[Fundamentos del algoritmo] AcWing 868. Números primos de tamiz (detallado)

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Ideas 1

Idea 1 (el enfoque más simple): filtrar gradualmente los múltiplos de cada número, de modo que después del secado, el resto sean números primos. Por ejemplo, si no se elimina el 11, significa que 1~10 no son divisores de 11. El los divisores de 11 son solo 1 y él mismo, por lo que 11 es un número primo.

Tiempo de complejidad O(n * logn)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010;//注意数据范围
int primes[N], cnt;
bool st[N];

void get_primes(int n) {
    
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
        if(!st[i]) {
    
    
            primes[cnt++] = i;
        }
        for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
    
    
            st[j] = true;
        }
    }
}

int main () {
    
    
    int n;
    cin >> n;
    get_primes(n);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

Idea 2: método de tamiz lineal [use el factor primo más pequeño para tamizar números compuestos]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int primes[N], cnt;
bool st[N];//质数则为false  否则为true

// 朴素做法
// void get_primes(int n) {
    
    
//     for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
//         if(!st[i]) {//如果不是质数的话，就存起来
//             primes[cnt++] = i;
//         }
//         for (int j = i + i; j <= n; j += i) {
    
    
//             st[j] = true;//筛掉后面它的倍数
//         }
//     }
// }

void get_primes(int n) {
    
    
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
        if(!st[i]) {
    
    //如果是质数的话，就加入的质数表里面去  
            primes[cnt++] = i;
        }   
       // primes[j] <= n / i == primes[j] * i <= n，而primes[j] * i就是所有要筛除的合数
        for (int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++) {
    
    //枚举质数
            st[primes[j] * i] = true;// 合数 = i * pj (pj为小于 i 的最小质因子 
            if(i % primes[j] == 0) {
    
    
                break; //primes[j]一定是i的最小质因子 
            }//举个例子，对于一个数9，9*2=18将18标记为合数，循环继续；9*3=27将27标记为合数，
            //此时发现9%3=0，循环退出。如果将循环继续下去会出现筛除9*5=45的情况，
            //而45=15*3，在15时会被在筛去一次，故不可行
        }
    }
}
int main () {
    
    
    int n;
    cin >> n;
    get_primes(n);
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}