인 로브 폭 BBB 가 가장 작습니다( 직사각형 창에서4π/N 4π/N4 π / N , 주파수 영역에서 두 개의 제로 크로싱 사이의 폭).
2. 최대 사이드 로브 피크 AAA 가 가장 작습니다(따라서 사이드 로브 누설이 적고 일부 고주파 구성 요소의 손실이 적음).
3. 사이드 로브 스펙트럼 피크의 점근 감쇠 속도 DDD max(다시 sidelobe 누출을 줄이기 위해).
매우 일반적으로 사용되는 몇 가지 창 함수에 대한 다음 두 가지 분석
직사각형 윈도우: B = 4π / NB=4π/N비=4π / N A = − 13d BA= -13dBㅏ=− 1 3dB D = − 6dB/oct D=-6dB/ oct디=− 6dB / oct _ _ _ _
삼각형 창: B = 8π / NB=8π/N비=8 π / N A = − 27d BA=-27dBㅏ=− 2 7dB D = − 12dB/oct D=-12dB/ oct디=− 1 2dB / oct _ _ _ _
汉宁窗：B = 8π / NB=8π/N비=8 π / N A = − 32d BA=-32dBㅏ=− 3 2dB D = − 18dB/oct D=-18dB/ oct디=− 18dB / oct _ _ _ _ _
해밍 윈도우: B = 8π / NB=8π/N비=8 π / N A = − 43d BA=-43dBㅏ=− 4 3d B D = − 6d B/oct D=-6dB/ oct디=− 6dB / oct _ _ _ _
블랙맨 윈도우: B = 12π / NB=12π/N비=1 2 π / N A = − 58d BA=-58dBㅏ=− 5 8dB D = − 18dB/oct D=-18dB/ oct디=− 18dB / oct _ _ _ _ _
직사각형 창은 메인 로브가 가장 좁지만 사이드 로브가 많이 새는 것을 볼 수 있습니다. 메인 로브가 더 넓지만 해닝 윈도우와 해밍 윈도우는 사이드 로브 누설이 적기 때문에 일반적으로 사용되는 윈도우 함수입니다.