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significado del titulo
te da un n × nn\times nnorte×Una matriz de n , y te da una matriz delongitud10 4 10^41 0delt deltdentro de 4d e l t representa elvalor absoluto, y luego requerimos el positivo o negativo del valor del determinante de esta matriz, si es un número positivo, imprímalo+
contrario, emita-
ideas
De hecho, es una eliminación gaussiana ordinaria, pero hay una operación de módulo más, porque delt deltLos datos de d e l t son muy grandes, y si se usa el tipo de punto flotante, habrá problemas de desbordamiento y precisión, por lo que debemos elegir un módulo (número primo) por nosotros mismos, aquí elijo1 0 9 + 7 10^9+71 09+7 Luego leeremos eldelt deltdelt sigue tomando el módulo, y luego , después de ejecutar una eliminación gaussiana de módulo, solo necesitamos juzgar si el valor del determinante es el mismo que eldelt deltd e l t es lo mismo, porque lo que leemos es un valor absoluto, si el valor del determinante que calculamos es un número negativo, porque tenemos una operación módulo, definitivamente hará su valor absoluto y número negativo más el valor después de que el módulo sea diferente, y para la operación de eliminación gaussiana, puede consultar esto:https://acmer.blog.csdn.net/article/details/122932692
código
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 1e2+10;
ll n,a[N][N],delt;
ll ksm(ll a,ll b){
ll ans = 1;
while(b){
if(b & 1) ans = ans * a % mod;
b >>= 1;
a = a * a % mod;
}
return ans;
}
ll inv(ll x){
return ksm(x,mod-2);
}
void guss(){
ll ans = 1LL;
for(int i = 1;i <= n; ++i) {
//枚举当前处理到第几列
for(int j = i;j <= n; ++j) {
//找到一个第i列不为空的行
if(a[j][i]) {
for(int k = i;k <= n; ++k) //交换i,j行
swap(a[i][k],a[j][k]);
if(i != j) ans = -ans;
break;
}
}
if(!a[i][i]) return ;
//这里就是将第i行下面所有行的第i列清空,变成一个阶梯型的矩阵
for(ll j = i + 1,iv = inv(a[i][i]);j <= n; ++j) {
ll t = a[j][i] * iv % mod;
for(ll k = i;k <= n; ++k) {
a[j][k] = (a[j][k] - t * a[i][k] % mod + mod) % mod;
}
}
//处理完第i行下面的所有行,于是我们将其a[i,i]乘在ans中
ans = (ans * a[i][i] + mod) % mod;
}
//如果说我们通过取模计算的结果和delt相同,那么就说明矩阵的行列式是正的
//因为如果是负数的话由于我们算的是行列式,而delt给的是行列式的绝对值,那么肯定会有不同
if(ans == delt) cout<<"+"<<endl;
else cout<<"-"<<endl;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
string s;
int t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>n>>s;
delt = 0LL;
for(int i = 0,l = s.size();i < l; ++i) {
delt = (delt * 10LL + s[i] - '0') % mod;
}
for(int i = 1;i <= n; ++i)
for(int j = 1;j <= n; ++j)
cin>>a[i][j];
guss();
}
return 0;
}