prefacio
Este artículo describe principalmente cómo usar python para implementar el algoritmo de pronóstico ARIMA de series temporales.
1. Código
El código es el siguiente (ejemplo):
#跟着视频学习的代码，记录一下。
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import itertools
from IPython.core.interactiveshell import InteractiveShell
InteractiveShell.ast_node_interactivity = "all"
from matplotlib.pylab import style #自定义图表风格
style.use('ggplot')
# 解决中文乱码问题
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Simhei']
# 解决坐标轴刻度负号乱码
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
#pip install statsmodels 导入python统计分析库
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf,plot_pacf #自相关图、偏自相关图
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF #平稳性检验
from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox #白噪声检验
import statsmodels.api as sm #D-W检验,一阶自相关检验
from statsmodels.graphics.api import qqplot #画QQ图,检验一组数据是否服从正态分布
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
#读取往年数据
sale=pd.read_excel('C:/Users/john/Desktop/arima_data.xls',index_col='日期')
print(sale.head()) #打印数据头五行
print(sale.tail()) #打印数据尾五行
print(sale.info()) #打印数据整体信息
print('-----')
sale.销量=sale.销量.astype('float') #完成数据的类型转换
print(sale.info())
# sale.plot() #将当前曲线绘制出来
# plt.show()
# plot_acf(sale,lags=35) #绘制自相关函数 并且停留五秒钟 这是第一种平稳性检验的方法
# #plt.pause(5)
print('原始序列的ADF检验结果为：',ADF(sale.销量)) #第二项大于0.05非平稳(接受原假设)，小于0.05平稳
d1_sale=sale.diff(periods=1, axis=0).dropna() #计算一阶差分 看是否平稳
#时序图
# plt.figure(figsize=(10,5)) #进行一次差分后绘图
# d1_sale.plot()
# plt.show()
#解读：在均值附件比较平稳波动
#自相关图
#plot_acf(d1_sale,lags=34).show() #acf自相关图
#plt.pause(10)
#解读：有短期相关性，但趋向于零。
#平稳性检验
# print('一阶差分的ADF检验结果为：',ADF(d1_sale.销量)) #小于0.05 平稳性得到确定
#
# #解读：P值小于显著性水平α（0.05），拒绝原假设（非平稳序列），说明一阶差分序列是平稳序列。
# #
# print('一阶差分序列的白噪声检验结果为：',acorr_ljungbox(d1_sale,lags=1))#返回统计量、P值
#解读：p值小于0.05，拒绝原假设（纯随机序列），说明一阶差分序列是非白噪声。
#第二个值:p的值小于0.05 说明不是白噪声 需要大于0.05
#下面需要确定参数 p q d
d1_sale=sale.diff(periods=1, axis=0).dropna()
# # print('1阶序列的ADF检验结果为：',ADF(d1_sale.销量)) #第二项大于0.05非平稳(接受原假设)，小于0.05平稳
# # #自相关图
# plot_acf(d1_sale,lags=15).show()
#
# #解读：有短期相关性，但趋向于零。
#
# #偏自相关图
# plot_pacf(d1_sale,lags=15).show()
# plt.pause(5)
#偏自相关图
# plot_pacf(d1_sale,lags=15).show()
# plt.pause(15)
#解读：自相关图，1阶截尾；偏自相关图，拖尾。则ARIMA(p,d,q)=ARIMA(0,1,1)
# pmax=4 #一般阶数不超过length/10
# qmax=4#一般阶数不超过length/10
# print('pmax',pmax)
# print('qmax',qmax)
# 当多组值都不符合时，遍历多组值，得出最好的值
# bic_matrix=[]
# for p in range(pmax+1):
# tmp=[]
# for q in range(qmax+1):
# try:
# # tmp.append(ARIMA(sale,(p,1,q)).fit().bic)
# tmp.append(sm.tsa.ARIMAX(d1_sale, order=(p, 1, q)).fit().bic)
# print(sm.tsa.ARIMAX(d1_sale, order=(p, 1, q)).fit().bic)
# except:
# tmp.append(None)
# bic_matrix.append(tmp)
#
# bic_matrix=pd.DataFrame(bic_matrix)
# print(bic_matrix)
# 当多组值都不符合时，遍历多组值，得出最好的值
p_min = 0
