【力扣-动态规划】10、不相交的线（1035）

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1035. 不相交的线

题目描述

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

•  nums1[i] == nums2[j]
• 且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

 

示例 1：

输入： nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出： 2
解释： 可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。
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示例 2：

输入： nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出： 3
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示例 3：

输入： nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出： 2
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解析

与上一题(9、最长公共子序列)相似的思路
求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度。
/**
 * @brief 动态规划
 *  1、确定dp数组以及下标的含义
 *      dp[i][j] : 表示以下标 i-1为结尾的数组 nums1 和 以下标 j-1 为结尾的数组 nums2的最长公共子序列长度为 dp[i][j]
 *  2、确定递推公式
 *      两个数组的字符有两种情况：
 *          nums1[i-1] == nums2[j-1]
 *              此时 , dp[i][j] =  dp[i-1][j-1]+1;
 *          nums1[i-1] != nums2[j-1]     
 *              此时, 将dp[i][j]取当前dp数组中的最大值：dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])
 *  3、初始化dp数组
 *      dp[i][j]初识为0即可
 *  4、确定遍历顺序
 *      由递推式可以知道，dp[i][j]可以从3个方向推出。
 *      所以需要 从前向后，从上到下进行遍历
 * 
 */

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代码

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vector<vector<int>> dp(nums1.size()+1,vector<int>(nums2.size()+1,0));
        int count = 0;
        for(int i = 1;i<=nums1.size();i++){
            for(int j = 1;j<=nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }

                if(dp[i][j]>count){
                    count = dp[i][j];
                }
            }
        }
        return count;
    }
};
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