Algoritmo de optimización de funciones basado en el algoritmo de búsqueda futura

1. Base teórica

1. Algoritmos de búsqueda futura

El algoritmo de búsqueda del futuro (FSA) es un nuevo algoritmo de búsqueda propuesto por M. Elsisi en 2018 imitando el anhelo humano por una vida mejor. El algoritmo simula la vida óptima entre las personas estableciendo un modelo matemático (búsqueda local) e histórico de vida óptima. (búsqueda global) para obtener la solución óptima. En comparación con otros algoritmos, FSA tiene las ventajas de menos parámetros de ajuste, velocidad de convergencia rápida y gran capacidad de optimización.

(1) Inicialización del algoritmo

FSA inicializa la solución actual mediante la fórmula (1): $$S(yo,:)=\text{Libra}+(\text{Ub}-\text{lb}).\ast rand(1,re)\text{\hspace{1em}( 1 )}$$ Entre ellos,$S(yo,:)$ significa$Solución\; actual\; para\; i$ países;$\text{Ub}$ y$\text{Lb}$ representa los límites superior e inferior del espacio de búsqueda, respectivamente;$rand$ significa$[0,1]$ Intervalo de números aleatorios uniformemente distribuidos;$d$ representa la dimensión del problema.

(2) Solución local y solución óptima global

FSA define la solución óptima actual para cada país/región como una solución óptima local $\text{LS}$ , que define la solución óptima actual para todos los países como la solución óptima global$\text{GS}$ , y obtener la solución óptima del problema a optimizar a través de un proceso iterativo. FSA realiza la actualización de la solución local y la solución óptima global a través de las ecuaciones (2) y (3):$$S(yo,:{)}_{}=(\text{LS}(yo,:)-S(yo,:))\ast ryd\_\text{\hspace{1em}( 2 )}$$$$S(yo,:{)}_{}=(\text{GS}-S(yo,:))\ast ryd\_\text{\hspace{1em}( 3 )}$$ Entre ellos, S (i, :) LS (i,:) _L$S(yo,:{)}_{}$和$S(yo,:{)}_{}$representan respectivamente el $Soluciones\; óptimas\; locales\; y\; globales\; para\; i$ países;$\text{LS}(yo,:)$ significa$Solución\; óptima\; local\; para\; i$ países;$\text{GS}$ denota la solución óptima global para todos los países;$rand$ significa$[0,1]$ número aleatorio en el rango.

(3) Definir una nueva solución

en la obtención de la $Después\; de\; la\; solución\; local\; y\; la\; solución\; óptima\; global\; para\; i$ países/regiones, utilice la Ecuación (4) para redefinir la solución actual:$$S(yo,:)=S(yo,:)+S(yo,:{)}_{}+S(yo,:{)}_{}\text{\hspace{1em}( 4 )}$$

(4) Actualizar el valor inicial aleatorio

FSA está actualizando la solución óptima local $\text{LS}$ y solución óptima global$\text{Después de GS}$ , use la Ecuación (5) para actualizar el valor inicial aleatorio de la Ecuación (1):$$S(yo,:)=\text{SG}+(\text{GS}-\text{LS}(yo,:\left)\right)\ast ryd\_\text{\hspace{1em}( 5 )}$$

2. Diagrama de flujo del algoritmo FSA

El diagrama de flujo del algoritmo FSA se muestra en la Figura 1.

Figura 1 Diagrama de flujo del algoritmo FSA

2. Experimento de simulación y análisis de resultados.

Comparando FSA con PSO y GSA, F1, F2 (función unimodal/30 dimensiones), F9, F10 (función multimodal/30 dimensiones), F14, F15 (función multimodal de dimensión fija/2 dimensiones, 4 dimensiones) como ejemplo , el experimento estableció el tamaño de la población en 30 y el número máximo de iteraciones en 1000. Los resultados son los siguientes:

函数：F1
FSA：最优值:0
PSO：最优值:182.2818
GSA：最优值:8.6339e-17
函数：F2
FSA：最优值:0
PSO：最优值:19.0327
GSA：最优值:4.5383e-08
函数：F9
FSA：最优值:0
PSO：最优值:79.9366
GSA：最优值:22.884
函数：F10
FSA：最优值:8.8818e-16
PSO：最优值:6.5874
GSA：最优值:5.8252e-09
函数：F14
FSA：最优值:1.992
PSO：最优值:11.7187
GSA：最优值:2.2116
函数：F15
FSA：最优值:0.00031431
PSO：最优值:0.00030749
GSA：最优值:0.0038895

Los resultados experimentales muestran que el algoritmo FSA tiene un mejor desempeño.

3. Referencias

[1] M. Elsisi. Algoritmo de búsqueda futura para optimización [J] Evolutionary Intelligence, 2019, 12: 21-31.
[2] Guo Cunwen, Cui Dongwen. El modelo PCA-FSA-MLR y su aplicación en la predicción de escorrentía [J ] ] People's Pearl River, 2021, 42(6): 91-98.