d_min = 0
q_min = 0
p_max = 6
d_max = 0
q_max = 4
# results_bic = pd.DataFrame(index=['AR{}'.format(i) for i in range(p_min, p_max + 1)],
# columns=['MA{}'.format(i) for i in range(q_min, q_max + 1)])
#
# for p, d, q in itertools.product(range(p_min, p_max + 1),
# range(d_min, d_max + 1),
# range(q_min, q_max + 1)):
# if p == 0 and d == 0 and q == 0:
# # results_bic.loc['AR{}'.format(p), 'MA{}'.format(q)] = np.nan
# continue
#
# try:
#
# model = sm.tsa.ARIMAX(d1_sale, order=(p, d, q),
# # enforce_stationarity=False,
# # enforce_invertibility=False,
# )
# results = model.fit()
# # results_bic.loc['AR{}'.format(p), 'MA{}'.format(q)] = results.bic
# except:
# continue
# results_bic = results_bic[results_bic.columns].astype(float)
# fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 8))
# ax = sns.heatmap(results_bic,
# mask=results_bic.isnull(),
# ax=ax,
# annot=True,
# fmt='.2f',
# );
# ax.set_title('BIC');
# plt.show()
#
train_results = sm.tsa.arma_order_select_ic(d1_sale, ic=['aic', 'bic'], max_ar=6, max_ma=4)
aic_results=sm.tsa.arma_order_select_ic(d1_sale,max_ar=6,max_ma=4,ic='aic')['aic_min_order']
bic_results=sm.tsa.arma_order_select_ic(d1_sale,max_ar=6,max_ma=4,ic='bic')['bic_min_order']
print(aic_results)
print(bic_results)
# print('AIC', train_results.aic_min_order)
# print('BIC', train_results.bic_min_order)
print('-----')
p=bic_results[0];
q=bic_results[1];
print(p)
print(q)
# model=sm.tsa.arima.ARIMA(sale, order=(p, 1, q)).fit()
model=sm.tsa.arima.ARIMA(sale, order=(p, 1, q)).fit()
print(model.summary())
#
resid=model.resid
#自相关图 判断残差
# plot_acf(resid,lags=35).show()
# #
# #解读：有短期相关性，但趋向于零。
#
# # #偏自相关图
# plot_pacf(resid,lags=17).show()
# #
# # #偏自相关图
# plot_pacf(resid,lags=17).show()
# plt.pause(50)
#
# qqplot(resid, line='q', fit=True).show()
# plt.pause(100)
# qqplot(resid, line='q', fit=True).show()
# 并且DW＝O ＜ ＝＞ ρ＝１ 即存在正自相关性
# DW＝４ ＜＝＞ ρ＝－１ 即存在负自相关性
# DW＝２ ＜＝＞ ρ＝０ 即不存在（一阶）自相关性
# plt.pause(10)
print('D-W检验的结果为：',sm.stats.durbin_watson(resid.values))
# 方法一
print('残差序列的白噪声检验结果为：',acorr_ljungbox(resid,lags=1))#返回统计量、P值
#解读：残差是白噪声
#预测
print('未来7天的销量预测：')
model.forecast(7) #预测、标准差、置信区间
forecast=pd.Series(model.forecast(7)[0],index=pd.date_range('2015-2-7',periods=7,freq='D'))
print(forecast)
data=pd.concat((sale,forecast),axis=0)
data.columns=['销量','未来7天销量']
plt.figure(figsize=(10,5))
data.plot()
plt.show()
plt.pause(100)
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