【力扣-动态规划】11、两个字符串的删除操作（583）

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583. 两个字符串的删除操作

题目描述

给定两个单词 word1 和 word2 ，返回使得 word1 和  word2 **相同所需的最小步数。

每步 可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例 1：

输入: word1 = "sea", word2 = "eat"
输出: 2
解释: 第一步将 "sea" 变为 "ea" ，第二步将 "eat "变为 "ea"
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示例  2:

输入： word1 = "leetcode", word2 = "etco"
输出： 4
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解析

/**
 * @brief 动态规划
 *  1、确定dp数组以及下标的含义
 *      dp[i][j]：表示以下标 i-1 结尾的字符串word1和以下标j-1结尾的字符串word2，想要达到相等长度，需要删除元素的最少次数
 *  2、确定递推公式
 *      分情况讨论：
 *          （1）当word1[i-1]与word2[j-1]相等时：
 *                  dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
 * 
 *          （2）当word1[i-1]与word2[j-1]不等时，再分情况：
 *               a. 删除word1[i-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j]+1
 *               b. 删除word2[j-1]: dp[i][j] = dp[i][j-1]+1
 *               c. 删除word1[i-1] 和 word2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+2
 *               取最小值：dp[i][j] = min({dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+2});
 *  3、初始化dp数组
 *      dp[i][0]: 表示当word2为空时，以i-1结尾的字符串word1需要删除元素的最小次数。
 *          dp[i][0] = i;
 *      dp[0][j]: 表示当word1为空时，以j-1结尾的字符串word2需要删除元素的最小次数。
 *          dp[0][j] = j;
 * 
 *  4、确定遍历顺序
 *      由dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]以及 dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j]+1, dp[i][j - 1]+1) ,dp[i - 1][j - 1] + 2)可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。
 *      所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。
 * 
 */

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代码

class Solution
{
public:
    int minDistance(string word1, string word2)
    {

        // 定义dp数组
        vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));

        // 初始化 dp[i][0]
        for (int i = 0; i <= word1.size(); i++)
        {
            dp[i][0] = i;
        }
        // 初始化 dp[0][j]
        for (int j = 0; j <= word2.size(); j++)
        {
            dp[0][j] = j;
        }

        // 遍历顺序
        for (int i = 1; i <= word1.size(); i++)
        {
            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++)
            {
                // 递推公式
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
                {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                }
                else
                {
                    dp[i][j] = min({dp[i - 1][j] + 1,
                                    dp[i][j - 1] + 1,
                                    dp[i - 1][j - 1] + 2});
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

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